随着科学研究的不断深入和社会的发展 ,数学已经广泛地渗透到其他学科和我们生活的方方面面。抽象性是数学最重要、最显著的特征之一 ,数学活动是对已有的知识和经验进行不断抽象的过程。由于数学的抽象性及在实践中众多应用的间接性 ,数学与实际的密切关系在一般人眼中很难被看到。但是加强数学教学与实际的联系、强化数学应用意识又是当前教育实践中亟须解决的问题。我们必须认识到 ,数学教学加强应用并非弱化数学抽象性 ,而是注重文化属性 ,使学生通过掌握数学在解决实际问题中的应用逐步形成数学应用意识 ,进而激发学习兴趣、加强数学与实际应用的联系 ,提高实践能力。成功的数学教育应当注重数学的文化属性 ,在传授知识的过程中训练思维 ,培养学生的综合素养 ,并体现出数学的应用教育价值、思维教育价值、精神教育价值。
本书遵循 少讲精讲 的原则构建知识体系 ,不以数学的知识系统为线索 ,而以数学史、数学问题、数学知识和数学观点为载体 ,介绍数学思想、数学方法、数学精神 ,探讨数学与人文的交叉 ;不深入探讨数学理论 ,以能讲清数学思想为准则,将各专业学生多年来学习的数学知识上升到精神、方法、思想的层面上 ,又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律 ,促使学生提升思维品质。本书分 6个模块展开 :数学与逻辑学 ;引历史之脉 ;探数学之趣 ;感数学之美 ;谜数学之思;悟数学之用。
为了将 有趣、有用、有思 的三有 教学理念贯穿始终 ,实现 学而有趣、学而会用、学而善思 ,最终不断加深学生对数学的理解 ,提高逻辑思维能力 ,养成理性思考的习惯 ,本书以精讲留白为主要形式 ,将讲授、内化、吸收、讨论、提问作为主轴,构建师生共同学习课堂 ,搭建有表达、思辨、智慧碰撞、创新创造、活力四射的教学平台。本书包含丰富的思政元素 ,具有 文理融合 通专融合 的特点。
本书基于编者多年对高职数学类通识课程教学的实践经验及体会 ,集思广益编写而成。本书由秦春蓉主编和主审 ,具体编写分工如下 :刘红编写模块 1和模块2、袁娜编写模块 3、熊妍茜编写模块 4、陈家利编写模块 5、秦春蓉编写模块 6。
技术培养利在一时 ,文化培养功在千秋 ,基础雄厚 ,选择才更多。鲁迅在《未有天才之前》的著名演讲里反复重申泥土比天才更可贵 ,数学教学也应当注重文化 ,成为培养人才的土壤 ,为学生搭建教育平台 ,有意识地引导学生打好基础 ,积累文化底蕴。
Ⅱ逻辑思维与数学文化
由于编者水平有限 ,书中不当和疏漏之处在所难免 ,恳请广大同行及读者批评指正 ,以期有机会再版时予以修正与完善。
本书的出版得到了清华大学出版社的支持与帮助。同时对为本书出版付出心血的编辑及给予关心的同事、朋友致以衷心的谢意 ,还要特别感谢本书所参考和引用的相关资料、案例的作者。
编者 2024年3月
模块 1数学与逻辑学 1
1.1同一律
1
1.2矛盾律
2
1.3排中律
3
1.4学思践悟
3
模块 2引历史之脉 4
2.1上古至秦
中国古代数学的萌芽时期 4
2.1
.1结绳计数、刻痕计数 4
2.1.2千古之谜
河图洛书 5
2.1
.3人文与数学意境的沟通 6
2.1.4数学国粹
中国算筹 7
2.2汉唐
中国古代数学的奠基时期 8
2.2
.1中国古代算术最早的数学书 8
2.2
.2中国古代算术代表之作 9
2.2
.3中国古代算术第一个数学家族 10
2.2.4算经十书
11
2.3宋元
中国古代数学的全盛时期 12
2.3
.1杨辉三角形 12
2.3
.2中国剩余定理 13
2.4明清
数学及西学东渐时期 16
2.4
.1《几何原本》中国之路 16
2.4
.2中国古代算术第二个数学家族 18
2.5
近现代数学发展时期 19
2.5
.1与世界接轨 19
2.5.2走出国门
,学习线性代数第一人 20
2.5
.3中国第一位现代数学博士 21
2.5
.4国际数学泰斗 21
2.5
.5典型群中国学派 22
