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丛书名:21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术
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- 作者:邓米克,邵学才 著
- 出版时间:2014/8/1
- ISBN:9787302361602
- 出 版 社:清华大学出版社
- 中图法分类:O158
- 页码:280
- 纸张:胶版纸
- 版次:1
- 开本:16K
《离散数学/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》根据培养工程应用型人才的目标,以“淡化理论,加强应用”为指导思想,力图做到“宜教易学”。
《离散数学/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》中内容包括集合论(集合、二元关系与函数)、组合计数初步、图论、数理逻辑(命题逻辑、谓词逻辑)、代数系统简介5个主要部分。在涵盖离散数学各方面内容的同时,提供多层次的精选例题,并给出多种解题思路与方法,意在提高学生的解题能力及技巧。
《离散数学/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》面向工程应用型大学的计算机专业师生,对考研复习也不失为很好的辅助资料。
离散数学是理工科高等院校计算机和信息类专业必修的、重要的专业基础课程。离散数学课程主要介绍计算机科学的基础理论,它通常由集合论(包括二元关系与函数)、数理逻辑、图论和代数结构四部分组成。它不仅为后续课程(数据结构、算法分析、编译原理、操作系统、人工智能等)作必要的理论准备,而且离散数学中的综合、分析、归纳、演绎、递推等方法在计算机科学技术中有着广泛的用途,该课程还能有效地提高学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力。
本书是供以培养应用型人才为主的教学型大学计算机和信息类专业本科生使用的教材。应用型人才既不同于研究型大学培养的计算机科学的研究人才,也不同于高等职业教育所培养的以实践能力为主的实用型人才。应用型人才应当具有一定的理论素质,也应当具有较强的计算机有关方面的研发能力。因此,为了适应应用型人才培养的要求,在本教材中对于重要的定理都给出了详尽的证明,并且用众多的例题有层次地剖析定理,提示定理的实质和内涵,使学生对定理有比较深刻的理解,从而提高学生的理论修养;另外,本教材中有大量的科学理论应用于实践的范例,以培养并增强学生如何实施“科学理论—技术—生产力”转化的观念和方法,提高学生适应社会的能力。
在本教材中,除了保留传统的离散数学的主要内容外,还增加了在计算机应用技术中有着广泛用途的“组合计数初步”。在介绍“组合计数初步”时,主要介绍了容斥原理与递推关系、生成函数等。
由于离散数学的内容与后续课程(如数据结构等)关系密切,因此本书也可以作为报考计算机或信息类专业研究生的参考资料。
本书由北京工业大学计算机学院讲课教授邓米克和邵学才共同编写。其中,第1~3章由邵学才编写; 第4~7章由邓米克编写。在教材的编写过程中,北京工业大学原计算机科学系系主任刘玉林教授提出了颇有见地的建设性建议,使本教材增色不少,他的厚实、稳重的长者风范,作者铭记在心; 既有坚实的理论素养,又有丰富的软件研发经验的周小兵教授的意见使作者受益匪浅; 此外,编者还得到了任强、吴士秀、董淑芳等教师的悉心帮助,作者在此一并对他们深表谢意。
最后,还要感谢北京工业大学计算机学院段红峰教务科长,他对教材建设深远意义的深刻理解,使他自始至终关切本教材的编写工作。本教材能顺利地完成编写工作是和段红峰科长的支持和帮助分不开的。
由于作者水平有限,教材中难免有不足之处,敬请读者指正。
作者
2014年5月于北京
第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合的表示方法
1.1.2 子集
1.1.3 全集和补集
1.1.4 幂集
1.2 集合的基本运算
1.2.1 交和并
1.2.2 差和对称差
习题
第2章 二元关系与函数
2.1 二元关系的基本概念
2.1.1 引言
2.1.2 笛卡儿乘积与二元关系的定义
2.1.3 二元关系的3种表示方法
2.1.4 二元关系的基本类型
2.2 等价关系与偏序关系
2.2.1 等价关系与划分
2.2.2 偏序关系
2.3 复合关系与逆关系
2.3.1 复合关系
2.3.2 逆关系
2.3.3 关系的闭包运算
2.4 函数
2.4.1 函数的基本概念
2.4.2 特殊函数
2.4.3 复合函数与逆函数
习题
第3章 组合计数初步
3.1 容斥原理和鸽舍原理
3.1.1 容斥原理
3.1.2 鸽舍原理
3.2 递推关系
3.2.1 递推关系的基本概念
3.2 2齐次常系数线性递推关系
3.2.3 非齐次常系数线性递推关系
3.2.4 生成函数
习题
第4章 图论
4.1 图的基本概念
4.1.1 图的基本术语
4.1.2 图的矩阵表示
4.1.3 图中顶点的度数
4.1.4 子图与图的同构
4.1.5 完全图与补图
4.2 通路与赋权图的最短通路
4.2.1 通路与回路
4.2.2 图的连通性
4.2.3 赋权图的最短通路
4.3 树
4.3.1 无向树
4.3.2 有向树
4.3.3 前缀码与最优树
4.4 欧拉图与哈密顿图
4.4.1 欧拉图
4.4.2 哈密顿图
4.5 二部图和平面图
4.5.1 二部图
4.5.2 平面图
习题
第5章 命题逻辑
5.1 命题逻辑的基本概念
5.1.1 命题
5.1.2 命题联结词
5.1.3 命题公式
5.1.4 命题公式的真值表
5.1.5 永真式、永假式和可满足式
5.2 逻辑等价
5.2.1 逻辑等价
5.2.2 代换规则
5.2.3 对偶原理
5.2.4 联结词的完备集
5.3 范式和主范式
5.3.1 析取范式和合取范式
5.3.2 主析取范式和主合取范式
5.4 逻辑蕴涵
5.4.1 逻辑蕴涵的定义
5.4.2 逻辑蕴涵的性质
5.5 推理理论
5.5.1 前提和有效结论
5.5.2 直接证明法
5.5.3 间接证明法
习题
第6章 谓词逻辑
6.1 谓词逻辑的基本概念
6.1.1 个体词与谓词
6.1.2 量词
6.1.3 谓词公式
6.1.4 约束变元和自由变元
6.2 逻辑等价与逻辑蕴涵
6.2.1 永真式、永假式和可满足式
6.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式
6.2.3 前束范式
6.3 推理理论
习题
第7章 代数系统简介
7.1 代数系统的基本概念
7.1.1 代数系统的定义
7.1.2 特殊运算与特殊元素
7.1.3 同构
7.2 半群与独异点
7.2.1 半群与子半群
7.2.2 独异点与子独异点
7.3 群
7.3.1 群的定义和性质
7.3.2 子群
7.3.3 循环群
7.3.4 陪集和拉格朗日定理
7.3.5 群码
7.4 环和域
7.4.1 环
7.4.2 域
7.5 格
7.5.1 格的定义
7.5.2 格和偏序集
7.5.3 特殊格
习题
参考文献
李静 (2020/7/8 18:01:00):为什么一直没有查到本系列中的针对物联网专业的书呢