本书是在认真总结全国职业院校工科类专业高等数学课程教学改革经验的基础上进行编写
的． 本书内容主要包括一元函数微积分（函数极限连续、导数与微分、导数的应用、不定积
分、定积分及其应用和常微分方程）、向量与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、
ＭＡＴＬＡＢ 软件与数学实验．
书中， 每节之后配有相应的基础训练和拓展训练， 每章之后配有相应的实践练习， 供学生复
习和巩固本章所学内容． 书后附有高等数学常用公式、基本初等函数图像和基本积分公式．
本书既可作为职业院校工科类专业的高等数学课程教材， 也可作为相关技术人员和职业院校
其他专业类别学生的学习参考书及教师的教学参考书．
为方便教学， 本书配备电子课件、习题参考答案等教学资源． 凡选用本书作为教材的教师均
可登录机械工业出版社教育服务网ｗｗｗ.ｃｍｐｅｄｕ.ｃｏｍ 注册后免费下载． 如有问题请致信ｃｍｐｇａｏｚｈｉ
＠ ｓｉｎａ.ｃｏｍ， 或致电０１０ －８８３７９３７５ 联系营销人员．
本书遵循职业教育教材编写规律和职业院校学生学习规律，配套齐全
前 言
本书坚持以理论适用为度， 强化技能培养， 服务教学需求， 突出职教改革方向的基本
教学理念， 通过编写组的深入研讨， 充分考虑了职业院校专业、学生以及教育教学特点，
符合职业院校学生的认知水平和知识结构， 针对性和实用性较强．
本书的编写深入贯彻了以学生发展为本的教学理念， 针对学生知识结构及未来发展的
需要， 注重教材的基础性， 着重讲清基本概念、基本思想、基本方法， 使学生能够掌握基
本概念， 会用基本知识解决数学问题， 形成基本数学思维． 本书内容注重数学应用的多场
景模拟， 以实例引入概念， 强化专业知识与数学思维的融合贯通， 引导学生用专业知识和
数学方法解决实际问题， 突出应用能力的培养． 本书的编写具有以下特色．
（１） 以学生为本， 遵循职业院校学生的认知水平．
在知识点的展开上， 以问题驱动为设计理念， 以“学用数学” 为主线编排内容体系，
从专业和生活案例出发， 给出要解决的典型问题， 阐述解决该问题需要掌握的数学知识和
运算技能， 进一步建立数学模型， 解决案例中的数学问题． 通过例题讲解阐明数学知识的
使用范围和条件， 完善所得结论， 并通过思想方法和思维拓展升华整个学习过程， 完成
“案例引入→概念理论→例题分析→思想方法→思维拓展” 的螺旋式上升的知识学习认知
模式．
（２） 将数学思想与方法有机融入教材．
本书每章都以知识传授为载体， 既提炼每章所涉及的重要数学思想与方法， 又在相关
知识点中用“小点睛” 的方式适时为学生提示所用的数学思想与方法， 培养学生辩证唯物
主义科学思维能力与正确的世界观、人生观、价值观， 充分发挥数学课程立德树人的育人
功能．
（３） 配备复习测验， 培养自学能力．
本书针对每章基本知识精选课后习题供学生练习， 并建有题库及在线课程． 学生可在
课后比较高效地对每章知识进行自学、复习、巩固和提高．
（４） 编排新颖， 吸引学生的学习注意力．
每章的“任务单” 提示学习任务， “小贴士” 对重要内容进行补充说明或对知识进行
归纳整理， “小点睛” 点拨数学思想与方法． 本书编排突出重点， 能更好地传递信息， 增
加趣味性和易读性， 契合职业院校学生的认知水平和学习特点， 吸引学生注意力， 提高学
习效率． 教材采用双色套印， 层次清晰醒目．
（５） 借助信息技术， 促进自主学习．
