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声学原理 
定 价：148 元 丛书名：现代声学科学与技术丛书
9 7 3 8 4 7 1 0 0 3 7 0 5 读者对象:理工科高年级本科生和研究生，声学研究工作者和技术人员 
《现代声学科学与技术丛书：声学原理》系统介绍了流体介质中声波的激发、传播和接收的基本原理和分析方法。主要内容包括：理想流体中声波的基本性质，声波 的辐射、散射和衍射，管道和腔体中的声场，非理想流体中的声波，平面层状和运动介质中的声传播，以及有限振幅声波的传播及其物理效应。
《现代声学科学与技术丛书：声学原理》可作为理工科高年级本科生和研究生的教材，也可作为声学研究工作者和技术人员的参考书。 更多科学出版社服务，请扫码获取。 
本书系统介绍了流体介质中声波的激发、传播和接收的基本原理和分析方法。主要内容包括: 理想流体中声波的基本性质, 声波的辐射、散射和衍射, 管道和腔体中的声场, 非理想流体中的声波, 平面层状和运动介质中的声传播, 以及有限振幅声波的传播及其物理效应。
目录
前言 第1章 理想流体中声波的基本性质 1 1.1 声波方程 1 1.1.1 Lagrange坐标下的波动方程 1 1.1.2 Euler坐标下的守恒定律 5 1.1.3 小振幅声波方程 9 1.1.4 速度势和二阶非线性方程 12 1.1.5 Lagrange坐标与Euler坐标的关系 14 1.2 声场的基本性质 16 1.2.1 声场的能量关系 17 1.2.2 初始条件和边界条件 20 1.2.3 声场的唯一性 24 1.2.4 叠加原理和反演对称性 27 1.2.5 声学中的互易原理 28 1.3 行波解和平面波展开 30 1.3.1 直角坐标中的平面行波 30 1.3.2 角谱展开方法 36 1.3.3 球面行波及其平面波展开 40 1.3.4 柱面行波及其平面波展开 44 1.4 平面界面上声波的反射和透射 49 1.4.1 不同介质间界面上的反射和透射 49 1.4.2 阻抗界面上的反射及蠕行波 55 1.4.3 瞬态平面波的反射和透射 59 1.4.4 有限宽波束的反射和透射 63 1.4.5 隔声的基本规律 68 1.4.6 薄板的隔声 72 1.5 声波的度量、测量和分析 76 1.5.1 声压级和加权声压级 77 1.5.2 声波的相干性 84 1.5.3 声波接收的基本原理 87 1.5.4 声学中的不确定关系 92 第2章 无限空间中声波的辐射 96 2.1 多极子展开和组合声源 96 2.1.1 单极子和自由空间的Green函数 96 2.1.2 偶极子声辐射 102 2.1.3 四极子声辐射 107 2.1.4 小区域体源和面源 110 2.1.5 组合声源 116 2.2 柱状声源的辐射 124 2.2.1 柱坐标中分离变量法 124 2.2.2 振动柱体向无限空间中的辐射 132 2.2.3 柱体上的活塞振动和稳相法 138 2.2.4 自由空间Green函数的柱函数展开 143 2.2.5 存在刚性圆柱时空间的Green函数 147 2.3 球状声源的辐射 149 2.3.1 球坐标中分离变量法 150 2.3.2 球面振动向无限空间的辐射 157 2.3.3 自由空间Green函数的球函数展开 166 2.3.4 存在刚性球时空间的Green函数 169 2.4 平面界面附近的声辐射 171 2.4.1 声场的Green函数表示 172 2.4.2 阻抗平面前点声源的辐射 176 2.4.3 分层平面前点声源的辐射和侧面波 180 2.4.4 无限大刚性或阻抗障板上的活塞辐射 191 2.4.5 圆形刚性活塞辐射的瞬态解 204 2.4.6 自由空间的圆盘辐射 206 2.5 有限束超声场和非衍射波 209 2.5.1 有限束超声场 209 2.5.2 非衍射波束的谱展开 215 2.5.3 等声速非衍射波束 220 2.5.4 超声速非衍射波束 221 2.6 声波与声源的相互作用 