《概率论与数理统计》在介绍概率论与数理统计基本内容的同时，着重介绍了概率论与数理统计中主要内容的思想方法。内容包括随机事件及其概率、随机变量的分布、多维随机变量及其分布、数理统计基本知识、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析的基本知识，共分为七章。为了体现概率论与数理统计的应用性，在各章节中引入了贴近实际的例题，旨在加深学生对概率统计内容和应用的了解，增强学生应用数学的能力。同时每章后附有精选的综合练习供学生巩固知识，书末附有答案及常用的一些统计分布表。
《概率论与数理统计》可作为高等院校金融类、经管类、工科、理科等非统计专业本科生的教材，也可作为具有一定微积分基础的读者在该课程上的入门参考书。
庞淑萍，哈尔滨金融学院，教授，教研室主任，多年从事线性代数的教学科研工作，具有丰富的教学经验和教学方法，曾完成学校和黑龙江省多个教改项目，发表多篇论文，其中中文核心期刊发表文章6篇，中央级1篇，省级4篇。
第一章随机事件及其概率1
第一节随机事件1
一、随机试验与随机事件1
二、随机事件的关系与运算4
习题116
第二节概率的定义7
一、频率与概率7
二、概率的公理化定义8
三、概率的性质9
习题1210
第三节古典概型与几何概型10
一、古典概型10
二、几何概型12
习题1313
第四节条件概率13
一、条件概率的概念13
二、乘法公式16
三、全概公式与贝叶斯公式16
习题1418
第五节事件的独立性19
一、两个事件的独立性19
二、有限个事件的独立性20
三、伯努利概型21
习题1524
综合练习一24
第二章随机变量的分布27
第一节随机变量及其分布函数27
一、随机变量27
二、分布函数28
习题2129
第二节离散型随机变量30
一、离散型随机变量的概率分布30
二、几种常用的离散型分布31
习题2235
第三节连续型随机变量及其分布36
一、连续型随机变量36
二、几种常用的连续分布38
习题2342
第四节随机变量函数的分布43
一、离散型随机变量函数的分布44
二、连续型随机变量函数的分布44
习题2446
第五节随机变量的数字特征46
一、数学期望46
二、方差51
习题2555
综合练习二55
第三章多维随机变量及其分布58
第一节二维随机变量及其分布58
一、二维随机变量58
二、二维随机变量的分布函数58
三、二维随机变量边缘分布函数59
习题3160
第二节二维离散型随机变量的分布60
一、二维离散型随机变量的联合分布60
二、二维离散型随机变量的边缘分布61
习题3263
第三节二维连续型随机变量的分布63
一、二维连续型随机变量的联合分布63
二、二维连续型随机变量的边缘分布64
三、两个重要的二维连续型分布65
习题3368
第四节随机变量的独立性68
习题3471
第五节两个随机变量的函数的分布72
一、离散型随机变量的函数分布72
二、连续型随机变量的函数分布73
习题3576
第六节条件分布77
一、离散型随机变量的条件分布律77
二、连续型随机变量的条件分布律79
习题3681
第七节多维随机变量的数字特征81
一、二维随机变量函数的数学期望与方差81
二、二维随机变量的协方差与相关系数83
习题3786
第八节大数定律与中心极限定理86
一、大数定律86
二、中心极限定理88
习题3890
综合练习三90
第四章数理统计的基本知识93
第一节几个基本概念93
一、总体与个体93
二、样本94
三、经验分布函数96
四、统计量97
五、随机变量的分位数99
习题41100
第二节数理统计中几个常用分布101
一、χ2分布101
二、t分布102
三、F分布103
习题42104
第三节抽样分布定理105
一、正态总体的抽样分布105
二、单正态总体的抽样分布106
三、双正态总体的抽样分布106
四、一般总体抽样分布的极限分布107
习题43107
综合练习四108
第五章参数估计110
第一节参数的点估计110
一、矩估计法110
二、极大似然估计法112
习题51114
第二节点估计量的评价标准115
一、无偏性115
二、有效性116
三、相合性117
习题52117
第三节区间估计118
一、区间估计的基本概念118
二、正态总体均值的置信区间119
三、正态总体方差的置信区间120
*四、两个正态总体均值差与方差比的置信区间121
习题53123
综合练习五124
第六章假设检验126
第一节假设检验的基本概念126
一、假设检验的基本思想126
二、假设检验的基本概念127
三、假设检验的一般步骤129
习题61129
第二节一个正态总体的假设检验130
一、总体均值μ的检验130
二、总体方差σ2的检验134
习题62137
第三节两个正态总体的假设检验138
一、两个正态总体均值的假设检验138
二、两个正态总体方差的假设检验139
习题63141
综合练习六142
第七章方差分析及回归分析146
第一节单因素试验的方差分析146
一、单因素试验146
二、平方和的分解148
三、SE、SA的统计特征149
四、假设检验问题的拒绝域150
五、未知参数的估计151
习题71153
第二节双因素试验的方差分析153
一、双因素等重复试验的方差分析153
二、双因素无重复试验的方差分析158
习题72161
第三节一元线性回归模型161
一、一元线性回归模型概述162
二、最小二乘估计163
三、最小二乘估计的性质165
习题73165
第四节一元线性回归的显著性检验165
一、离差平方和的分解166
二、一元线性回归的显著性检验——F检验166
习题74168
第五节一元线性回归的预测168
习题75171
综合练习七171
习题参考答案172
附表183
附表1泊松分布概率值表183
附表2标准正态分布表186
附表3t分布表187
附表4χ2分布上侧分位数表188
附表5F分布上侧分位数表190
参考文献200
为了说明什么是假设检验问题，我们先来看几个实际的例子.
引例1 某厂生产合金钢，其抗拉强度X(单位：kg/mm2)可以认为服从正态分布 .据厂方说，抗拉强度的平均值 .现抽查5件样品，测得抗拉强度为
46.8 45.0 48.3 45.1 44.7
问厂方的说法是否可信？
这相当于先提出了一个假设
，然后要求从样本观测值出发，检验它是否成立。
引例2 为了研究饮酒对工作能力的影响，任选19名工人分成两组，一组工人工作前饮一杯酒，一组工人工作前不饮酒，让他们每人做一件同样的工作，测得他们的完工时间(单位：分钟)如下：
饮酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67
未饮酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20
问饮酒对工作能力是否由显著的影响？
两组工人完成工作的时间，可以分别看作是两个服从正态分布的总体 和Y~N(μ2,σ22) ，如果饮酒对工作能力没有影响，两个总体的均值应该相等。所以问题相当于要求我们根据实际测得的样本数据，检验假设 是否成立。
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