本书是将矩阵论和线性空间理论溶合在一起编写的。先以中学时熟练的多项式为基础, 将多项式理论交代清楚。接下去讲多元多项式。然后是矩阵论和线性空间理论的基本工具: 行列式、矩阵以及线性方程组求解理论。 从而引进线性空间、线性不等式和它上面的线性变换, 以及求复方阵的 Jordan 标准形的代数理论和几何解释, Jordan 标准形的应用, 这包含了方阵函数和方阵在复相似下的标准型理论。 给出了线性函数和它的推广, 即多重线性函数, Grassmann 代数 以及张量场。接着转向内积空间(即实和复 Euclid空间的结构和二次型的分类)。最后三章是广义逆矩阵的几何基础和矩阵处理, 非负矩阵的基本性质和复矩阵偶在相抵下的标准形。本书的特点是充分发挥矩阵技巧在矩阵论和线性空间理论中的应用，涉及面也比较广。
矩阵方法技巧性强，具有实用价值，在数值分析、数理统计和经济数学等方面都有重要的应用。本书偏重矩阵技巧，并且在各节的后面都附上了习题，包括历届主要单位的研究生考题中有一定难度的题目。所以本书不仅可以作为高年级学生为考研究生的复习参考书，也可作为很多专业线性代数课的教学参考书。
本书的第一版在高教社出版，曾获“国家教委第三届教材一等奖”。此次再版，调整了部分章节，增加了新的内容。
本书起源于作者在1960年为北京大学数学系1956级f即1962届，这一届的学生是六年制)单复变函数论及多复变函数论专门化讲授的一门副课时所写的讲义(当时作者是华罗庚教授的多复变函数论研究生)。当时的目的是为单复变函数论及多复变函数论专门化的学生学习华罗庚教授的典型域理论打基础，所以作者从华罗庚教授的典型群和典型域的论文以及许宝教授的矩阵论的论文中收集了许多矩阵论结果并写成讲义。 在1958年，中国科学技术大学数学系第一届学生的基础课f这里是指大学数学系一、二年级的所有数学课程)是由当时任数
第一章 多项式理论
§1.1 一元多项式的代数运算
§1.2 一元多项式的可除陛理论
§1.3 一元多项式的因式分解
§1.4 一元整系数多项式
§1.5 一元多项式的根
§1.6 一元实多项式的Sturm定理
§1.7 多元多项式和对称多项式
第二章 行列式理论
§2.1 排列
§2.2 行列式
§2.3 代数余子式及Laplace展开式
§2.4 行列式计算的一些技巧
§2.5 Cramer法则
第三章 矩阵
§3.1 矩阵的代数运算
§3.2 Binet-Cauchy公式
§3.3 矩阵的逆方阵和秩
§3.4 初等变换和矩阵的相抵
§3.5 等价关系
第四章 线性方程组理论
§4.1 非齐次线性方程组
§4.2 齐次线性方程组
§4.3 方阵的特征根
§4.4 结式和判别式
第五章 线性空间
§5.1 线性空间
§5.2 基和基变换
§5.3 线性同构
§5.4 子空间
§5.5 线性方程组求解的几何理论
第六章 线性变换
§6.1 线性变换
§6.2 商空间和不变子空间
§6.3 入矩阵在相抵下的标准形
§6.4 复方阵在相似下的Jordan标准形
第七章 Jordan标准形的应用
§7.1 Jordan标准形的几何意义
§7.2 Jordan标准形的应用
§7.3 方阵幂级数和方阵函数
§7.4 方阵在复相似下的标准形
第八章 线性函数和多重线性函数
§8.1 线性函数
§8.2 多重线性函数
§8.3 Grassman代数
§8.4 张量场
第九章 实Euclid空间
§9.1 双线性函数
§9.2 实Euclid空间
§9.3 实方阵在实正交相似下的标准形
§9.4 实对称方阵的特征根
§9.5 实线性不等式
第十章 二次型分类
§10.1 对称方阵在相合下的标准形
§10.2 实正定对称方阵和实方阵的极分解
§10.3 反对称方阵在相合下的标准形
第十一章 复Euclid空间
§11.1 复Euclid空问
§11.2 复方阵在酉相似下的标准形
§11.3 Hermite方阵在复相合下的标准形
§11.4 正定Hermite方阵和复方阵的极分解
§11.5 复方阵在酉相合下的标准形
§11.6 复方阵在复正交相合下的标准形
第十二章 广义逆矩阵
§12.1 线性方程组的最小二乘解
§12.2 强广义逆矩阵
§12.3 广义逆矩阵
第十三章 非负方阵
§13.1 不可分拆非负方阵的特征根
§13.2 非负方阵
§13.3 随机方阵
第十四章 矩阵偶的标准形理论
§14.1 矩阵偶在相抵下的标准形
§14.2 复对称及反对称方阵偶在相合下的标准形
名词索引
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