本书详细介绍小波变换的起源、原理和应用, 内容覆盖傅里叶变换、窗口傅里叶变换、框架理论、连续小波变换、多分辨率分析、Daubechies 正交小波、小波包、小波提升理论以及小波在信号处理和图像处理等方面的应用, 涵盖了发展比较成熟的小波分析的所有基本内容。另外, 本书特别关注实际应用和数学理论之间的关联, 强调解决实际问题中的数学原理以及解决问题所需要的数学思维和方法。
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目录前言 第1章 基础知识 1 1.1 赋范线性空间 1 1.2 内积空间 2 1.3 正交和正交投影 5 1.4 本书内容说明.11 习题1 13 第2章 傅里叶级数 15 2.1 引言 15 2.2 傅里叶级数的计算 18 2.2.1 周期是2π函数的傅里叶级数 18 2.2.2 任意周期函数的傅里叶级数 19 2.2.3 正弦级数和余弦级数 21 2.2.4 傅里叶级数的复数形式 23 2.3 傅里叶级数的收敛性 24 2.4 傅里叶级数的进一步认识 32 习题2 34 第3章 傅里叶变换 37 3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换 37 3.2 频谱的意义 50 3.3 傅里叶变换的性质 52 3.4 L2 空间上的傅里叶变换.62 3.5 广义函数 65 3.5.1 基本空间 66 3.5.2 广义函数序列的极限 67 3.5.3 广义函数的微商 68 3.5.4 广义函数的卷积 70 3.5.5 傅里叶变换对 71 3.6 线性时不变滤波器 743.7 采样定理 77 3.8 离散傅里叶变换 83 3.8.1 离散傅里叶变换的性质 85 3.8.2 利用离散傅里叶变换分析细分曲面的性质 86 3.8.3 快速傅里叶变换 91 3.8.4 离散滤波器 95 习题3 97 第4章 小波变换 100 4.1 窗口傅里叶变换 101 4.1.1 窗口傅里叶变换的时频窗 103 4.1.2 离散窗口傅里叶变换 106 4.2 测不准原理 107 4.3 连续小波变换 110 4.4 二进小波变换 123 4.5 小波框架和正交小波127 4.5.1 框架理论 127 4.5.2 小波框架与正交小波 132 习题4 133 第5章 多分辨率分析 134 5.1 一个简单的例子 134 5.2 多分辨率框架 136 5.3 双尺度方程 138 5.3.1 双尺度方程的时域描述 138 5.3.2 双尺度方程的频域描述 140 5.3.3 小波滤波器 142 5.4 小波子空间和 L2 空间的正交分解.144 5.5 常见小波 147 5.6 由尺度函数生成多分辨率分析.153 5.7 双尺度系数建立多分辨率分析.157 5.8 分解和重构算法 162 5.8.1 分解算法 162 5.8.2 重构算法 165 5.8.3 小波滤波器 166 5.8.4 应用实例 167 习题5 169第6章 Daubechies 小波.170 6.1 小波的正则性和消失矩 170 6.2 Daubechies 小波的构造 173 6.3 Daubechies 小波的性质 181 6.3.1 Daubechies 小波的支集 182 6.3.2 Daubechies 小波的消失矩 182 6.3.3 Daubechies 小波的正则性 182 6.3.4 Daubechies 小波的对称性 183 6.4 Daubechies 小波的计算 185 习题6 188 第7章 小波包 189 7.1 小波包 190 7.2 小波包正交分解 193 7.3 最优小波包分解算法196 7.3.1 小波库 197 7.3.2 代价函数 197 7.3.3 最优小波包基函数的选取 199 习题7 203 第8章 提升小波 204 8.1 多分辨率分析 204 8.2 提升小波的构造 208 8.2.1 多相位矩阵的因子分解 209 8.2.2 提升算法 214 8.3 提升小波的例子 218 8.4 提升小波与信号处理219 8.5 细分曲面的提升小波构造 221 8.5.1 非结构网格上的信息表示 221 8.5.2 Loop 细分格式 222 8.5.3 Loop 细分的基函数 224 8.5.4 细分曲面的多分辨分析 225 8.6 基于 Loop 细分的提升小波构造.229 习题8 236 第9章 傅里叶和小波变换的应用237 9.1 信号处理 237 9.2 图像处理 2429.2.1 图像降噪 243 9.2.2 图像压缩 244 9.2.3 图像增强 247 9.2.4 图像融合 250 9.3 小波在指纹识别中的应用 251 9.3.1 指纹图像预处理 252 9.3.2 指纹图像的特征提取 253 9.4 基于小波的偏微分方程数值方法 254 参考文献 258
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