《离散数学》包括离散数学课程的标准内容：数理逻辑中的命题逻辑、一阶谓词逻辑、集合论、代数系统、图论等。特别是丰富了集合论的内容，将数学归纳法、计数以及组合论中的一些广泛应用的方法纳入集合论中。另外，书末附录中还讲述了离散数学在关系数据库中的应用。
《离散数学》力求做到简洁明了、易懂易学，注重理论与实际的结合，注意与后续课程的衔接。适合作为普通高等院校数学、计算机科学与技术等专业的本科生教材，也可供高职高专院校的师生参考使用。
离散数学是现代数学的一个重要分支，是数学与应用数学、信息与计算科学及计算机科学与技术等专业的一门核心基础课程. 旨在培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为后续课程打好扎实的基础，在数学和计算机等专业领域中占有极其重要的地位.
本书的编写是以最新的人才培养方案及课程大纲为依据，以培养学生综合能力为出发点，力求突出课程的实验与实践，更新课程的教学理念和方法，实现开拓学生创新能力的目的.本书包括7章及1个附录，所涉及的内容主要是数理逻辑、集合论、代数结构和布尔代数、图论等四方面的内容. 对于有些超出教学要求的内容，均以“*”标志.限于篇幅和教学的要求，有些定理不予证明，但书后注明参考文献以便查阅.同时，本书通过配备难度适中的典型例题，对重要概念、性质、理论给予了比较详细的说明，力图把离散数学的经典理论和思想介绍给学生. 本书还配备了适量的练习题，以培养学生解决问题的能力.
本书区别于其他同类书籍的鲜明特点是：将组合论、可计数理论的部分基础知识放进本书中，从而在内容上具有新颖性和实用性. 它既注重基础与能力的结合、理论与实践的结合，又关注当前与未来的结合、专业与普及的结合. 全书具有结构合理、内容系统、阐释新颖的特点. 本书是在所有编者两年多的共同努力下，在多年教学讲义的基础上精心编写而成，力求做到取材详略得当，叙述清楚流畅，论证科学严谨，释例、练习精选独到.因此，全书具有较好的科学性、应用性和可读性.
本书第1～3章由孙杰编写，第4、5、7章及附录由金玉苹编写，第6章由季丹丹编写，王岚和张型岱教授提供了全书基础材料及最后的校对整理工作. 本书的出版得到了牡丹江师范学院教学建设经费的资助，同时还得到了牡丹江师范学院教学改革项目（11-XJ12018）经费的资助. 本书已经被评为牡丹江师范学院“十二五”规划教材的重点建设教材. 在此，编者向那些给予我们帮助的各级领导、老师、同事表示衷心的感谢！由于编者水平有限，疏漏之处在所难免，还请各位读者不吝批评指正.
王 岚2012年1月于牡丹江
第1章 集合论
1.1 集合的概念与运算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合之间的关系
1.1.3 集合的运算
1.1.4 集合的运算性质
1.1.5 序偶与笛卡儿积
1.2 二元关系
1.2.1 二元关系及其表示
1.2.2 二元关系的运算
1.3 关系的性质
1.4 关系的闭包运算
1.5 序关系
1.6 等价关系
1.7 映射
1.8 数学归纳法
1.9 计数
1.9.1 帕斯卡三角形和二项式定理
1.9.2 鸽巢原理
1.9.3 乘法法则和加法法则
1.9.4 排列和组合
1.10 排列组合生成算法
1.11 离散概率简介
习题1
第2章 命题逻辑
2.1 命题与联结词
2.1.1 命题与真值
2.1.2 命题联结词
2.2 命题公式、指派及真值表
2.2.1 命题公式
2.2.2 命题的符号化
2.2.3 公式的指派（赋值）及真值表
2.3 命题公式的等值式，蕴含关系式
2.3.1 命题公式的等值式
2.3.2 代入规则与替换规则
2.3.3 对偶式
2.3.4 蕴含关系式
2.4 主析取范式和主合取范式
2.4.1 合取范式与析取范式
2.4.2 主范式
2.5 联结词完备集
2.6 可满足性问题与消解法
2.7 推理的形式结构
2.8 自然推理系统n中的形式证明
习题
第3章 谓词逻辑
3.1 基本概念
3.1.1 个体词、谓词
3.1.2 量词
3.2 一阶逻辑公式及解释
3.3 一阶逻辑等值式
3.4 前束范式与斯科林范式
3.4.1 前束范式
3.4.2 斯科林范式
3.5 谓词演算的推理理论
3.6 数理逻辑在计算机科学中的应用
3.6.1 “钥匙在点火开关中”报警蜂鸣器
3.6.2 构造自锁控制安全带的电路
3.6.3 构造一个拿子游戏装置
3.6.4 构造电路： 专用装置和程序化计算机
习题3
第4章 公理系统下的形式证明
4.1 命题逻辑的公理推理系统
4.1.1 公理推理系统p
4.1.2 公理推理系统p的可靠性、和谐性和完备性
4.2 谓词逻辑的公理系统
4.3 定理的机器证明
第5章 图论
5.1 图的基本概念
5.1.1 图及其图形表示
5.1.2 顶点的度
5.1.3 完全图和补图
5.1.4 子图
5.1.5 图的同构
5.2 通路、回路与连通性
5.2.1 通路和回路
5.2.2 无向图的连通性
5.2.3 有向图的连通性
5.2.4 门格定理
5.3 欧拉图与中国邮递员问题
5.3.1 哥尼斯堡七桥问题
5.3.2 欧拉图
5.3.3 中国邮递员问题
5.4 哈密尔顿图与旅行售货商问题
5.4.1 哈密尔顿图
5.4.2 旅行售货商问题
5.5 树
5.5.1 树的定义及其基本性质
5.5.2 生成树
5.5.3 最小生成树问题
5.5.4 根树及其应用
5.6 图的矩阵表示
5.6.1 关联矩阵
5.6.2 邻接矩阵
5.6.3 可达矩阵
5.6.4 图的运算
5.7 平面图与图的着色
5.7.1 平面图
5.7.2 对偶图与图着色
习题5
第6章 代数系统
6.1 二元运算与代数系统
6.1.1 二元运算
6.1.2 代数系统
6.2 群和半群
6.2.1 群和半群的定义
6.2.2 关于逆元的性质
6.2.3 群的几个等价性质
6.3 子群和元素的阶
6.3.1 子群
6.3.2 元素的阶
6.4 循环群和生成群、群的同构
6.4.1 循环群和生成群
6.4.2 群的同构
6.4.3 循环群的性质
6.5 变换群和置换群、凯莱定理
6.5.1 置换群
6.5.2 凯莱定理
6.6 子群的陪集和拉格朗日定理
6.6.1 子群的陪集
6.6.2 子群的指数和拉格朗日定理
6.7 正规子群和商群
6.7.1 正规子群的概念
6.7.2 正规子群的性质
6.7.3 商群
6.8 共轭元和共轭子群
6.8.1 中心和中心化子
6.8.2 共轭元和共轭类
6.8.3 共轭子群与正规化子
6.9 群的同态
6.9.1 群的同态定义
6.9.2 同态基本定理
6.10 环与域
6.11 代数系统在计算机科学中的应用
6.11.1 通信模型的基本概念
6.11.2 纠错编码的基本概念
6.11.3 线性分组码和汉明码
习题6
第7章 格与布尔代数
7.1 格
7.2 格同态
7.3 分配格和有补格
7.4 布尔代数
7.5 布尔函数及其表达式
习题7
附录a 离散数学在关系数据库中的应用
a.1 关系数据库简介
a.2 关系代数与数据子语言
参考文献
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