《概率论与数理统计教程(第6版)/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》参照2014年版“工科类本科数学基础课程教学基本要求”进行修订,删除了“自学例题分析与详解”,改写了部分内容,更换了部分习题,增加了附录一(R语言统计分析入门)。本次修订仍保留了第五版“概率少,统计多”的特色。 《概率论与数理统计教程(第6版)/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》前四章是概率论的基本内容,为数理统计准备必要的理论基础;后五章在概率论的基础上侧重介绍如何用统计方法分析、解决带有随机性的实际问题。两部分内容紧密配合。全书讲解透彻,文字流畅;内容安排重点突出,难点分散,由浅入深,便于理解。 《概率论与数理统计教程(第6版)/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》可作为工科院校本科非数学类各专业的教材或教学参考书。
沈恒范教授是我国高等院校工科概率统计教学与研究领域的先行者。他编著的《概率论讲义》(本书第一版)早在1966年4月即由高等教育出版社出版。半个世纪以来,本书历经多次改版修订,至第五版(2011年)已累计发行逾百万册,是我国高校工科数学的代表性经典教材。
2014年10月,本书第五版列入“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材后,为适应新的时代环境与教学条件,沈恒范教授决定对第五版进行修订。考虑到他当时的身体状况,他与我们详细讨论了修订方案并把具体的修订工作交给了我们。
在本次修订中,我们主要做了以下工作:(1)为控制第六版的篇幅,删去了第五版中小字排印的“自学例题分析与详解”,其中部分题目经改编后进入了正文和课后习题;(2)为一些重要概念、公式、方法的引入增加了引导性例题和说明;(3)在某些章节增加、更换了一些例题和课后习题,使教学内容与例题和习题更加匹配;(4)特别强调了用统计计算软件求解数据分析问题的重要性,增加附录一(R语言统计分析入门)引导读者学习使用R语言;(5)为配合使用R语言求解假设检验问题,在第七章中增加了基于p值的假设检验方法;(6)编写了数理统计部分有关统计计算与分析的例题在统计计算软件R中的解法、课外阅读材料等,有需要的读者可以发邮件至hengfan.shen@gmail.com索取。
在本书修订过程中,我们得到了湖北汽车工业学院、瑞典卡罗琳斯卡医学院(Karolinska Institutet)、英国爱丁堡大学(University of Edinburgh)的支持以及高等教育出版社数学分社的协助,在此我们表示诚挚的谢意。
2014年12月7日,沈恒范教授去世前八天在医院病房和我们商谈本书修订细节的往事历历在目。我们虽尽全力不辜负他的嘱托,但限于我们的学识和能力,本书难免还存在某些缺点和错误,恳请读者批评指正。
谨以本书的出版表达我们对沈恒范教授的崇高敬意与深切怀念!
第一章 随机事件及其概率
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
§1.2 样本空间
§1.3 事件的关系及运算
§1.4 概率的古典定义
§1.5 概率加法定理
§1.6 条件概率·概率乘法定理
§1.7 全概率公式与贝叶斯公式
§1.8 随机事件的独立性
§1.9 独立试验序列
§1.10 概率论的公理化体系
习题一
第二章 随机变量及其分布
§2.1 随机变量的概念
§2.2 离散随机变量
§2.3 超几何分布·二项分布·泊松分布
§2.4 连续随机变量
§2.5 随机变量的分布函数
§2.6 连续随机变量的概率密度
§2.7 均匀分布-指数分布
§2.8 随机变量函数的分布
§2.9 二维随机变量的联合分布
§2.10 二维随机变量的边缘分布
§2.1l 二维随机变量的条件分布
§2.12 随机变量的独立性
§2.13 二维随机变量函数的分布
习题二
第三章 随机变量的数字特征
§3.1 数学期望
§3.2 随机变量函数的数学期望
§3.3 关于数学期望的定理
§3.4 方差与标准差
§3.5 某些常用分布的数学期望与方差
§3.6 原点矩与中心矩
§3.7 协方差与相关系数
§3.8 切比雪夫不等式与大数定律
习题三
第四章 正态分布
§4.1 正态分布的概率密度与分布函数
§4.2 正态分布的数字特征
§4.3 二维正态分布
§4.4 正态随机变量的线性函数的分布
§4.5 中心极限定理
习题四
第五章 数理统计的基本知识
§5.1 总体与样本
§5.2 样本函数与统计量
§5.3 数理统计中的某些常用分布
§5.4 正态总体统计量的分布
习题五
第六章 参数估计
§6.1 参数的点估计
§6.2 衡量点估计量好坏的标准
§6.3 正态总体参数的区间估计
§6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计
§6.5 非正态总体参数的区间估计
§6.6 单侧置信限
习题六
第七章 假设检验
§7.1 假设检验的基本概念
§7.2 正态总体参数的假设检验
§7.3 两个正态总体参数的假设检验
§7.4 非正态总体参数的假设检验
§7.5 总体分布的假设检验
习题七
第八章 方差分析
§8.1 单因素试验的方差分析
§8.2 双因素无重复试验的方差分析
§8.3 双因素等重复试验的方差分析
习题八
第九章 回归分析
§9.1 回归分析的基本概念与最小二乘法
§9.2 线性回归方程
§9.3 线性相关的显著性检验
§9.4 利用线性回归方程预测与控制
§9.5 曲线回归分析
§9.6 多元线性回归分析
习题九
习题答案
附录一 R语言统计分析入门
附录二 常用附表