本书是科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材，系统地介绍贝叶斯统计的概念、方法和实践案例，旨在培养学生的贝叶斯统计思维和统计建模能力，以及将理论知识运用于实践的能力。本书结合丰富的实际案例和计算机实验，帮助学生深入理解贝叶斯统计的原理，并强调贝叶斯统计在不同领域中的应用价值。
本书共九章，涵盖贝叶斯统计的基础知识和应用技巧，包括贝叶斯统计的简介、概率论基础、贝叶斯推断基础、先验分布的确定、贝叶斯计算、贝叶斯线性模型、贝叶斯神经网络、模型选择与诊断、实际案例与应用等。本书配有Python、R和Julia编程语言的实践指导，并提供了一定数量的习题，以帮助读者巩固和应用所学知识，培养读者思考和解决问题的能力。本书大部分章节都有程序资源，扫描章末二维码即可查看。
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2000年9月-2004年6月东北林业大学数学与应用数学专业本科
2004年9月-2006年6月大连理工大学应用数学专业硕士
2000年9月-2004年6月东北林业大学数学与应用数学专业本科2004年9月-2006年6月大连理工大学应用数学专业硕士
2006年9月-2009年6月北京师范大学概率论与数理统计专业―博士
2009年3月-2010年3月新加坡国立大学统计与应用概率系 Research Assistant2010年3月-2010年9月新加坡南洋理工大学数学与物理学院 Research Fellow2011年3月-2012年12月首都师范大学数学科学学院讲师
2013年1月-2018年12月首都师范大学数学科学学院副教授2019年1月至今首都师范大学数学科学学院教授统计获奖情况2018年入选北京市优秀人才培养资助青年拔尖个人,入选北京市市属高校高水平教师队伍建设支持计划青年拔尖人才社会兼职现任全国工业统计学教学研究会副会长、北京应用统计学会副会长、中国现场统计研究会理事、中国数学会概率统计分会理事
目录
前言
符号表
第1章 引言 1
1.1 简介 1
1.2 贝叶斯统计 4
1.2.1 基本概念 4
1.2.2 贝叶斯推断 8
1.3 本书主要内容 10
1.4 Python、R与Julia编程环境搭建 10
1.4.1 Python环境搭建 10
1.4.2 R 环境搭建 15
1.4.3 Julia 环境搭建 21
第2章 概率论基础 29
2.1 事件、划分和概率 29
2.1.1 事件与划分 29
2.1.2 概率函数 30
2.1.3 条件概率 31
2.1.4 信念函数 33
2.2 随机变量及其分布 34
2.2.1 离散型随机变量 34
2.2.2 连续型随机变量 37
2.2.3 指数族 47
2.3 多维随机变量及其分布 48
2.3.1 多维随机变量的联合分布 48
2.3.2 边际分布与随机变量的独立性 49
2.3.3 条件分布 51
2.3.4 常见的多维随机变量——多元正态分布 51
2.4 随机变量的特征数 52
2.4.1 一维随机变量的期望与方差 52
2.4.2 n 维随机变量的期望与协方差矩阵 54
2.4.3 常用概率分布及其期望与方差 55
2.5 习题 57
第3章 贝叶斯推断基础 59
3.1 条件方法 59
3.2 后验分布的计算 60
3.3 点估计 60
3.3.1 矩估计 60
3.3.2 极大似然估计 63
3.3.3 贝叶斯估计 67
3.3.4 常用概率分布的参数估计 73
3.4 区间估计 73
3.4.1 可信区间 73
3.4.2 最大后验密度可信区间 77
3.5 假设检验 81
3.5.1 贝叶斯假设检验与贝叶斯因子 82
3.5.2 简单假设对简单假设 82
3.5.3 复杂假设对复杂假设 83
3.5.4 简单原假设对复杂备择假设 86
3.6 预测 92
3.6.1 预测原理 92
3.6.2 统计预测示例 93
3.7 似然原理 96
3.8 Python、R与Julia的贝叶斯统计库介绍与应用 100
3.8.1 Python的贝叶斯统计库介绍与应用 100
3.8.2 R的贝叶斯统计库介绍与应用 102
3.8.3 Julia的贝叶斯统计库介绍与应用 103
3.9 习题 104
第4章 先验分布的确定 106
4.1 共轭先验分布 106
4.1.1 共轭先验分布的定义 106
4.1.2 一些关于共轭先验分布的结论 108
4.1.3 常用的共轭先验分布 109