223 2.6.1 无限大膜的声辐射 223 2.6.2 无限刚性障板上圆膜振动的辐射 231 2.6.3 无限大薄板的弯曲振动 235 2.6.4 无限刚性障板上薄板振动的辐射 242 第3章 声波的散射和衍射 247 3.1 柱体和球体的散射 247 3.1.1 无限长圆柱体对平面波的散射 247 3.1.2 球体对平面波的散射 252 3.1.3 水中气泡的共振散射 259 3.1.4 球体对球面波的散射 261 3.1.5 椭圆柱体的散射 263 3.1.6 任意形状的积分方程方法 268 3.2 非均匀区域的散射 271 3.2.1 非均匀区域的声波基本方程 271 3.2.2 散射的积分方程和Born近似 274 3.2.3 非稳态不均匀区对声波的散射 278 3.2.4 随机分布散射体的散射 284 3.2.5 表面的散射 287 3.2.6 周期结构中声波的传播 292 3.3 刚性屏和楔的声衍射 294 3.3.1 屏对平面波的衍射 294 3.3.2 屏对柱面波的衍射 300 3.3.3 刚性楔的衍射 301 3.3.4 楔形区内的声场 305 3.3.5 刚性地面上的有限屏 308 3.4 逆散射和衍射CT理论 310 3.4.1 Kirchhoff积分公式 311 3.4.2 边界反演的Kirchhoff近似 313 3.4.3 非均匀介质反演的Born和Rytov近似 316 3.4.4 二维近场衍射CT理论 319 3.4.5 反射模式的衍射CT 323 3.4.6 声源的反演 327 第4章 管道中的声传播和激发 329 4.1 等截面波导中声波的传播 329 4.1.1 刚性壁面的等截面波导 329 4.1.2 阻抗壁面的等截面波导 334 4.1.3 刚性和阻抗壁面的矩形波导 338 4.1.4 刚性和阻抗壁面的圆形波导 344 4.1.5 刚性壁面的椭圆柱体波导 348 4.2 等截面波导中声波的激发 355 4.2.1 频率域振动面激发 356 4.2.2 振动面激发的瞬态波形 360 4.2.3 频率域Green函数 361 4.2.4 时间域Green函数 366 4.2.5 管道壁面振动激发的声场 368 4.3 突变截面波导及平面波近似 370 4.3.1 突变截面波导的模式展开方法 370 4.3.2 平面波近似 372 4.3.3 常见的管道系统 376 4.3.4 驻波管及吸声材料法向系数的测量 382 4.3.5 周期截面波导中的平面波 384 4.4 集中参数模型 387 4.4.1 典型子结构的集中参数模型 388 4.4.2 具有子结构的管道系统 390 4.4.3 具有周期旁支结构的管道 393 4.4.4 集中参数系统 395 4.5 缓变截面管道中的平面波 399 4.5.1 Webster方程 399 4.5.2 指数曲线形号筒 402 4.5.3 其他Salmon号筒 404 4.5.4 Webster方程的WKB近似 407 4.5.5 一般管道的WKB近似 409 第5章 腔体中的声场 412 5.1 简正模式理论 412 5.1.1 刚性壁面腔体的简正模式和展开 412 5.1.2 阻抗壁面腔体的简正模式 416 5.1.3 阻抗壁面腔体中声波方程的频域解 419 5.1.4 阻抗壁面腔体中声波方程的时域解 422 5.1.5 腔内声场与壁面振动的耦合 425 5.2 规则形腔中的简正模式 429 5.2.1 刚性壁面的矩形腔 429 5.2.2 阻抗壁面的矩形腔 434 5.2.3 刚性和阻抗壁面的球形腔 436 5.2.4 刚性和阻抗壁面的圆柱形腔 439 5.2.5 不规则腔的变分近似 443 5.2.6 不规则腔的模式展开方法 447 5.3 高频近似和扩散声场 449 5.3.1 腔内的稳态声场 449 5.3.2 腔内的瞬态声场 452 5.3.3 扩散声场及其基本性质 454 5.3.4 扩散声场的统计方法 457 5.3.5 扩散场中声压的空间相关特性 461 5.3.6 