2.5
.6最美奋斗者 22
2.6学思践悟
22
Ⅳ逻辑思维与数学文化
模块 3探数学之趣 24
3.1趣
·游戏 24
3.1.1抓堆游戏
24
3.1
.2找次品游戏 26
3.2趣
·猜想 29
3.2
.1哥德巴赫猜想 29
3.2.2黎曼猜想
30
3.2.3费马猜想
30
3.3趣
·数式 31
3.3.1走马灯数
31
3.3.2回文数
31
3.4学思践悟
32
模块 4感数学之美 33
4.1
方兴未艾的数学美 33
4.1
.1端倪初现的数学美 33
4.1
.2情窦初开的数学美 35
4.1
.3日新月异的数学美 36
4.2
成效显著的数学美 36
4.2
.1探源溯流的数学美 36
4.2.2
调皮 的海王星 37
4.3
回味无穷的数字美 37
4.3
.1数的金字塔 37
4.3
.2压抑不住的数字 1 40
4.3
.3神秘的数字 22 40
4.3
.4惊异的数字 1089 40
4.3
.5美丽的黄金比例数字 0.618 42
4.4
优雅含蓄的文学美 45
4.4
.1对联中的数学意境 45
4.4
.2诗词中的数学意境 45
4.4
.3中国汉字的对称美 47
4.5
隐藏在自然界的数学美 47
4.5
.1浑然天成之六边形 47
4.5
.2自然选择之斐波那契数列 47
4.5
.3坚不可摧的 110 48
4.5
.4以身作则的记忆 48
4.6学思践悟
49
目录Ⅴ
模块 5迷数学之思 50
5.1
驰骋古今的数学思想 50
5.1
.1数思同根之数学本质 50
5.1
.2星火燎原之集合及群思想 51
5.1
.3数图同归之数形结合思想 52
5.1
.4跨越时空之极限思想 52
5.2
出乎意料的无穷 53
5.2
.1高瞻远瞩之康托尔 对 53
5.2
.2永无止境之希尔伯特旅馆 55
5.3
无与伦比的数形结合思想 57
5.3
.1虚室生白之古代数形结合 57
5.3
.2时代转折之近代数形结合 59
5.3
.3数形同道之现代数形结合 60
5.4
无可替代的极限思想 60
5.4
.1技中龙凤之极限思想的起源与发展 60
5.4
.2无坚不摧之极限概念的产生 62
5.4
.3纵横天下之极限概念的完善 63
5.4
.4春风化语之极限思想的人文教育价值 63
5.5学思践悟
65
模块 6悟数学之用 66
6.1数学与密码
66
6.1
.1趣味密码学 66
6.1.2精讲留白
:密码矩阵 67
6.1.3思维拓展
:猪圈密码 68
6.1.4学思践悟
70
6.2线性方程组
70
6.2
.1方程发展简史 70
6.2.2精讲留白
:CT图像重建 71
6.2.3思维拓展
:不定方程组 74
6.2.4学思践悟
75
6.3线性规划
76
6.3
.1线性规划的道与术 76
6.3.2精讲留白
:线性规划图解法 77
6.3.3思维拓展
:线性规划单纯形法 80
6.3.4学思践悟
81
6.4博弈论
82
6.4
.1博弈论浅介 82
6.4.2精讲留白
:囚徒困境 83
6.4.3思维拓展
:如何走出囚徒困境 85
6.4.4学思践悟
86
6.5动态规划
87
6.5
.1多阶段决策 87
6.5.2精讲留白
:无向图最短路径问题 91
6.5.3思维拓展
:背包问题 94
6.5.4学思践悟
95
6.6
有向图最短路问题 96
6.6
.1中国邮递员问题 96
6.6.2精讲留白
:Dijkstra算法 97
6.6.3思维拓展
:Floyd算法 101
6.6.4学思践悟
104
6.7
网络最大流问题 104
6.7
.1最大流问题初探 105
6.7.2精讲留白
:标号法 106
6.7.3思维拓展
:最小费用最大流问题 108
Ⅵ逻辑思维与数学文化
6.7.4学思践悟 110 参考文献 111
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