图像先验的数学建模是最经典的图像先验的利用方法。它不仅反映了人们想了解事物背后原理的渴望，也是诸多对可靠性与稳健性有高要求的实际应用的需求。本书展示了几种典型图像处理与分析场景下的先验建模方法，既涉及无监督学习框架，也涉及有监督学习框架，相信能够对领域的发展有一定的助力，同时也能给读者带来新的启发。
本书适合数学类、计算机类专业高年级本科生和研究生阅读，也适合具备相关数学、编程基础的研究、开发人员阅读，亦可为数字人文领域的学者提供一定的参考和借鉴。
本书内容荣获2022年“CCF优秀博士学位论文激励计划”
在图像处理研究中，如何充分利用图像的先验结构一直是研究人员十分感兴趣的课题。图像先验的数学建模是最经典的一种图像先验利用方法，是将图像结构进行形式化与数学化的过程，它不仅反映了人们了解图像本质特征的渴望，也是诸多实际应用的可靠性保障。
本书主展示了几种典型图像处理与分析场景下的先验建模方法，既涉及无监督学习框架，也涉及有监督学习框架。书中创新性提出一系列新型建模工具，相信能够对领域的发展有一定地助力，同时也能为读者带来新的启发。
本书适合具备相关数学、编程基础的研究和开发者阅读，也可为数字人文领域的学者提供一定的参考和借鉴。
谢琦，西安交通大学数学与统计学院助理教授。2020年12月获西安交通大学数学专业理学博士学位。本科毕业于西安交通大学理科数学实验班。曾于2014年8月至10月赴香港理工大学电子计算系访问交流，于2017年9月至2018月9月赴普林斯顿大学金融与运筹系访问交流。目前主要从事机器学习与计算机视觉的基础问题研究，博士期间，以第一作者在TPAMI发表论文2篇，它们均入选ESI高被引论文。入选2022年“CCF优秀博士学位论文激励计划”。
目录
丛书序
推荐序 I
推荐序 II
导师序
摘要
Abstract
第 1 章 绪论1
1.1 研究背景1
1.2 相关研究现状 5
1.2.1 高维数据的稀疏性建模 5
1.2.2 颜色与方向不变的彩色图像非局部自相似性建模10
1.2.3 低剂量 CT 弦图噪声建模12
1.2.4 基于物理机制的深度高光谱融合 15
1.2.5 基于领域知识的眼底病灶检测 17
1.3 本书的主要内容19
第 2 章 一种新型高阶稀疏性度量及在张量处理问题中的应用 24
2.1 引言.24
2.2 符号定义和背景知识 27
2.3 CP 分解与 Tucker 分解 28
2.4 高阶稀疏性度量32
2.5 KBR 高阶稀疏性度量35
2.5.1 KBR 稀疏正则最小二乘问题 36
2.5.2 KBR 稀疏正则的张量填充问题41
2.5.3 KBR 稀疏正则的张量稳健主成分分析.44
2.5.4 KBR 稀疏正则最小二乘在高光谱图像去噪问题中的应用 48
2.6 实验结果 51
2.6.1 高光谱图像去噪实验 51
2.6.2 基于 KBR-TC 的高光谱图像填充实验 55
2.6.3 基于 KBR-RPCA 的视频背景建模实验59
2.6.4 折中参数的分析 61
2.7 小结.62
第 3 章 颜色与方向不变图像非局部自相似性建模
及其应用64
3.1 引言.64
3.2 符号定义和背景知识.69
3.3 颜色与方向不变非局部自相似性建模69
3.3.1 方向敏感图像块表示 70
3.3.2 颜色敏感图像块表示 78
3.4 基于颜色与方向不变非局部自相似性的彩色图像去噪模型78
3.4.1 彩色图像去噪的最大后验模型 78
3.4.2 EM 算法80
3.5 实验结果 87
3.5.1 仿真彩色图像去噪实验87
3.5.2 真实彩色图像去噪实验89
3.6 小结.91
第 4 章 基于生成机制的低剂量 CT 弦图去噪92
4.1 引言.92
4.2 符号定义和背景知识 96
4.3 模型框架 97
4.3.1 投影数据的生成模型 98
4.3.2 弦图先验模型100
4.3.3 最大后验估计102
4.3.4 模型讨论 103
4.4 ADMM 算法104
4.5 实验结果108
4.5.1 对比方法 108
4.5.2 数字影像数据实验109
4.5.3 仿真体模数据实验112
4.5.4 临床猪心数据研究119
4.6 小结121
第 5 章 物理机制嵌入的深度高光谱融合网络 122
5.1 引言122
5.2 方法框架129
5.2.1 模型框架 129
5.2.2 模型优化 133
5.2.3 MHF-net 的网络结构设计134
5.3 一致高光谱融合网络 139
5.4 盲高光谱融合网络 141
5.5 实验结果145
5.5.1 模型验证 145
5.5.2 响应系数一致数据上的对比实验153
5.5.3 响应系数非一致数据上的对比实验158
5.6 小结165
第 6 章 领域知识嵌入的深度眼底病灶检测网络167
6.1 引言167
6.2 EM-net 的基本框架 171
6.2.1 模型框架 171
6.2.2 模型求解 175
6.2.3 网络设计 177
6.2.4 网络训练 180
6.3 实验结果181
6.3.1 IDRiD 数据上的实验 182
6.3.2 DDR 数据集上的实验183
6.3.3 与 IDRiD 挑战榜对比184
6.3.4 解释性验证185
6.4 小结187
第 7 章 结论与展望188
7.1 结论188
7.2 展望190
附录193
附录 A 理论结果证明 193
附录 B 深度网络设计细节 204
参考文献 215
攻读博士学位期间的科研成果235
致谢 238
丛书跋 241
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