本书以教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”及“经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”为指导, 结合应用型本科院校相关专业数学教学的特点, 以严密、通俗的语言, 较系统地介绍了高等数学的知识. 全书分为上、下两册. 上册共分五章, 包括函数、极限与连续, 导数和微分, 微分中值定理和导数的应用、不定积分及定积分等. 全书纸质内容与数字课程一体化设计,紧密配合. 数字课程涵盖电子教案、自测题、综合练习、数学史、数学家小传等板块,为应用型本科院校学生的学习提供思维与探索的空间.
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合、常量和变量
1.1.2 函数
1.1.3 反函数和复合函数
1.1.4 初等函数
习题1-1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的定义
1.2.2 收敛数列的性质
1.2.3 数列极限的运算法则
1.2.4 数列极限存在的判别定理
习题1-2
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的定义
1.3.2 函数极限的性质
1.3.3 函数极限的判别定理、重要极限
习题1-3
1.4 无穷大和无穷小
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
1.4.3 无穷小的比较
习题1-4
1.5 连续函数
1.5.1 函数的连续性
1.5.2 函数的间断点
1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
习题1-5
第2章 导数和微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
习题2-1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本求导法则与导数公式
习题2-2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数
2.3.2 莱布尼茨公式
习题2-3
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则
2.4.1 隐函数及其求导法则
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
习题2-4
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 基本初等函数的微分公式和微分运算法则
2.5.4 微分在近似计算中的应用
习题2-5
2.6 边际与弹性
2.6.1 经济学中的常用函数
2.6.2 边际
2.6.3 弹性
习题2-6
第3章 微分中值定理和导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3-1
3.2 洛必达法则
3.2 0/0型
3.2.2 ∞/∞型
3.2.3 其他型的未定式
习题3-2
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒公式
3.3.2 几个常用函数的展开式
3.3.3 泰勒公式的应用
习题3-3
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.4.1 函数单调性的判定法
3.4.2 曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
3.5 函数的极值与最值
3.5.1 函数的极值及其求法
3.5.2 最大值和最小值问题
3.5.3 经济问题应用举例
习题3-5
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 渐近线
3.6.2 函数图形的描绘
习题3-6
3.7 曲率
3.7.1 曲率的概念
3.7.2 曲率的计算公式
3.7.3 曲率圆与曲率半径
习题3-7
3.8 方程的近似解
3.8.1 二分法
3.8.2 切线法
习题3-8
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念和性质
4.1.1 原函数
4.1.2 不定积分的性质和基本积分公式
习题4-1
4.2 换元积分法
4.2.1第一类换元积分
4.2.2第二类换元积分
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
4.4 有理函数和可以化为有理函数的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 可以化为有理函数的积分
习题4-4
第5章 定积分
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 定积分的概念
5.1.2 定积分的基本性质
习题5-1
5.2 定积分的基本公式
5.2.1 积分上限函数
5.2.2 牛顿一莱布尼茨公式
习题5-2
5.3 定积分的计算
5.3.1 定积分的换元法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5-3
5.4 广义积分
5.4.1 无限区间上函数的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
5.4.3 Γ函数
习题5-4
5.5 定积分的应用
5.5.1 定积分的微元法
5.5.2 定积分的几何应用
5.5.3 定积分的物理应用
习题5-5
附录 高等数学第一学期期末考试卷
参考文献
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