4.2 主观概率 111
4.2.1 引言及定义 111
4.2.2 确定主观概率的方法 111
4.3 利用先验信息确定先验分布 112
4.3.1 直方图法 112
4.3.2 选定先验密度函数形式再估计其超参数 113
4.3.3 定分度法与变分度法 114
4.4 无信息先验分布 115
4.4.1 贝叶斯假设 115
4.4.2 位置参数的无信息先验 116
4.4.3 尺度参数的无信息先验 117
4.4.4 Jeffreys先验.119
4.4.5 Reference先验 121
4.5 有信息先验分布 122
4.5.1 指数先验 122
4.5.2 导出先验 123
4.5.3 最大熵先验 123
4.5.4 混合共轭先验 127
4.6 分层先验 128
4.7 习题 130
第5章 贝叶斯计算 131
5.1 马尔可夫链蒙特卡罗方法介绍 131
5.1.1 蒙特卡罗法 131
5.1.2 马尔可夫链 135
5.1.3 MCMC 138
5.2 贝叶斯分析中的直接抽样方法 139
5.2.1 格子点抽样法 139
5.2.2 多参数模型中的抽样 141
5.3 Gibbs抽样 148
5.3.1 二阶段Gibbs抽样 148
5.3.2 多阶段Gibbs抽样 151
5.4 Metropolis-Hastings算法 154
5.4.1 Metropolis抽样 156
5.4.2 随机游动Metropolis抽样 158
5.4.3 独立性抽样法 159
5.4.4 逐分量MH算法 161
5.5 哈密顿蒙特卡罗方法162
5.5.1 哈密顿动力学和目标分布 162
5.5.2 HMC 164
5.6 MCMC收敛性诊断 169
5.6.1 收敛性诊断图 170
5.6.2 收敛性指标 171
5.7 使用 Python、R与Julia实现MCMC 171
5.8 习题 178
第6章 贝叶斯线性模型 180
6.1 线性回归模型 180
6.1.1 正态线性回归模型 180
6.1.2 似不相关回归模型 184
6.1.3 泊松回归模型 184
6.2 回归模型的贝叶斯估计 186
6.2.1 Jefferys先验 186
6.2.2 半共轭先验分布 187
6.2.3 无信息先验和弱信息先验分布 188
6.2.4 广义线性模型的有信息先验分布 193
6.3 其他统计模型中的贝叶斯方法 204
6.3.1 非参数回归 204
6.3.2 异方差模型 206
6.3.3 非正态误差模型 207
6.4 习题 209
第7章 贝叶斯神经网络 210
7.1 神经网络 210
7.2 贝叶斯神经网络 212
7.3 推断方法 214
7.3.1 变分推断 214
7.3.2 蒙特卡罗推断 215
7.4 使用 Python、R与Julia构建贝叶斯神经网络 217
7.4.1 使用Python构建贝叶斯神经网络.217
7.4.2 使用R构建贝叶斯前馈神经网络 222
7.4.3 使用Julia构建贝叶斯神经网络 228
7.5 习题 231
第8章 模型选择与诊断 233
8.1 模型拟合能力的指标 233
8.1.1 AIC 234
8.1.2 WAIC 235
8.1.3 DIC 235
8.1.4 BIC 237
8.2 模型预测能力的指标 245
8.2.1 交叉验证 245
8.2.2 对数伪边际似然 247
8.3 贝叶斯框架下特有指标 250
8.3.1 贝叶斯p-值 250
8.3.2 贝叶斯因子 252
8.4 收缩先验 253
8.4.1 spike-and-slab先验 253
8.4.2 连续收缩先验 258
8.5 习题 267
第9章 实际案例与应用 269
9.1 贝叶斯统计在生态学中的应用 269
9.1.1 贝叶斯分层模型 269
9.1.2 利用贝叶斯分层模型估计物种分布 271
9.1.3 模型及算法实现 273
9.1.4 结果分析 276
9.2 贝叶斯统计在生存分析中的应用 278
9.2.1 潜高斯模型 278
9.2.2 变量的边际分布 279
9.2.3 Cox比例风险模型下的INLA 282
9.3 贝叶斯统计在教育测量中的应用 287
9.3.1 贝叶斯IRT模型 287
9.3.2 潜在类别模型 288
9.3.3 模型与算法实现 290
9.3.4 结果分析 296
参考文献 298
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