全书分上、下两册.上册包括函数、函数的极限、函数的导数、微分与不定积分、定积分、空间解析几何6章内容和一个附录，附录包括初等代数中的几个问题、平面解析几何、集合与逻辑符号等内容.书中每节都配有适量的习题，每章配有部分具有一定难度的复习题，书末对大部分题目都给出了答案或提示.
本书结构严谨、例题与插图丰富、叙述直观清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非数学专业的学生使用.
本书自2006年出版以来已连续印刷了4次.同时收到不少的意见和建议.
最近在北京、南京、广州等地召开的有关普通高等院校微积分教学的研讨会上，也围绕这本教材进行了讨论.在此基础上,我们对第一版进行了修订.
在本书第一版的“前言”中,我们提到了有关本书内容安排的原则.在教学中如何具体地体现这些原则,当然有赖于使用本教材的广大师生的创造.乘本书修订之机,这里再多说几句.
微积分这门课程,是一般大专院校绝大多数学生的必修课.对其中一部分学生来说,也许是他们大学阶段惟一的一门数学课.而在当今时代,数学修养已经是衡量一个人潜在能力的重要标志.因此我们的重点应该是在这门课的教学中,力求使学者通过清晰的直觉和必要的推理,比较全面地、形象地理解这门课的基本内容,而不只是孤立地、表面地、形式地背诵一些结论.
本书的对象是普通高等院校的学生.在现行的教育体制下,他们的入学分数一般是中等,入学后数学课的学时偏少.因而需要把数学教学的内容作适当的精简.但在精简中必须注意不能削弱对学生“清晰的直觉和必要的推理”这方面的训练;也不能把理应启发、引导学生思维的教材变成只剩下一堆彼此不相干的定理、公式和“题型”的堆砌.
为了落实这种理念,在本版中,我们进一步强调了基本内容之间的联系，即弄清新知识和原有知识之间的逻辑关系以及新知识彼此间的联系.前者如初等数学和微积分之间的异同(不同之处在于有理数中的有限运算和实数中的无穷运算,而其中很多运算规则又是相同的),一元微积分和二元微积分之间的异同;后者如可导与可微,导数与积分(都是利用无穷小化不均匀为均匀,但一个是无穷小之商,另一个是无穷小的无穷和),以及各种积分(一维定积分,二维曲线积分,二重积分等)的牛顿-莱布尼茨公式等.此外,本书还尽可能从多种角度来阐明一些基本概念和方法,例如求定积分时不同微元的选取,求多元函数极值中必要条件的引出等.希望这些安排能有助于学者对微积分的全面理解.
清晰的直觉除了有助于得到真正的知识以外,也是记住这些知识的重要方法.微积分是一门以极限为主要工具,以函数的各种性质为主要研究对象的基础课.应该尽可能使学者学完后,在头脑中留下一些比较鲜明的形象.所以本书增加了一些曲线和曲面的图形,把一些通过推理所得的函数的重要性质体现于典型的图像之中(诸如曲线的升降、对称、凹凸、弯曲、连续、光滑、微分和积分中值公式等).对一些一般书中往往只给出定义的梯度、散度和旋度这些重要的概念,本书也说明了它们的几何与物理意义.
为了便于读者自学,在本版中,还增加了一批比较简明的例题和习题.在内容方面,增加了一节“广义积分”.
对于对本书提出意见的读者,编者在此表示诚挚的谢意,并希望更多的读者对本书提出批评和建议.
编 者
2007年12月
第1章 函数1
1.1 函数的概念与图形4
1.1.1 函数的概念4
1.1.2 函数的图形7
1.1.3 分段函数10
习题1.113
1.2 三角函数、指数函数、对数函数13
1.2.1 三角函数13
1.2.2 指数函数16
1.2.3 反函数18
1.2.4 对数函数20
1.3 函数运算21
1.3.1 函数的四则运算21
1.3.2 复合函数22
1.3.3 函数图形的运算--平移23
习题1.325
1.4 函数的参数表示和极坐标表示27
1.4.1 函数的参数表示27
1.4.2 函数的极坐标表示28
复习题131
第2章 函数的极限33
2.1 函数在一点附近的性态、无穷小量33
2.1.1 无穷小量33
2.1.2 无穷小量的运算和无穷小的阶35
习题2.136
2.2 函数在一点的极限及在一点的连续性37
2.2.1 函数在一点的极限37
2.2.2 函数极限的运算、函数在一点的连续性40
2.2.3 连续函数的性质42
习题2.245
复习题247
第3章 函数的导数48
3.1 导数的概念48
3.1.1 正比关系48
3.1.2 函数在一点的导数50
习题3.152
3.2 导数的运算52
习题3.256
3.3 导函数与函数的高阶导数58
习题3.360
3.4 导数的应用61
3.4.1 函数的图形61
3.4.2 函数的极值和最值65
3.4.3 函数不定式的极限 69
习题3.473
复习题375
第4章 微分与不定积分77
4.1 微分的概念77
4.2 微分的运算80
习题4.283
4.3 高阶微分和泰勒公式84
4.3.1 函数在一点附近的泰勒展开式84
4.3.2 微分中值定理87
习题4.389
4.4 不定积分90
4.4.1 函数求导数的逆运算--不定积分90
4.4.2 不定积分的性质91
4.4.3 求不定积分举例92
习题4.497
复习题4100
第5章 定积分101
5.1 定积分的定义101
5.2 定积分的性质105
习题5.2106
5.3 定积分的计算107
习题5.3110
5.4 定积分的应用111
5.4.1 极坐标表示下求曲线所围的面积111
5.4.2 平面曲线的弧长及在一点的曲率112
5.4.3 旋转曲面所围的体积和面积116
5.4.4 平面图形的重心118
5.4.5 变化的力所做的功119
习题5.4120
复习题5122
第6章 空间解析几何124
6.1 三维空间的直角坐标124
习题6.1125
6.2 两点间的距离和方向126
习题6.2127
6.3 向量代数127
6.3.1 向量的加法与数乘向量128
6.3.2 向量的坐标130
6.3.3 向量的内积运算130
6.3.4 向量的外积和混合积运算132
习题6.3135
6.4 平面和空间直线方程136
6.4.1 平面方程136
6.4.2 空间直线方程137
习题6.4139
6.5 二次曲面140
习题6.5143
复习题6143
附录A145
A.1 初等代数中的几个问题145
A.1.1 一元二次方程145
A.1.2 代数不等式147
A.1.3 复数148
A.1.4 数列150
A.1.5 二项式定理151
A.2 平面解析几何152
A.2.1 平面直线152
A.2.2 简单二次曲线153
A.3 集合与逻辑符号156
A.3.1 集合156
A.3.2 一些逻辑符号157
习题答案159
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