本书是一本中学数学与大学数学的衔接教材，主要面向即将升入大学的学生或大一新生，也可供进一步学习的中学生及所有爱好数学的人群使用。本书分为七章，分模块地介绍了中学及大学阶段的基本知识，包括实数与函数、直角坐标系与极坐标系、排列组合、一元多项式函数及二项式定理、不等式、复数、逻辑基础，每一章都系统地给出了知识点的定义、例题以及练习。另外，书末有附录，列出了数学中较为常用的一些公式，以便读者可以快速地查阅和记忆。
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目录
前言
第1章 实数与函数 1
1.1 实数与区间 1
1.1.1 实数的概述 1
1.1.2 区间和邻域 2
1.2 函数 3
1.2.1 函数的概念 4
1.2.2 函数的运算 7
1.3 反函数 9
1.3.1 反函数的概念 10
1.3.2 反函数的性质 10
1.4 基本初等函数.11
1.4.1 幂函数 11
1.4.2 指数函数 12
1.4.3 对数函数 12
1.4.4 三角函数 13
1.4.5 反三角函数 16
总习题1 21
第2章 直角坐标系与极坐标系、坐标变换 25
2.1 直角坐标系 25
2.1.1 平面直角坐标系和空间直角坐标系 25
2.1.2 平面直角坐标系下的曲线方程 27
2.1.3 参数方程 30
2.2 极坐标系 33
2.2.1 极坐标系的概念 33
2.2.2 极坐标系下的常见曲线方程 34
2.3 坐标变换 37
2.3.1 平面直角坐标系下的平移与旋转变换 37
2.3.2 平面坐标系与极坐标系之间的变换 38
总习题2 39
第3章 排列组合 42
3.1 分类计数原理与分步计数原理 42
3.2 排列 46
3.3 组合 50
总习题3 56
第4章 一元多项式函数及二项式定理 59
4.1 整式的因式分解 59
4.1.1 整式的定义及其运算 59
4.1.2 因式分解的定义及其运算 62
4.2 多项式函数与一元二次方程 64
4.2.1 多项式函数 64
4.2.2 多项式函数的根（零点） 66
4.2.3 一元二次方程求根 66
4.3 二项式定理 71
4.3.1 二项式定理的定义 71
4.3.2 二项式定理的性质 72
4.3.3 二项式定理的应用 74
总习题4 75
第5章 不等式 77
5.1 不等式的定义和性质 77
5.1.1 不等式的定义 77
5.1.2 不等式的性质 78
5.2 几类重要不等式 80
5.2.1 基本不等式 80
5.2.2 含有无理式、分式的不等式 80
5.2.3 含有绝对值的不等式 81
5.2.4 柯西不等式 82
5.2.5 一元二次不等式 84
5.3 不等式证明中的常用方法 85
5.3.1 比较法 85
5.3.2 分析法 85
5.3.3 代换法 87
5.3.4 构造法 88
5.3.5 切割线放缩法 88
总习题5 90
第6章 复数 91
6.1 复数的相关概念 91
6.1.1 复数的定义 91
6.1.2 复数的代数表示 91
6.1.3 复数的分类 92
6.1.4 复平面 92
6.1.5 复数的几何意义 92
6.1.6 复数的模 93
6.1.7 复数模的计算 93
6.1.8 共轭复数 93
6.1.9 复数几何意义的应用 93
6.2 复数的四则运算 94
6.2.1 复数的加法与减法 94
6.2.2 复数加、减法的几何意义 95
6.2.3 复数代数形式的加、减运算 95
6.2.4 复数加、减运算的几何意义 95
6.2.5 复数的乘法运算 96
6.2.6 复数的除法运算 96
6.2.7 共轭复数的性质 97
6.2.8 复数代数形式的乘、除法运算.97
6.2.9 复数*的周期性及其应用 97
6.2.10 复数范围内实系数一元二次方程根的问题 97
6.3 复数的三角表示 98
6.3.1 复数的三角表示式 98
6.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 99
6.3.3 复数的代数形式与三角形式的转化 100
6.3.4 三角形式下的复数的乘、除运算 101
6.3.5 欧拉公式和棣莫弗公式 101
总习题6 102
第7章 逻辑基础 104
7.1 命题 104
7.1.1 命题的定义 104
7.1.2 四种命题及相互关系 105
7.1.3 充分条件和必要条件 106
7.1.4 复合命题 107
7.1.5 全称命题和存在命题 111
7.2 基本推理方法与证明 113
7.2.1 基本推理方法 113
7.2.2 基本证明 117
总习题7 120
习题答案详解 121
附录 常用的三角函数公式 158
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