人工智能大模型数学基础_江南燕著_9787301369753

本书系统讲解人工智能大模型（如BERT、GPT、Stable Diffusion等）所需的数学基础，涵盖线性代数、微积分、概率与统计三大核心领域，并结合实际案例与Python代码，解析数学原理在模型架构、训练与优化中的关键作用。全书遵循理论推导与实战应用相结合的原则，帮助读者从底层理解大模型技术，提升算法设计与调优能力。本书共8章，第1章概述人工智能大模型的定义与发展历程；第2章和第3章聚焦线性代数基础及其在大模型中的应用；第4章和第5章详解微积分基础及其在大模型优化中的实践；第6章和第7章阐述概率与统计基础及其在大模型中的体现；第8章以DeepSeek系列模型为案例，剖析其技术演进路径与数学基础的具体应用。本书适合对人工智能大模型及其数学基础感兴趣的读者学习，包括计算机科学、人工智能专业的学生、人工智能从业人员和研究人员，以及希望深入理解大模型工作原理的技术爱好者。

目录第1章人工智能大模型概览 1.1 什么是人工智能大模型 1.1.1 定义与范畴 1.1.2 与传统人工智能模型的区别 1.2 人工智能大模型的发展历程 1.2.1 技术奠基期（1950年—2017年） 1.2.2 范式突破期（2018年—2020年） 1.2.3 规模跃升期（2021年至今） 1.2.4 挑战与趋势 1.3 人工智能大模型的应用领域 1.3.1 自然语言处理 1.3.2 计算机视觉 1.3.3 推荐系统 1.3.4 医疗、金融等专业领域 1.4 人工智能大模型数学基础概述 1.4.1 数学基础的重要性 1.4.2 关键数学领域概述 1.4.3 数学在人工智能大模型中的具体应用 1.4.4 挑战和发展方向第2章线性代数基础 2.1 向量基础 2.1.1 向量的基本概念 2.1.2 向量空间 2.1.3 向量运算 2.2 矩阵基础 2.2.1 矩阵的表示 2.2.2 矩阵的基本运算 2.2.3 逆矩阵 2.2.4 转置矩阵 2.2.5 行列式 2.2.6 特征值 2.2.7 特征向量 2.2.8 矩阵分解第3章人工智能大模型中的线性代数 3.1 BERT模型中的线性代数 3.1.1 词嵌入的线性代数视角 3.1.2 注意力机制的矩阵运算 3.1.3 预训练任务中的线性代数 3.1.4 微调过程中的线性代数 3.2 GPT模型中的线性代数 3.2.1 GPT模型的自回归特性与矩阵 3.2.2 解码器中的线性代数 3.2.3 预训练任务中的线性代数 3.3 Stable Diffusion模型中的线性代数 3.3.1 扩散过程的线性代数描述 3.3.2 条件生成模型的线性代数基础第4章微积分基础 4.1 函数与极限 4.1.1 函数 4.1.2 极限 4.1.3 连续性 4.2 导数与微分 4.2.1 导数 4.2.2 微分 4.3 积分 4.3.1 定积分 4.3.2 不定积分第5章人工智能大模型中的微积分 5.1 BERT模型中的微积分 5.1.1 词嵌入和位置编码的微积分视角 5.1.2 注意力机制中的微积分 5.1.3 预训练任务中的微积分 5.1.4 微调过程中的微积分 5.2 GPT模型中的微积分 5.2.1 自回归特性中的微积分 5.2.2 解码器中的微积分 5.2.3 预训练任务模型优化中的微积分 5.3 Stable Diffusion模型中的微积分 5.3.1 扩散过程的微积分分析 5.3.2 条件生成模型中的微积分第6章概率与统计基础 6.1 概率论的基础概念 6.1.1 随机事件与概率 6.1.2 条件概率与独立性 6.1.3 贝叶斯推理 6.2 随机变量及其分布 6.2.1 离散型与连续型随机变量 6.2.2 常见概率分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布、正态分布 6.2.3 随机变量的数学期望、方差与矩 6.3 多维随机变量及其分布 6.3.1 联合分布与边缘分布 6.3.2 协方差与相关系数 6.3.3 多维正态分布 6.4 参数估计与假设检验 6.4.1 点估计 6.4.2 区间估计 6.4.3 假设检验第7章人工智能大模型中的概率与统计 7.1 BERT模型中的概率与统计 7.1.1 词嵌入的概率表示 7.1.2 注意力机制中的概率模型 7.1.3 微调过程中的统计推断 7.2 GPT模型中的概率与统计 7.2.1 GPT模型中的自回归概率模型 7.2.2 解码器中的概率与统计 7.2.3 优化算法中的概率与统计 7.3 Stable Diffusion模型中的概率与统计 7.3.1 扩散过程的概率与统计 7.3.2 Stable Diffusion模型评估与调优中的概率与统计应用第8章DeepSeek大模型 8.1 DeepSeek大模型的发展历程 8.1.1 DeepSeek大模型诞生的背景 8.1.2 DeepSeek LLM与DeepSeek Coder 8.1.3 DeepSeek-V2 8.1.4 DeepSeek-V3 8.1.5 DeepSeek-R1 8.2 DeepSeek大模型的技术演进 8.2.1 DeepSeek LLM与DeepSeek Coder的技术基础 8.2.2 DeepSeek-V2的技术创新 8.2.3 DeepSeek-V3的技术升级 8.2.4 DeepSeek-R1的技术突破 8.3 DeepSeek大模型中的数学基础 8.3.1 DeepSeek大模型中的线性代数 8.3.2 DeepSeek大模型中的微积分 8.3.3 DeepSeek大模型中的概率与统计 8.4 DeepSeek大模型未来展望 8.4.1 DeepSeek大模型的技术演进对AI领域的启示 8.4.2 数学基础在DeepSeek大模型发展中的核心作用 8.4.3 未来发展方向：多模态与更高效率的数学优化

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