教材与课程信息化资源一体设计、精心打造， 形成互联互通的新形态一体化优质教学
资源， 延拓学习时空． 教材通过二维码与编写团队精心打造的优质信息化教学资源相通，学生可以随扫随学． 本书系统地介绍了ＭＡＴＬＡＢ 软件及其在数学中的应用， 让学生能够借
助计算机软件进行复杂运算、图像绘制等， 培养学生运用计算机解决数学问题的能力．
本书共１０ 章， 主要内容有一元函数微积分（函数极限连续、导数与微分、导数的
应用、不定积分、定积分及其应用和常微分方程）、向量与空间解析几何、多元函数微积
分、无穷级数、ＭＡＴＬＡＢ 软件与数学实验， 教学中可根据具体专业的要求选择教学内容、
调整教学节奏． 为方便学生阅读和学习， 书后附有高等数学常用公式、基本初等函数图像
和基本积分公式， 充分体现了强调思维性、加强实践环节、运用现代技术的编写原则．
本书由段志霞、田银磊担任主编， 赵娜担任副主编， 赵晓花、郝祥晖也参与了本书的
编写工作． 第１ 章、第２ 章由济源职业技术学院赵娜编写； 第３ 章、附录Ａ、Ｂ、Ｃ 由济源
职业技术学院郝祥晖编写； 第４ 章、第５ 章和第８ 章的８.１ 至８.４ 由济源职业技术学院段
志霞编写； 第６ 章、第８ 章的８.５、８.６ 和第９ 章由济源职业技术学院赵晓花编写； 第７
章、第１０ 章由济源职业技术学院田银磊编写． 全书由段志霞、田银磊统稿．
在本书的编写过程中， 编者参考了大量资料和文献， 在此向这些作者表示衷心感谢．
由于编者水平有限， 书中难免存在不妥和疏漏之处， 敬请广大读者批评指正．
编 者
职业院校教师
目录
前 言
二维码索引
第1 章函数极限连续００１
１.１ 函 数 ００２
１.１.１ 函数的定义 ００２
１.１.２ 邻域 ００２
１.１.３ 函数的常用表示法 ００３
１.１.４ 函数的性质 ００３
１.１.５ 反函数 ００５
１.１.６ 基本初等函数 ００５
１.１.７ 复合函数 ００５
１.１.８ 初等函数 ００６
１.２ 极 限 ００６
１.２.１ 数列的极限 ００７
１.２.２ 函数的极限 ００７
１.２.３ 函数极限的性质 ００９
１.３ 极限的运算 ０１０
１.３.１ 极限的四则运算法则 ０１０
１.３.２ 两个重要极限 ０１１
１.４ 无穷小量与无穷大量 ０１３
１.４.１ 无穷小量 ０１３
１.４.２ 无穷大量 ０１４
１.４.３ 无穷小量与无穷大量之间的关系 ０１４
１.４.４ 无穷小量的比较 ０１５
１.４.５ 等价无穷小的代换定理 ０１５
１.５ 连 续 ０１６
１.５.１ 函数的连续性 ０１６
１.５.２ 复合函数的连续性 ０１８
１.５.３ 函数的间断点 ０１８
１.５.４ 闭区间上连续函数的性质 ０１９
第2 章导数与微分０２５
２.１ 函数的导数 ０２６
２.１.１ 导数的概念 ０２７
２.１.２ 基本导数公式 ０２８
２.１.３ 导数的几何意义 ０２９
２.１.４ 函数的可导性与连续性的关系 ０２９
２.２ 高阶导数 ０３０
２.３ 导数的运算法则 ０３１
２.３.１ 函数和、差、积、商的求导法则 ０３１
２.３.２ 复合函数的求导法则 ０３２
２.３.３ 隐函数的求导法则 ０３３
２.３.４ 对数求导法则 ０３４
２.３.５ 参数方程的求导法则 ０３４
２.３.６ 反函数的求导法则 ０３５
２.４ 函数的微分 ０３６
２.４.１ 微分的定义 ０３６
２.４.２ 微分的几何意义 ０３７
２.４.３ 微分法则 ０３７
２.４.４ 微分在近似计算中的应用038