扩散声场中界面的声吸收和透射 464 5.4 低频近似和Helmholtz共振腔 467 5.4.1 封闭腔的低频近似 468 5.4.2 无限大障板上的Helmholtz共振腔 470 5.4.3 自由场中的Helmholtz共振腔 473 5.4.4 共振频率的管端修正 475 5.4.5 黏滞和热传导的影响 479 5.5 两个腔的耦合 482 5.5.1 耦合腔声场的激发 482 5.5.2 耦合腔的简正模式和简正频率 488 5.5.3 高频扩散场近似 491 5.5.4 低频近似 495 5.5.5 封闭腔中的Helmholtz共振腔 497 第6章 非理想流体中声波的传播和激发 500 6.1 非理想流体中的声波方程 500 6.1.1 黏滞流体的本构方程 500 6.1.2 黏滞流体中的声波方程 504 6.1.3 等温声速和等熵声速 509 6.1.4 能量守恒关系 512 6.1.5 边界条件 514 6.2 耗散介质中声波的传播和散射 517 6.2.1 无限大耗散介质中的平面波模式 517 6.2.2 声学边界层理论 521 6.2.3 边界层的能量损失 527 6.2.4 刚性边界上平面波的反射 528 6.2.5 耗散介质中球的散射 530 6.3 管道和狭缝中平面波的耗散 536 6.3.1 粗圆管中的平面波 537 6.3.2 细圆管中的平面波和微穿孔材料 541 6.3.3 狭缝中平面波传播 547 6.3.4 热声效应 550 6.4 黏滞对声辐射的影响 556 6.4.1 黏滞介质中的多极展开 556 6.4.2 平面声源 559 6.4.3 球面和柱面声源 562 6.4.4 一般尺度声源 567 6.5 流体和生物介质中声波的吸收 571 6.5.1 经典吸收的讨论 571 6.5.2 分子弛豫吸收理论 573 6.5.3 生物介质中的声吸收和分数阶导数 576 6.5.4 Kramers-Kronig色散关系 585 第7章 平面层状介质中的声波 589 7.1 平面层状波导 589 7.1.1 单一均匀层波导中的简正模式 589 7.1.2 单一均匀层波导中声波的单频激发 593 7.1.3 双层流体波导中的简正模式 597 7.1.4 双层流体波导中声波的单频激发 603 7.2 连续变化平面层状介质 605 7.2.1 连续变化介质平面波导 606 7.2.2 线性变化波导和Airy函数 610 7.2.3 浅海平面波导 612 7.2.4 大气中点源激发的声场 614 7.2.5 平面波的反射和透射 617 7.3 WKB近似方法 623 7.3.1 WKB近似理论 623 7.3.2 转折点附近的解 626 7.3.3 渐近匹配方法 628 7.3.4 连续变化层状波导的WKB近似解 634 7.3.5 转折点波导中声波的激发 636 7.4 几何声学近似 639 7.4.1 程函方程和输运方程 639 7.4.2 Fermat原理和Hamilton形式 644 7.4.3 平面层状介质中的声线 645 7.4.4 射线管的能量守恒 650 7.4.5 圆弧焦散线附近的声场 651 第8章 运动介质中的声传播和激发 654 8.1 匀速运动介质中的声波 654 8.1.1 匀速流动介质中的波动方程 654 8.1.2 声波的反射和透射 657 8.1.3 频域Green函数 661 8.1.4 具有均匀流的管道 667 8.2 运动声源激发的声波 671 8.2.1 亚音速匀速运动 671 8.2.2 超音速匀速运动 675 8.2.3 针状物超音速运动产生的场 680 8.2.4 运动声源的辐射功率 683 8.2.5 非匀速运动的声源 687 8.3 缓变非均匀流动介质中的声波 689 8.3.1 分层稳定流动介质中的波动方程 689 8.3.2 分层稳定流动介质中的点质量源激发 691 8.3.3 稳定流动介质中的几何声学 694 8.3.4 非稳定流动介质 697 8.4 不稳定流动产生的声波 702 8.4.1 