“线性代数”是高等院校大多数专业学生必修的一门重要基础理论课. 本书围绕教学大纲,在适宜教学以及易学易懂等方面做了探索, 并在保持严谨性的同时适当地加入了一些线性代数的应用. 本书叙述通俗易懂, 语言简单明快, 很好地把握了线性代数的深度和广度. 全书共分七章: 行列式及其应用、矩阵及其运算、n维向量空间、线性方程组、矩阵的特征值及对角化、二次型、线性空间与线性变换. 每章后均配有一定数量的习题和自测题，书末附有习题和自测题答案.
本书可作为高等院校工科及经济类专业“线性代数”课程的教材（54学时左右）及参考书,适当取舍内容后也可用于专科、高职及成人教育等各类教学当中,亦可供科技人员或自学者使用.
“线性代数”是高等院校大多数专业学生必修的一门重要基础理论课，也是数学教学三大基础课程之一，具有不可替代的重要地位. 线性代数以线性问题为主要研究对象，具有广泛的应用性，特别是在新的数字化时代，大量的工程实际问题最后都通过计算线性方程组的解得出，这就更促进了线性代数的广泛应用和发展. 另外，线性代数将数学的主要特点高度集中地浓缩于一身，学生通过对线性代数的学习，可得到良好的逻辑思维能力，运算能力，抽象及分析、综合与推理能力的严格训练. 长期的教学实践告诉我们，学好线性代数是一件十分不易的事情.
编者多年来从事线性代数的教学工作，并且在教学中做了很多的尝试，本书就是经过长期教学实践、研究、改进与完善的结果. 本书具有如下特点：
(1) 每章章首均设有本章的主要内容及要求，对本章内容作了简述并给出了本章教学大纲及学习要求；
(2) 每章均有本章小结，以帮助学生理解所学内容，掌握重点、总结提高；
(3) 每章章末均配有一定数量的习题和自测题，并且书末附有习题和自测题答案，以便学生对自己的学习结果进行检测；
(4) 本书在保持严谨性的同时还在有关章节中加入了线性代数在工程、经济、管理等方面的应用，更好地激发了学生学习线性代数的积极性和主动性，同时还加入了一些具有思政元素的应用例题， 有助于学生树立正确的世界观.
本书自2011年出版以来， 获得了广泛的好评，但是也有一些需要改进的地方. 我们征求了广大任课教师及使用过本书的学生和工程人员的意见后，对本书进行了一些改进，主要改进的地方有：改正了书中的错别字，修改了一些课后习题、自测题及其答案， 调整了个别内容，部分章节增加了具有思政元素的例题.
本书由刘叶玲担任主编，庞栓琴担任副主编. 本书第一、二、三章由庞栓琴主要执笔，刘杰、郭强进行了补充和修改；第四、五、六、七章由刘叶玲执笔. 本书在编写过程中得到了西安科技大学许多老师的大力支持和帮助，在此表示深深的谢意.
限于编者水平，书中难免存在不足之处，恳请读者批评指正.