第3 章导数的应用０４３
３.１ 函数的单调性 ０４３
３.２ 函数的极值与最值 ０４５
３.２.１ 函数的极值 ０４５
３.２.２ 函数的最大值和最小值 ０４８
３.３ 曲线的凹凸性与拐点 ０４９
３.３.１ 曲线的凹凸性 ０４９
３.３.２ 曲线的拐点 ０５０
３.４ 洛必达法则 ０５１
３.４.１ “００
” 型或“ ￥￥
” 型的极限 ０５１
３.４.２ 可化为“００
” 型或“ ￥￥
” 型的极限 ０５３
第4 章不定积分０５８
４.１ 不定积分的概念 ０５９
４.１.１ 原函数 ０５９
４.１.２ 不定积分 ０５９
４.１.３ 不定积分的几何意义 ０６０
４.２ 不定积分的性质和基本积分公式 ０６１
４.２.１ 不定积分的性质 ０６１
４.２.２ 基本积分公式 ０６２
４.３ 换元积分法 ０６４
４.３.１ 第一换元积分法（凑微分法） ０６４
４.３.２ 第二换元积分法 ０６７
４.４ 分部积分法 ０７０
第5 章定积分及其应用０７７
５.１ 定积分的概念与性质 ０７８
５.１.１ 定积分的概念 ０８０
５.１.２ 定积分的几何意义 ０８１
５.１.３ 定积分的性质 ０８１
５.２ 变上限定积分和微积分基本公式 ０８３
５.２.１ 变上限定积分 ０８４
５.２.２ 微积分基本公式 ０８５
５.３ 定积分的计算方法 ０８７
５.３.１ 定积分的直接积分法 ０８７
５.３.２ 定积分的换元积分法 ０８９
５.３.３ 定积分的分部积分法 ０９２
５.４ 定积分的应用 ０９４
５.４.１ 定积分的微元法 ０９４
５.４.２ 平面图形的面积 ０９４
５.４.３ 旋转体的体积 ０９６
５.４.４ 定积分在物理问题中的应用 ０９７
５.５ 广义积分 ０９８
５.５.１ 无穷区间上的广义积分 ０９８
５.５.２ 无界函数的广义积分（瑕积分） １００
第6 章常微分方程１０６
６.２ 一阶微分方程 １０９
６.２.１ 可分离变量的一阶微分方程 １０９
６.２.２ 一阶线性微分方程 １１１
６.３ 二阶常系数线性齐次微分方程 １１５
６.３.１ 二阶常系数线性齐次微分方程解的性质
和结构 １１５
６.３.２ 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 １１６
第7 章向量与空间解析几何１２２
７.１ 空间直角坐标系 １２３
７.１.１ 空间直角坐标系相关概念 １２３
７.１.２ 空间两点间的距离 １２４
７.２ 向量的概念与线性运算 １２５
７.２.１ 向量的概念 １２５
７.２.２ 向量的加法与减法 １２５
７.２.３ 数与向量的乘积 １２５
７.２.４ 向量的坐标表示法 １２５
７.２.５ 向量的模和方向余弦 １２６
７.３ 向量的数量积与向量积 １２６
７.３.１ 向量的数量积 １２６
７.３.２ 向量的向量积 １２７
７.４ 空间平面方程 １２８
７.４.１ 平面的点法式方程 １２８
７.４.２ 平面的一般式方程 １２８
７.４.３ 平面的夹角 １２９
７.５ 空间直线方程 １３０
７.５.１ 直线的点向式方程 １３０
７.５.２ 直线的一般式方程 １３０
７.５.３ 空间两条直线的夹角 １３０
７.６ 空间曲面与空间曲线 １３１
７.６.１ 曲面方程的概念 １３１
７.６.２ 母线平行于坐标轴的柱面 １３１
７.６.３ 旋转曲面 １３２
７.６.４ 二次曲面 １３３
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