Lighthill理论 702 8.4.2 湍流区域存在界面的情况 706 8.4.3 气流噪声的谱分布 709 8.4.4 漩涡产生的声波 711 第9章 有限振幅声波的传播 718 9.1 理想介质中的有限振幅平面波 718 9.1.1 简单波和冲击波 718 9.1.2 畸变波形的谐波分析 725 9.1.3 一般周期波和Fenlon解 728 9.1.4 复合波声场和Riemann不变量 732 9.2 黏滞和热传导介质中的有限振幅波 734 9.2.1 非线性方程的微扰展开 734 9.2.2 一维有限振幅行波 740 9.2.3 Burgers方程的Fay解 743 9.2.4 有限振幅球面波和柱面波 748 9.2.5 二阶近似下的Westervelt方程 751 9.3 色散介质中的有限振幅波 753 9.3.1 弛豫介质中的有限振幅平面波 753 9.3.2 管道中的有限振幅平面波 760 9.3.3 生物介质中的有限振幅波 764 9.3.4 含气泡液体中的有限振幅波 765 9.4 有限振幅声束的传播 773 9.4.1 KZK方程 773 9.4.2 准线性理论 775 9.4.3 参量阵理论 785 9.4.4 非线性自解调 788 9.4.5 强非线性声束 790 第10章 有限振幅声波的物理效应 792 10.1 声辐射压力和声悬浮 792 10.1.1 声辐射压力 792 10.1.2 声喷泉效应 796 10.1.3 刚性小球的声悬浮 799 10.1.4 可压缩球的声悬浮 803 10.2 声流理论 806 10.2.1 Eckart理论及其修正 806 10.2.2 Nyborg声流理论 814 10.2.3 平面界面附近的声流 817 10.2.4 刚性小球附近的微声流 821 10.3 声空化效应 826 10.3.1 液体的空化核理论 826 10.3.2 不可压缩液体中气泡的振动 828 10.3.3 可压缩液体的Trlling模型 832 10.3.4 可压缩液体的Keller-Miksis模型 835 10.3.5 气泡振动分析 837 主要参考书目 842 附录 844 附录A 常见物体的声参数 844 A.1 液体 844 A.2 气体 844 A.3 固体 844 A.4 生物组织 845 附录B 矢量场的运算 845 B.1 三个矢量的积 845 B.2 矢量场的微分公式 845 B.3 矢量场的微分表达式 846 B.4 矢量场积分公式 847 附录C 球和柱坐标中的本构关系 847 C.1 柱坐标 847 C.2 球坐标 848 附录D 张量运算公式 849 D.1 并矢和张量定义 849 D.2 张量的运算 849 D.3 梯度算子r的张量形式 850 D.4 张量场的微分公式 850 D.5 张量场的积分公式 850 附录E 特殊函数的常用公式 850 E.1 柱函数的递推公式 850 E.2 虚宗量Bessel函数的递推公式 851 E.3 球Bessel函数的递推公式 851 E.4 Legendre函数的递推公式 851 E.5 Bessel函数的常用积分 851 附录F 热力学关系 852 F.1 隐函数F(x;y;z)=0的微分关系 852 F.2 Maxwell关系 852 附录G 英汉人名对照 852
第1章 理想流体中声波的基本性质
理想流体是指可以忽略诸如黏滞、热传导和弛豫等不可逆过程的流体.与黏滞流体或者固体不同,理想流体内任意一个曲面上的作用力(邻近流体质点的压力)平行于这个曲面的法向,而与流体的运动无关.在声波频率不太高或者远离边界处(见第6章讨论),大部分流体(如空气和水)可看作理想流体.本书主要围绕理想流体中声波的激发、传播和接收展开.因此,本章首先介绍理想流体中声波的基本性质,主要包括：声波方程,导出理想流体中小振幅声波传播的方程;声场的基本性质,介绍声场的能量关系、叠加原理和互易原理;行波解和平面波展开,初步介绍声波方程的行波解,重点在平面波展开方法;平面波在平面界面上的反射和透射,关注的重点是瞬态或者有限宽波束平面波的反射和透射;最后一节,介绍声波的度量、测量和分析方法. 