前言
第1章矩阵与线性方程组1
11矩阵与线性方程组简介2
12阶梯形与高斯约当消元法12
13相容线性方程组23
14应用(可选)32
15矩阵的运算37
16矩阵运算的代数性质50
17线性无关与非奇异矩阵58
18数据拟合、数值积分以及数值
微分(可选)66
19矩阵的逆及其性质75
第2章二维空间和三维空间中的
向量93
21平面上的向量94
22空间中的向量104
23点积与叉积110
24空间中的线和面120
第3章向量空间Rn131
31引言132
32Rn的向量空间性质134
33子空间的例子142
34子空间的基153
35维数163
36子空间的正交基173
37从Rn到Rm的线性变换182
38不相容线性方程组的最小二乘解
及其在数据拟合中的应用196
39最小二乘的理论与实践206
第4章特征值问题222
41(2×2)矩阵的特征值问题223
42行列式与特征值问题226
43初等变换与行列式(可选)233
44特征值与特征多项式240
45特征向量与特征空间247
46复特征值与特征向量253
47相似变换与对角化261
48差分方程马尔可夫链微分方
程组(可选)272
第5章向量空间与线性变换287
51简介288
52向量空间289
53子空间296
54线性无关、基以及坐标301
55维数312
56内积空间、正交基以及投影
(可选)315
57线性变换324
58线性变换的运算331
59线性变换的矩阵表示338
510基变换与对角化347
第6章行列式362
61简介363
62行列式的代数余子式展开363
63初等变换与行列式368
64克莱姆法则376
65行列式的应用：逆矩阵与朗斯基
行列式381
第7章特征值及其应用391
71二次型392
72微分方程组400
73化海森伯格型407
74海森伯格矩阵的特征值414
75豪斯霍尔德变换421
76QR分解与最小二乘解430
77矩阵多项式及凯莱哈密顿定理438
78广义特征向量与微分方程组的解443
附录MATLAB介绍452
A1基本运算452
A2输入矩阵453
A3rref命令453
A4矩阵手术454
A5通过手术做初等行变换455
A6画曲线457
A7矩阵运算458
A8转置模逆矩阵459
A9命令zerosoneseye以及
rand459
A10MATLAB中的数值程序460
A11M文件：脚本与函数461
部分奇数编号的习题答案463
索引492
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