第1章 从一道全国高中数学联赛试题的解法谈起//1
第2章 实值函数的斯通和魏尔斯特拉斯逼近定理//9
第3章 魏尔斯特拉斯定理的证明与应用//19
3.1魏尔斯特拉斯逼近定理的概率证法//19
3.2魏尔斯特拉斯逼近定理的一个应用 //25
3.3魏尔斯特拉斯逼近定理的应用//27
3.4魏尔斯特拉斯逼近定理的推广及其应用//29
第4章 魏尔斯特拉斯逼近定理的两个简明证法//32
第5章 关于魏尔斯特拉斯逼近定理的推广//38
第6章 紧豪斯道夫空间上的斯通-魏尔斯特拉斯定理//42
第7章 魏尔斯特拉斯和斯通小传//52
第8章 线性赋范空间中的逼近问题//55
8.1逼近论基本问题的提出 //55
8.2度量空间 //55
8.3线性赋范空间 //56
8.4线性赋范空间的例 //57
8.5赫尔德与闵可夫斯基不等式//58
8.6线性赋范空间进一步的例子//61
8.7希尔伯特空间 //62
8.8线性赋范空间中逼近的基本定理 //64
8.9严格赋范空间 //65
8.10空间L中的例 //66
8.11 几何解释//67
8.12关于可分空间及完备空间的概念//68
8.13在空间H中的逼近定理 //69
8.14再论空间H中的逼近问题 //76
8.15 H中的正交就范向量组 //78
8.16向量组的正交化//79
8.17无穷正交就范组//81
8.18不可分空间的例 //84
8.19魏尔斯特拉斯第一定理//85
8.20魏尔斯特拉斯第二定理 //87
8.21空间C的可分性 //89
8.22 空间L的可分性 //89
8.23魏尔斯特拉斯定理在空间L上的推广 //92
8.24 空间L的完备性 //93
8.25在L²中完全正交就范组的例//95
8.26 Mntz定理 //97
8.27线性泛函数 //100
8.28黎斯定理//101
8.29在任意线性赋范空间中向量集合封闭性的判别法//103
第9章 加权奥尔里奇空间中的最佳多项式逼近//105
9.1引言及预备知识//105
9.2 若干引理 //108/
9.3主要结论及证明 //110
附录连续函数空间的稠密子集//114
编辑手记//123
参考文献//132
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