1.1 声波方程 当流体中某个流体元Q受到外界的扰动(如受到周期性外力的作用)而压缩和膨胀时(引起流体元的压力、密度或者温度的变化),由于流体的压缩性,与Q毗邻的流体元W必定做相反的运动(膨胀和压缩),W的膨胀和压缩又引起与其毗邻的点H的压缩和膨胀,等等.这样,流体元Q受到的扰动(压力、密度或者温度的变化)就以波动的形式向外传播,形成所谓的声波.因此,声传播过程是流体运动的特别形式,其运动方程完全由流体力学方程简化而来.值得指出的是,流体元在数学上是一个几何点,可以用空间坐标表示,但在物理上仍然包含1023个分子,使宏观的热力学关系在流体元Q中成立.这样的近似称为连续介质近似.本节我们首先讨论流体运动的两种基本的描述方法,然后导出声波传播和激发所满足的方程. 1.1.1 Lagrange坐标下的波动方程 理想流体的宏观运动状态由流体元的密度、速度矢量(或者位移矢量)、所受到的压力(或者压强)和所具有的温度(或者熵)完全确定.寻找这些物理量随时间和空间的变化规律是流体力学的基本任务.为了寻找这些变化规律,首先介绍流体运动的两种描述方法,即Lagrange方法和Euler方法. Lagrange方法：如图1.1.1,以流体元的初始坐标R0=(a,b,c)来识别一个特定流体元Q,在时刻t,该流体元Q(注意：同一个流体元)运动到位置R=(X,Y,Z),其中(X,Y,Z)是建立在空间的坐标系统.显然,R=(X,Y,Z)应该是(a,b,c)和t的函 第1章理想流体中声波的基本性质 数,即X=X(a,b,c,t);Y=Y(a,b,c,t);Z=Z(a,b,c,t)(1.1.1a) 因此,该流体元不管什么时候、运动到哪里,它的Lagrange坐标(a,b,c)是不变的,故该流体元的速度矢量为 v(a,b,c,t)=limR(a,b,c,t+Δt).R(a,b,c,t)=.R(1.1.1b)Δt0Δt.t → 同样,其他物理量也是(a,b,c)和t的函数,如流体元的密度可表示为 ρ=ρ(a,b,c,t)(1.1.2) 其意义为：初始时刻(t=0)位于(a,b,c)的流体元,经t>0时间,当它运动到R=(X,Y,Z)时的密度.如果dρ/dt>0,表明流体元受到压缩;反之,如果dρ/dt<0,表明流体元膨胀.因此,在Lagrange坐标下,独立变量可以用坐标(a,b,c)和时间t表示. 图1.1.1Lagrange方法设流体元偏离平衡位置的矢量为ξ=(ξ,η,.)(图1.1.1),则 X=a+ξ;Y=b+η;Z=c+.(1.1.3a) (ξ,η,.)也是(a,b,c)的函数,在同一时刻(保持t不变),(X,Y,Z)的微分为 ..ξ..ξ.ξ dX=1+da+db+dc .a.b.c.η..η..η dY=da+1+db+dc(1.1.3b) .a.b.c ........ dZ=da+db+1+dc .a.b.c 因此,流体体积元的变化规律为 . 1+.ξ.ξ.ξ. .a.b.c dXdYdZ=.η1+.η.ηdadbdc(1.1.3c) .a.b.c...... 1+ .a.b.c 其中,dadbdc和dXdYdZ分别是流体元初始时刻和t时刻的体积.设流体元初始时刻和t时刻的密度分别为ρ0和ρ,质量守恒要求ρdXdYdZ=ρ0dadbdc,因此,质量 1.1声波方程 ?? 守恒定律的Lagrange形式为 .ξ.ξ . 1+.ξ. .a.b.c ρ.η1+.η.η=ρ0 (1.1.3d) .a.b.c . ....1+...a.b.c 根据牛顿第二定律,位于R=(X,Y,Z)点流体元的运动方程为 .2X.P ρ=.+ρFX .t2.X.2Y.P ρ=.+ρFY (1.1.4a) .t2.Y.2Z.P ρ=.+ρFZ .t2.Z 其中,(FX,FY,FZ)是外力密度(单位质量流体受到的力)的三个分量;P为流体元受到的压强,当流体元位于(X,Y,Z)点时,受到的压力为P(X,Y,Z,t).