本教材以基础、应用、实践、创新的教学体系为框架，通过丰富的案例教学、基于Python进行实践操练，使读者更加容易理解基本理论，增加直观性、趣味性及应用性，提高读者解决实际问题的能力。本教材主要内容包括事件与概率、条件概率、一维随机变量及其、多维随机变量及其分布、随机变量函数的分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计初步、矩估计、极大似然估计、区间估计、假设检验等。
更多科学出版社服务，请扫码获取。
理学博士，华东师范大学副教授，硕士生导师。主持或作为主要成员参与了国家自然科学基金和上海市自然科学基金等研究课题5项，在国内外概率统计相关领域期刊发表论文数十篇。
目录
前言
部分记号列表
第0章 为什么要学习概率论与数理统计 1
0.1 一个例子：德军坦克问题 1
0.2 概率论与数理统计的重要性 3
0.3 如何学好概率论与数理统计 5
第1章 概率 7
1.1 随机事件 7
1.1.1 样本空间 7
1.1.2 随机事件 9
1.2 概率及其性质.14
1.3 概率的计算 19
1.3.1 等可能性下概率的计算 19
1.3.2 一些常见概率模型 25
1.4 条件概率 28
1.5 独立性 36
1.5.1 两个事件的独立 36
1.5.2 多个事件的独立 39
1.5.3 试验的独立 41
*1.6 补充.42
1.6.1 排列组合 42
1.6.2 概率的连续性 44
第2章 一维随机变量 47
2.1 随机变量的定义及其分布 47
2.1.1 随机变量 47
2.1.2 分布函数 49
2.2 离散型分布 54
2.2.1 离散型随机变量及其分布 54
2.2.2 常用离散型分布 58
2.2.3 二项分布 58
2.2.4 几何分布 59
2.2.5 负二项分布 60
2.2.6 泊松分布 62
2.2.7 超几何分布 64
2.3 连续型分布 66
2.3.1 连续型随机变量及其分布 66
2.3.2 常用连续型分布 69
2.3.3 混合型分布 76
*2.4 补充 79
2.4.1 分布函数的性质的证明 79
2.4.2 Γ-函数 80
2.4.3 常见分布的正则性的验证 82
第3章 多维随机变量 85
3.1 多维随机变量及其联合分布 85
3.1.1 二维离散型随机变量 88
3.1.2 二维连续型随机变量 91
3.1.3 已知分布, 求概率 94
3.1.4 常用多维分布 97
3.2 边际分布 99
3.2.1 边际分布函数 100
3.2.2 边际分布列 100
3.2.3 边际概率密度函数 102
3.3 随机变量的独立性 109
3.4 随机变量函数的分布114
3.4.1 随机变量函数的分布函数 114
3.4.2 离散型随机变量函数的分布 116
3.4.3 连续型随机变量函数的分布 120
*3.5 补充 126
3.5.1 Gamma分布和正态分布可加性的证明 126
3.5.2 多维正态分布 129
3.5.3 边际分布是连续型分布的联合分布未必是连续型分布 130
3.5.4 随机变量的积和商 131
3.5.5 条件分布 132
第4章 数字特征 137
4.1 数学期望 137
4.1.1 一维随机变量的数学期望 138
4.1.2 二维随机变量的数学期望 141
4.2 方差.145
4.3 协方差与相关系数 151
4.4 矩与其他数字特征 158
4.5 极限定理 163
4.5.1 中心极限定理 163
4.5.2 大数定律 168
*4.6 补充 173
4.6.1 常用的概率不等式 173
4.6.2 数学期望的一般定义 174
4.6.3 条件数学期望 177
第5章 数理统计基础 180
5.1 总体与样本 180
5.1.1 总体 180
5.1.2 样本 181
5.1.3 经验分布函数 182
5.1.4 直方图和箱线图 183
5.2 统计量 186
5.3 抽样分布 189
5.3.1 χ2分布 189
5.3.2 t分布 190
5.3.3 F 分布 192
5.3.4 正态总体下的抽样分布 194
*5.4 补充 196
5.4.1 Fisher定理的证明 196
5.4.2 次序统计量 198
5.4.3 充分统计量 200
第6章 参数估计 204
6.1 点估计 204
6.1.1 矩估计 204
6.1.2 最大似然估计 206
6.1.3 小结 211
6.2 点估计的评价准则 213
6.2.1 无偏性 213
6.2.2 有效性 215
6.2.3 均方误差 215
6.2.4 相合性 217
6.3 区间估计 220
6.3.1 置信区间的定义 220
6.3.2 构造置信区间的方法 223
6.4 正态总体未知参数的区间估计.224
6.4.1 单个正态总体未知参数的区间估计 225
6.4.2 双正态总体未知参数的区间估计 232
*6.5 补充 239
6.5.1 单侧置信区间 239
6.5.2 贝叶斯估计 240
第7章 假设检验 244
7.1 假设检验的基本原理和步骤 244
7.1.1 假设检验的原理和思想 244
7.1.2 假设检验问题的类型 249
7.1.3 检验的p值 250
7.2 单个正态总体未知参数的假设检验问题 251
7.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验 251
7.2.2 单个正态总体方差σ2的假设检验 262
7.3 双正态总体未知参数的假设检验问题 266
7.3.1 双正态总体均值差的假设检验问题 267
7.3.2 双正态总体方差比的假设检验问题 273
*7.4 补充 276
7.4.1 分布检验 277
7.4.2 独立性检验 278
参考文献 281
附表 常用统计表282
附表1 泊松分布函数表282
附表2 标准正态分布函数表 285
附表3 χ2分布1-α分位数表 286
附表4 t分布1-α分位数表 287
附表5 F分布0.90分位数表 288
附表6 F分布0.95分位数表 289
附表7 F分布0.975分位数表 290
附表8 F分布0.99分位数表 291
书单推荐
