《线性代数》根据工科类本科“线性代数”课程教学基本要求，参考同济大学“线性代数”课程及教材建设的经验和成果，按照硕士研究生考研大纲的要求编写而成．编者在内容编排、概念叙述、定理证明等诸多方面都做了精心安排，以使全书结构流畅，主次分明，通俗易懂．
本书共分五章，包括线性方程组与矩阵、方阵的行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换．每小节配有习题，每章末配有拓展阅读和测试题，拓展阅读用于讲解线性代数发展的相关知识；测试题难度高于习题难度，用于学生加强练习，部分习题和测试题答案放于本书最后章节．另外，为了更加清楚地讲解每章的重点、难点以及典型例题，本书还配有微课视频．
本书可作为高等院校非数学类专业“线性代数”课程的教材，也可作为自学者的参考书．
1.全书内容联系紧密，紧扣“为什么要引入这些概念和知识”，采用追问形式、层层深入，既符合数学上的逻辑性，又符合学生的思维顺序，有效地避免了概念呈现的突兀性；
2.语言紧凑简洁但又力求通俗易懂， “细教材，粗讲解”， 以直观的几何空间为例，降低了其抽象程度，比较适合学生自学；
3.要求学生自己证明的不太难的小命题多，这样处理既可以让教材语言简洁，还可以培养和锻炼学生的证明能力，《线性代数》这门课程不仅仅要求培养学生的计算能力，更应看重其对学生的抽象能力和逻辑证明能力的培养；
4.利用二维码方式增加扩展阅读等内容，让学生对线性代数的发展有所了解，而且可以适当增加其兴趣。
同济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教，并留下了《高等数学》等有全国影响的优秀教材。
第一章 线性方程组与矩阵 1
第一节 矩阵的概念及运算 1
一、矩阵的定义 1
二、矩阵的线性运算 3
三、矩阵的乘法 4
四、矩阵的转置 6
习题1-1 7
第二节 分块矩阵 8
一、分块矩阵的概念 8
二、分块矩阵的运算 10
习题1-2 13
第三节 线性方程组与矩阵的初等变换 14
一、矩阵的初等变换 14
二、求解线性方程组 18
习题1-3 22
第四节 初等矩阵与矩阵的逆矩阵 23
一、方阵的逆矩阵 24
二、初等矩阵 25
三、初等矩阵与逆矩阵的应用 26
习题1-4 29
本章小结 31
拓展阅读 32
测试题一 33
第二章 方阵的行列式 35
第一节 行列式的定义 35
一、排列 35
二、ｎ 阶行列式 37
三、几类特殊的ｎ 阶行列式的值 39
习题2-1 41
第二节 行列式的性质 41
一、行列式的性质 41
二、行列式的计算举例 45
三、方阵可逆的充要条件 48
习题2-2 50
第三节 行列式按行(列)展开 51
一、余子式与代数余子式 52
二、行列式按行(列)展开 52
习题2-3 57
第四节 矩阵求逆公式与克莱默法则 58
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式 58
二、克莱默法则 59
习题2-4 62
本章小结 63
拓展阅读 64
测试题二 65
第三章 向量空间与线性方程组解的结构 67
第一节 向量组及其线性组合 67
一、向量的概念及运算 67
二、向量组及其线性组合 69
三、向量组的等价 71
习题3-1 74
第二节 向量组的线性相关性 74
一、向量组的线性相关与线性无关 75
二、向量组线性相关性的一些重要结论 77
习题3-2 80
第三节 向量组的秩与矩阵的秩 81
一、向量组秩的概念 81
二、矩阵秩的概念 82
三、矩阵秩的求法 83
四、向量组的秩与矩阵的秩的关系 85
习题3-3 87
第四节 线性方程组解的结构 88
一、线性方程组有解的判定定理 88
二、齐次线性方程组解的结构 90
三、非齐次线性方程组解的结构 94
习题3-4 96
第五节 向量空间 97
一、向量空间及其子空间 97
二、向量空间的基、维数与坐标 99
三、基变换与坐标变换 101
习题3-5 103
本章小结 105
拓展阅读 106
测试题三 107
第四章 相似矩阵及二次型 109
第一节 向量的内积、长度及正交性 109
一、向量的内积、长度 109
二、正交向量组 110
三、施密特正交化过程 112
四、正交矩阵 113
习题4-1 115
第二节 方阵的特征值与特征向量 115
一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法 116
二、方阵的特征值与特征向量的性质 119
习题4-2 121
第三节 相似矩阵 122
一、方阵相似的定义和性质 122
二、方阵的相似对角化 123
习题4-3 124
第四节 实对称矩阵的相似对角化 125
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 125
二、实对称矩阵的相似对角化 126
习题4-4 129
第五节 二次型及其标准形 129
一、二次型及其标准形的定义 130
二、用正交变换化二次型为标准形 131
三、用配方法化二次型为标准形 134
习题4-5 135
第六节 正定二次型与正定矩阵 136
一、惯性定理 136
二、正定二次型与正定阵 137
习题4-6 138
本章小结 139
拓展阅读 140
测试题四 141
第五章 线性空间与线性变换 143
第一节 线性空间的定义与性质 143
一、线性空间的定义 143
二、线性空间的性质 145
三、线性空间的子空间 146
习题5-1 147
第二节 维数、基与坐标 147
一、线性空间的基、维数与坐标 147
二、基变换与坐标变换 149
习题5-2 150
第三节 线性变换 151
一、线性变换的定义 151
二、线性变换的性质 153
三、线性变换的矩阵表示式 154
习题5-3 158
本章小结 161
拓展阅读 162
测试题五 163
部分习题答案 165
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