本书讲述数学分析的基本概念、原理与方法, 分为上、下两册。上册内容包括: 函数、数列极限、函数极限、连续性、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分、定积分、定积分的应用、广义积分等。下册内容包括: 数项级数、函数项级数、幂级数与Fourier级数、多元函数连续性、多元函数微分学、隐函数定理及应用、含参量积分、重积分、曲线积分、曲面积分等。除每节配有适量习题外, 每章配有大量总习题, 分为A与B两组。本书末对每道习题都给出参考答案与提示, 其中难度大的证明题有较详细的提示, 以方便学生自主学习时查看。
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目录
前言
第 1 章 函数 1
1.1 实数集 1
习题 1.1 5
1.2 初等函数 6
习题 1.2 13
1.3 确界原理 14
习题 1.3 18
1.4 函数的简单特性 19
习题 1.4 23
总习题 1 24
第 2 章 数列极限 27
2.1 数列极限概念 27
习题 2.1 34
2.2 收敛数列的性质 35
习题 2.2 41
2.3 数列极限的存在性 42
习题 2.3 51
总习题 2 52
第 3 章 函数极限 55
3.1 函数极限概念 55
习题 3.1 61
3.2 函数极限的性质 62
习题 3.2 68
3.3 函数极限的存在性 69
习题 3.3 74
3.4 无穷小与无穷大 74
习题 3.4 82
总习题 3 82
第 4 章 函数的连续性 85
4.1 连续与间断 85
习题 4.1 90
4.2 初等函数的连续性 91
习题 4.2 94
4.3 函数的一致连续性 95
习题 4.3 99
4.4 闭区间上连续函数的基本性质 99
习题 4.4 105
总习题 4 105
第 5 章 导数与微分 109
5.1 导数的概念 109
习题 5.1 115
5.2 导数的运算法则 116
习题 5.2 121
5.3 微分的概念 122
习题 5.3 126
5.4 高阶导数与高阶微分 127
习题 5.4 133
5.5 微分法的一些应用 133
习题 5.5 140
总习题 5 141
第 6 章 微分中值定理及其应用 145
6.1 Lagrange 中值定理及导函数的两个特性 145
习题 6.1 151
6.2 Cauchy 中值定理与 L'Hospital 法则 152
习题 6.2 161
6.3 Taylor 公式 162
习题 6.3 172
6.4 函数的单调性与极值 173
习题 6.4 181
6.5 函数的凸性及不等式证明 182
习题 6.5 191
6.6 函数图像的描绘 192
习题 6.6 197
总习题 6 197
第 7 章 不定积分 201
7.1 不定积分的概念与线性性质 201
习题 7.1 205
7.2 换元积分法与分部积分法 206
习题 7.2 217
7.3 有理函数的积分与积分的有理化 218
习题 7.3 226
总习题 7 226
第 8 章 定积分 229
8.1 定积分概念 229
习题 8.1 234
8.2 函数的可积性 235
习题 8.2 246
8.3 微积分基本定理 247
习题 8.3 254
8.4 定积分的计算 256
习题 8.4 264
8.5 积分中值定理 265
习题 8.5 274
总习题 8 275
第 9 章 定积分的应用 279
9.1 平面图形的面积 279
习题 9.1 285
9.2 平面曲线的弧长与曲率 285
习题 9.2 293
9.3 某些立体的体积与曲面的面积 293
习题 9.3 300
9.4 定积分在物理中的某些应用 301
习题 9.4 305
总习题 9 305
第 10 章 广义积分 307
10.1 广义积分概念及基本性质 307
习题 10.1 316
10.2 非负函数广义积分的收敛性 316
习题 10.2 322
10.3 一般函数广义积分的收敛性 323
习题 10.3 329
总习题 10 330
习题答案与提示 332
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