《高等数学（全2册）》分为上、下两册。上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，微分方程。书后附有常见的三角函数公式、极坐标、积分表和几种常用的曲线。《高等数学（全2册）》注重高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的阐述，体系完整，结构严谨，叙述简明，条理清晰明了。书中的大量例题都是经过精心编选的，每节都配备了难度、数量适当的习题，每章还配备了类型齐全的综合性习题，并给出了习题参考答案，便于教学和自学。《高等数学（全2册）》可作为理工类本科非数学专业“高等数学”课程的教材或教学参考书，也可作为其他专业的本专科“高等数学”课程的教学参考书。
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目录
前言
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.2 数列的极限 13
1.3 函数的极限 20
1.4 无穷小与无穷大 25
1.5 极限的运算法则 29
1.6 极限的存在准则、两个重要极限 35
1.7 无穷小的比较 41
1.8 函数的连续性与间断点 44
1.9 闭区间上连续函数的性质 54
总习题1 56
第2章 导数与微分 59
2.1 导数的概念 59
2.2 函数的求导法则 68
2.3 高阶导数 80
2.4 隐函数及由参数方程表示的函数的导数 87
2.5 函数的微分 94
总习题2 102
第3章 微分中值定理与导数的应用 105
3.1 微分中值定理 105
3.2 洛必达法则 111
3.3 泰勒(Taylor)公式 115
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 121
3.5 函数的极值与最大值最小值 127
3.6 函数图形的描绘 134
3.7 曲率 139
总习题3 145
第4章 不定积分 147
4.1 不定积分的概念与性质 147
4.2 换元积分法 152
4.3 分部积分法 161
4.4 几种特殊函数的不定积分 165
4.5 积分表的使用 170
总习题4 172
第5章 定积分 175
5.1 定积分的概念及性质 175
5.2 微积分基本公式 183
5.3 定积分的换元法和分部积分法 188
5.4 反常积分 194
5.5 反常积分的审敛法，函数 198
总习题5 202
第6章 定积分的应用 204
6.1 定积分的元素法 204
6.2 定积分在几何学上的应用 205
6.3 定积分在物理学上的应用 213
总习题6 216
第7章 微分方程 217
7.1 微分方程的基本概念 217
7.2 可分离变量的微分方程 221
7.3 齐次方程 225
7.4 一阶线性微分方程 227
7.5 可降阶的高阶微分方程 232
7.6 高阶线性微分方程 237
7.7 常系数齐次线性微分方程 241
7.8 常系数非齐次线性微分方程 246
7.9 欧拉方程 251
总习题7 253
参考答案 255
附录一 常见的三角函数公式 276
附录二 极坐标 278
附录三 积分表 279
附录四 几种常用的曲线 288
第1 章函数、极限与连续
函数是高等数学的基本概念,又是微积分研究的主要对象．研究函数的主要方法是极限．本章在复习函数有关知识的基础上,着重介绍极限的概念和函数的连续性．
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1. 函数的定义
在观察各种自然现象或研究实际问题的时候,往往会同时涉及几个变量,这几个变量并不是孤立地变化着,它们之间存在着相依关系．例如,半径是r的圆,其面积为A,则面积A与半径r的关系式为A=πr2 ,当半径r在区间(0,+∞)内任意取定一个数值时,由上式就可以确定圆的面积A的相应数值．变量A与变量r之间的这种对应关系就是函数概念的实质.
定义1.1设D是一给定的非空数集,如果对于D中的每一个数x,按照一定的法则f总有唯一确定的数值y与之对应,则称y是x的函数,记作
y=f(x)或y=y(x).
其中x称为自变量,y称为因变量,数集D称为函数的定义域.
当x在D中取数值x0时,y有对应值y0,就说函数y=f(x)在点x0处有定义,y0称为函数y=f(x)在点x0处的函数值,记作f(x0).函数值的全体组成的数集称为函数y=f(x)的值域,记作
Rf = {y|y=f(x),x∈ D}.
由定义1.1可以看出,函数是由定义域与对应法则确定的.因此对于两个函数来说,当且仅当它们的定义域和对应法则都分别相同时,它们才表示同一个函数．而与自变量及因变量用什么字母表示无关,例如函数y=f(x)也可以用y=f(t)表示.
当一个函数没有给出自变量x的取值范围时,我们作如下约定：在讨论用解析式表达的函数y=f(x)的定义域时,就是使该解析式有意义的一切实数值的集合为该函数的自然定义域.如函数y=√2+ x 的定义域D=[.2, +∞), y = √1 . x2
的定义域D=(.1,1);在实际问题中,函数的定义域是根据问题的实际意义而确定的,例如圆的面积公式A=πr2 的定义域D = (0, +∞).
在定义1.1中,对于D中的每一个x,对应的函数值y总是唯一的.如果给定一个法则f,对于D中的每一个x,总有确定的y与之对应,但y不一定是唯一的.对于这种对应法则,不符合定义1.1,习惯上我们称这种法则确定了一个多值函数,而定义1.1所确定的函数y=f(x)称为单值函数.如y=x2 +1是单值函数,而从方程x2 + y2 =1中解出y,得
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