本书强调抽象的向量空间和线性映射， 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同， 它完全抛开行列式， 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释， 不仅增加了趣味性， 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.
描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一，传统的方法多以行列式为工具，但是行列式既难懂又不直观，其定义的引入也往往缺乏动因。本书作者独辟蹊径，抛弃了这种曲折的思路，把重点放在抽象的向量空间和线性映射上，给出的证明不使用行列式，更显得简单而直观。本书把行列式的内容放在了zui后讲解，开辟了一条理解线性算子结构的新途径。书中还对一些术语、结论、证明思路、提及的数学家做了注释，增加了行文的趣味性，便于读者掌握核心概念和思想方法。
本书起点较低，不需要太多预备知识，而特色鲜明，是公认的阐述线性代数的经典佳作。原书自出版以来，迅速风靡世界，在30多个国家为200多所高校所采用，其中包括斯坦福大学和加州大学伯克利分校等知名学府。
Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。
1 向量空间 1
1．A Rn 与Cn 2
1．B 向量空间的定义 10
1．C 子空间 15
2 有限维向量空间 23
2．A 张成空间与线性无关 24
2．B 基 32
2．C 维数 35
3 线性映射 40
3．A 向量空间的线性映射 41
3．B 零空间与值域 46
3．C 矩阵 55
3．D 可逆性与同构的向量空间 63
3．E 向量空间的积与商 71
3．F 对偶 78
4 多项式 91
5 本征值、本征向量、不变子空间 101
5．A 不变子空间 102
5．B 本征向量与上三角矩阵 109
5．C 本征空间与对角矩阵 118
6 内积空间 124
6．A 内积与范数 125
6．B 规范正交基 136
6．C 正交补与极小化问题 145
7 内积空间上的算子 153
7．A 自伴算子与正规算子 154
7．B 谱定理 163
7．C 正算子与等距同构 169
7．D 极分解与奇异值分解 175
8 复向量空间上的算子 182
8．A 广义本征向量和幂零算子 183
8．B 算子的分解 189
8．C 特征多项式和极小多项式 197
8．D 若尔当形 203
9 实向量空间上的算子 208
9．A 复化 209
9．B 实内积空间上的算子 217
10 迹与行列式 223
10．A 迹 224
10．B 行列式 231
图片来源 251
符号索引 252
索引 253
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