编 者
2023年4月
第一章 行列式及其应用 1
1.1 全排列、逆序数与对换 1
1.1.1 排列与逆序 1
1.1.2 对换 2
1.2 行列式的定义 3
1.2.1 二阶行列式 3
1.2.2 三阶行列式 4
1.2.3 n阶行列式 5
1.3 行列式的性质 7
1.4 行列式按行（列）展开 14
1.5 克莱姆法则 21
1.5.1 非齐次线性方程组 21
1.5.2 齐次线性方程组 24
本章小结 26
习题一 27
自测题一 30
第二章 矩阵及其运算 32
2.1 矩阵的概念 32
2.1.1 矩阵的定义 32
2.1.2 几种特殊矩阵 34
2.2 矩阵的运算 37
2.2.1 矩阵的加法与减法 37
2.2.2 数与矩阵相乘 37
2.2.3 矩阵的乘法 38
2.2.4 矩阵的转置 41
2.2.5 方阵的行列式 43
2.3 可逆矩阵 44
2.4 矩阵的分块 48
2.5 矩阵的初等变换 51
2.5.1 初等变换 52
2.5.2 初等矩阵 53
2.5.3 用初等变换求逆矩阵 57
2.6 矩阵的秩 58
2.6.1 矩阵秩的定义 58
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩 59
2.7 矩阵的应用 63
本章小结 67
习题二 69
自测题二 71
第三章 n维向量空间 73
3.1 n维向量及其运算 73
3.1.1 n维向量 73
3.1.2 向量的运算 75
3.1.3 向量组的线性组合 75
3.2 向量组的线性相关性 76
3.2.1 线性相关的概念 76
3.2.2 线性相关的判定 77
3.3 极大无关组与向量组的秩 81
3.3.1 等价向量组 81
3.3.2 向量组的秩 81
3.3.3 向量组等价的应用 86
3.4 向量空间 88
3.4.1 向量空间与子空间 88
3.4.2 向量空间的基与维数 89
3.5 向量的应用 91
3.5.1 产品的配置问题 91
3.5.2 篮球比赛中参赛运动员选取问题 93
本章小结 95
习题三 96
自测题三 98
第四章 线性方程组 100
4.1 线性方程组的消元解法 100
4.1.1 线性方程组的矩阵表示 100
4.1.2 线性方程组的消元解法——高斯消元法 101
4.2 齐次线性方程组 103
4.2.1 齐次线性方程组的解的判定 103
4.2.2 齐次线性方程组的解的结构 104
4.3 非齐次线性方程组 110
4.3.1 非齐次线性方程组的解的判定 110
4.3.2 非齐次线性方程组的解的结构 114
4.4 线性方程组的应用 117
4.4.1 网络流模型 117
4.4.2 物资调运问题 118
4.4.3 交通流控制问题 119
本章小结 120
习题四 121
自测题四 124
第五章 矩阵的特征值及对角化 126
5.1 向量组的正交化与正交矩阵 126
5.1.1 向量的内积 126
5.1.2 线性无关向量组的正交化方法 129
5.1.3 正交矩阵 133
5.2 方阵的特征值及特征向量 134
5.2.1 特征值与特征向量的概念 134
5.2.2 特征值与特征向量的性质 137
5.3 相似矩阵 139
5.3.1 相似矩阵及其性质 139
5.3.2 方阵与对角阵相似的充分必要条件 141
5.4 实对称矩阵对角化 143
5.4.1 实对称矩阵的性质 143
5.4.2 实对称矩阵的对角化 144
5.5 矩阵对角化的应用 149
5.5.1 利用矩阵对角化求矩阵的高次幂 149
5.5.2 人口迁移模型 150
5.5.3 教师职业转换预测问题 152
本章小结 153
习题五 156
自测题五 158
第六章 二次型 159
6.1 二次型及其标准形 159
6.1.1 二次型 159
6.1.2 二次型的矩阵表示形式 160
6.1.3 矩阵的合同 163
6.2 化二次型为标准形 164
6.2.1 用配方法化二次型为标准形 164
6.2.2 用初等变换化二次型为标准形 168
6.2.3 用正交变换化二次型为标准形 170
6.2.4 二次型与对称矩阵的规范形 174
6.3 正定二次型 175
6.3.1 正定二次型 175
6.3.2 正定矩阵的应用 178
本章小结 179
习题六 181
自测题六 181
第七章 线性空间与线性变换 183
7.1 线性空间的定义与性质 183
7.2 维数、基与坐标 188
7.3 基变换与坐标变换 191
7.4 线性变换 196
7.4.1 线性变换 196
7.4.2 线性变换的基本性质 198
7.5 线性变换的矩阵表示式 200
本章小结 205
习题七 206
自测题七 207
附录 习题和自测题答案 209
参考文献 224
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