《高等数学.上册》分上、下两册. 上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、空间解析几何、多元函数微分法及其应用. 下册内容包括不定积分、定积分、定积分的应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级 数、微分方程初步. 《高等数学.上册》每节都配有习题,每章配有总习题和历年考研题. 《高等数学.上册》配套的辅助教材有《高等数学典型问题与应用案例剖析(上、下册)》.
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《高等数学.上册》是作者多年教学经验的总结,可作为非数学专业学生高等数学的教材, 也可作为相关人员的参考书.
预备知识
一、集合
1.集合概念
集合是数学中的一个基本概念,先通过例子来说明这个概念.例如,一个书柜中的书构成一个集合,一间教室里的学生构成一个集合,全体实数构成一个集合等.一般地,所谓集合(简称集)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素(简称元).
通常用大写拉丁字母A;B;C;???表示集合,用小写拉丁字母a;b;c;???表示集合的元素.如果a是集合A的元素,就说a属于A,记为a2A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记为a=2A或a2A.一个集合,若它只有有限个元素,则称为有限集;不是有限集的集合称为无限集.
表示集合的方法通常有以下两种:一种是列举法,就是把集合的全体元素一一列举出来表示,如由元素a1;a2;???;an组成的集合A,可表示成
另一种是描述法,若集合M是由具有某种性质P的元素x的全体所组成的,就可表示成
例如,集合B是方程x2.1=0的解集,就可表示成