Littlewood--Paley理论及其在流体动力学方程中的应用

定　　价：98 元

丛书名：现代数学基础丛书

• 作者：苗长兴，吴家宏，章志飞著
• 出版时间：2012/3/1
• ISBN：9787030334121
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O177 
• 页码：450
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：16K

内容简介

     本书内容涉及Linlcwood．Palcy理论及其在流体动力学方程中的应用两大部分．其一包含了频率空间的局部化、Besov~lhqflOLittlewood—Paley刻画、Bony的仿积分解及仿线性化技术、新型的Bernstein不等式等．其二在Littlcwood—Palcv理论的框架下，建立输运扩散方程解的时空正则性估计、频谱层次的正则性估计．及零阶Besov空间的log一型估计，给出了既包含对流，也包含扩散现象的流体动力学问题的统一处理方法．在这个新的框架下，重点讨论了不可压的Euler方程与Navier-Stokes方程、Boussinesq方程、临界Quasi—Geostrophic方程及可压的Navier-Stokes方程等．本书的特点是将现代调和分析理论，诸如：频率空间的分析、Fourier局部化技术、Bony的仿积分解及仿线性化技术等和传统的连续模方法、DeGiorgi-Nash．Moser迭代技术相结合，充分利用与开发流体动力学方程内在的几何与代数结构、正交结构、消失条件来研究相应的非线性相互作用。达到在自然临界空间研究流体动力学方程的目的．

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编辑推荐

       本书可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级本科生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考．

目 录

目录
《现代数学基础丛书》序
序言
第1章 Littlewood-Paley理论 1
1.1 频率空间的局部化 1
1.2 齐次Besov空间 14
1.3 非齐次Besov空间 39
1.4 Bony的仿积分解与仿线性化技术 54
1.5 新型的Bernstein不等式 75
第2章 输运扩散方程的时空正则性 84
2.1 引言 84
2.2 局部化引理及交换子估计 88
2.3 输运扩散方程的混合时空估计 109
2.4 具有对流项的线性Stokes方程的正则性估计 142
第3章 不可压Euler方程的数学理论 146
3.1 不可压Euler方程在Besov空间中的局部适定性与Blow-up准则 147
3.2 二维不可压Euler方程的整体可解性 162
3.3 三维轴对称Euler方程的整体适定性 172
3.4 二维N-S方程在B2/p+1p；1中的整体适定性及无黏性极限 198
第4章 Boussinesq方程的Cauchy问题 211
4.1 R2中具部分黏性的Boussinesq方程的整体适定性 212
4.2 R2中具部分黏性的Boussinesq方程在临界空间中的整体适定性 227
4.3 R3中具部分黏性的Boussinesq方程的轴对称解的整体适定性 254
第5章 临界Quasi-Geostrophic方程 275
5.1 Q-G方程局部理论与Blow-up机制 276
5.2 连续模方法与临界Q-G方程的整体解 284
5.3 Caffarelli-Vasseur的正则化方法 294
第6章 可压的Navier-Stokes方程 340
6.1 引言 340
6.2 Hybrid-Besov空间与局部化引理 346
6.3 不具对流项的线性化方程的Green矩阵与解的正则性估计 351
6.4 Hybrid-Besov空间中的Bony仿积估计及交换子估计 357
6.5 具有对流项的线性化方程解的正则性估计 368
6.6 具高振荡的初值问题的整体适定性 378
附录 Navier-Stokes方程的经典研究 389
A.1 引言 389
A.2 N-S方程在Hilbert空间Hs中的适定性理论 396
A.3 N-S方程的结构及相应结果 405
A.4 N-S方程的Lp方法及其注记 411
A.5 Ld-解的无条件唯一性 421
参考文献 434
名词索引 444
《现代数学基础丛书》已出版书目 446

文 摘

第
章Littlewood-Pale
理论
 
Littlewood-Pale
理论最重要的作用之一就是将频率空间局部化
众所周知
Fourie
变换将物理空间中的微分运算转化成频率空间中的代数运算
Littlewood-
Pale
分解将缓增分布形式地写成在频率空间意义下几乎正交的光滑函数的和
这
种局部化方法的优点在于对于其Fourie
变换支在球或环上的分布
可以充分利用
Bernstei
估计
实现求导或微分运算的代数化
Littlewood-Pale