方程(1.1.4a)中包含对(X,Y,Z)的偏导数,而我们希望像方程(1.1.3d)那样用独立变量(a,b,c,t)表示.注意到 .P.P.X.P.Y.P.Z =++(γ=a,b,c)(1.1.4b) .γ.X.γ.Y.γ.Z.γ分别用三组系数(.X/.a,.Y/.a,.Z/.a)、(.X/.b,.Y/.b,.Z/.b)以及(.X/.c,.Y/.c,.Z/.c)乘以方程(1.1.4a)并把所得方程相加得到 ..2X..X..2Y..Y..2Z..Z .FX+.FY+.FZ .t2.γ.t2.γ.t2.γ1.P =.(γ=a,b,c) (1.1.5a) ρ.γ 由方程(1.1.3a),方程(1.1.5a)变成(为了方便,假定外力密度为零) .2ξ..ξ..2η.η.2...1.P.t21+.a+.t2.a+.t2.a=.ρ.a(1.1.5b).2ξ.ξ.2η..η..2...1.P +1++=. (1.1.5c) .t2.b.t2.b.t2.bρ.b.2ξ.ξ.2η.η.2.....1.P.t2.c+.t2.c+.t21+.c=.ρ.c(1.1.5d) 这就是Lagrange坐标下的运动方程.可见,在Lagrange描述中,我们跟踪每个流体元的运动,物理意义很明显,根据牛顿第二定律容易写出流体元的运动方程.但是,Lagrange描述最大的缺点是：R=(X,Y,Z)随流体元一起运动(因而是非惯性参考 第1章理想流体中声波的基本性质 系),我们无法知道流体中某一特定点(如点M)、在特定时刻(如时刻t)的运动状态.因为,我们很难知道M点的流体在t时刻是从哪里流过来的.而且Lagrange坐标下的运动方程(1.1.5b)～(1.1.5d)非常复杂. 但在处理一维非线性声学问题时,方程(1.1.3d)和(1.1.5b)变得非常简单.在一维情况下,方程(1.1.3d)和(1.1.5b)分别简化为 ..ξ. ρ1+=ρ0(1.1.6a) .a .2ξ..ξ.1.P .t21+.a=.ρ.a(1.1.6b) 即 .2ξ1.P .t2=.ρ0.a(1.1.7a) 显然,两个方程(1.1.6a)和(1.1.6b)包含三个场量P、ρ和ξ,另外一个方程是流体介质的状态方程,即P=P(ρ,s)(其中s为流体元的熵),在等熵条件下(见1.1.2节讨论),压力P可以看作密度ρ的单变量函数P=P(ρ),方程(1.1.7a)变成 .2ξ1dP.ρdP..ξ..2.2ξ .t2=.ρ0dρ.a=dρ1+.a.a2(1.1.7b) 得到上式,利用了关系 .ρ..ξ..2.2ξ =.ρ01+(1.1.7c) .a.a.a2 该式由方程(1.1.6a)求导得到. 理想气体:绝热过程的状态方程为P/ργ=P0/ρ0γ(其中,P0和ρ0为平衡时的压强和密度,γ为比热比),结合方程(1.1.6a),我们可以得到 dPγP0c2 =ργ.1=0(1.1.8a) dρρ0γ(1+.ξ/.a)γ.1 其中,c02≡γP0/ρ0为声速的平方.上式代入方程(1.1.7b)就得到Lagrange坐标中的一维波动方程 .2ξc02.2ξ =(1.1.8b) .t2(1+.ξ/.a)γ+1.a2 注意：上式是严格的. 一般流体：对一般的流体,写出函数关系P=P(ρ)是困难的,但可以在平衡点附近作展开,近似到二阶为 ..2P P.P0=c02(ρ.ρ0)+21.ρ2.(ρ.ρ0)2+???(1.1.9a) s 1.1声波方程5 ?? 于是,保留至(.ξ/.a)的二阶 dP2..2P.2..2P..ξ..ξ. dρ≈c0+(ρ.ρ0)=c0.ρ01.(1.1.9b) .ρ2.ρ2.a.a s,0s,0 将上式代入方程(1.1.7b)并且利用方程(1.1.6a)得到二阶非线性一维波动方程 .2ξ1.2ξβ.ξ.2ξ2 .a2.c0.t2=2?.a?.a2(1.1.9c) 其中,β称为非线性参数ρ0..2P. β≡1+2c0.ρ2s,0(1.1.9d) 2
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