本书以高等教育本科高等数学课程教学基本要求为标准 ,以提高学生的数学素质与创新能力为目的 ,在充分吸收编者多年来教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 .
本套书分上、下两册 .上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、无穷级数等七章 .各章节后配有习题、总习题 (含客观题 ),书末附有反三角函数简介、几种常见的曲线、积分表 ,以及部分习题答案与提示 .
本书叙述详略得当 ,通俗易懂 ,例题典型 ,习题丰富 ,可作为高等本科院校理工类各专业的教材 ,也可作为其他有关专业的教材或教学参考书 .
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
第3版前言
本套书第 2版自 2014年出版发行以来 ,因其内容安排合理 ,表述流畅 ,深浅得当 ,受到了使用教师和读者的肯定和好评 .
经过多年的教学实践 ,结合教学改革的新形势 ,本套书在保持第 2版的优点与特色的基础上,坚持不断改革、反复锤炼、打造精品的初衷 ,根据广大同行和其他读者的意见和建议 ,我们对教材中部分内容进行了局部修改和完善 .
党的二十大报告指出 :“教育是国之大计、党之大计 .培养什么人、怎样培养人、为谁培养人是教育的根本问题 .育人的根本在于立德 .”为了更好地引导广大读者关注社会 ,厚植家国情怀 ,拓展知识视野 ,本次修订在每章增设了视频观看学习任务 ,激发学生既怀抱梦想又脚踏实地 ,既敢想敢为又善作善成 ,立志成为有理想、敢担当、能吃苦、肯奋斗的新时代好青年 .
本次修订工作得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助 ,在此表示衷心感谢 .
本次修订由所有编者共同完成 ,限于编者的水平 ,新版中难免仍有问题与不足 ,敬请广大读者批评指正 .
编者
第2版前言
本书自 2009年出版发行以来 ,由于选材合理、表述流畅、可读性强、便教利学等特点 ,受到了选用高校师生的欢迎 ,得到了广大读者的肯定 ,被评为江苏省高等学校重点教材 .
经过几年的教学实践和教学改革认识 ,并根据专家与同行的宝贵建议 ,我们在保持第 1版的优点与特色的基础上 ,对教材做了修订 .本次修订主要围绕下面几个方面 :
内容的增补与结构的调整 .为了充分适应高等教育的新形势 ,满足不同层次对高等数学课程的要求 ,我们对教学内容进行了全面梳理 ,对部分知识也做了取舍归并 ,使得全书内容更充实、结构更优化 .
教材的优化完善 .在概念引入、理论分析、方法叙述上也做了一定的修改 ,实现深入浅出 ,条理清楚 .补充调整了部分例题和习题 ,使它们更具有典型意义、更富启发性 ,便于读者理解和掌握 .
注意多侧面地展现数学文化 .本次修订中 ,增加了 12篇阅读材料 ,它们集知识性、趣味性于一体 ,以简短扼要的文字 ,介绍著名数学家的生平、业绩及思想品质 ,介绍数学学科的创立、发展和完善 ,以使读者进一步理解数学、喜欢数学和热爱数学 .
本次修订得到了江苏省教育厅、机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助 ,并得到了扬州大学教材出版基金的资助 .我们在此表示衷心的感谢 .
本次修订工作由刘金林、蒋国强、张兴龙、汤进龙、孟国明和俞皓完成 .新版中存在的问题 ,敬请广大读者批评指正 .
编者
第1版前言
本书根据高等学校理工类本科专业高等数学课程的教学基本要求及全国硕士研究生入学考试大纲编写而成 .编写中 ,注重强调数学的思想方法 ,注重培养学生的数学思维能力 ,注重提高学生的数学素质与创新能力 .
本书在编写中力求具有以下特点 :
1.科学定位
.进入 21世纪以来 ,在高等教育新形势下 ,既要为理工科大学生准确完整地开启高等数学的基本概念、基本理论和基本方法介绍、分析、训练、应用的 “窗口 ”,又要为他们在知识、能力、素质的三维空间中留下进一步延伸发展的 “接口 ”
2.
综合考虑、整体优化 ,体现 “适、宽、精、新、用”.也就深浅 “适”度;要有更 “宽”的知识面;要少而 “精”;要推陈出 “新”,反映时代要求 ;要理论联系实际 ,学以致 “用”.
是要.
3.强调特色
.在经典教学内容的处理上 ,一方面注重内容的实际背景与几何意义的阐述 ,突出分析方法的启示 ;另一方面注重精细全面的有机结合 ,力求深入浅出 .
4.以学生为本
.体现以学生为中心的教育思想 ,注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力 ,为今后持续创造性的学习打好基础 .
本书分上、下两册 .上册主要介绍一元函数微积分与微分方程 ,下册主要介绍向量代数、多元函数微积分与无穷级数 .全书知识系统、结构清晰、详略得当 ,例题典型、习题丰富、讲解透彻 ,适合作为普通高等院校理科类 (非数学专业)、工科类各专业的教材使用 ,也可供其他有关专业选用为教材或教学参考书 .
本书由刘金林教授担任主编 ,蒋国强副教授和蔡蕃副教授担任副主编 ,参加编写工作的还有张兴龙副教授、汤进龙副教授、孟国明副教授和俞皓讲师 .本书的编写得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助 ,并得到了扬州大学教材出版基金的资助 .我们在此表示衷心的感谢 .由于编者水平有限 ,错误疏漏之处在所难免 ,敬请各位专家、学者不吝指教 ,欢迎读者批评指正 .
编者
高等院校教师
目 录
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第1 章 函数与极限 1
1. 1 函数 1
1. 1. 1 数集与邻域 1
1. 1. 2 函数的概念 2
1. 1. 3 函数的表示法 4
1. 1. 4 函数的特性 5
1. 1. 5 初等函数 8
1. 1. 6 双曲函数与反双曲函数 10
习题 1. 1 11
1. 2 数列的极限 13
1. 2. 1 数列的概念 13
1. 2. 2 极限思想概述 14
1. 2. 3 数列极限的定义 14
1. 2. 4 数列极限的性质 17
习题 1. 2 19
1. 3 函数的极限 19
1. 3. 1 函数极限的定义 19
1. 3. 2 函数极限的性质 24
习题 1. 3 25
1. 4 无穷小与无穷大 26
1. 4. 1 无穷小与无穷大的定义 26
1. 4. 2 无穷小与无穷大的关系 28
1. 4. 3 无穷小与函数极限的关系 28
1. 4. 4 无穷小的性质 29
习题 1. 4 30
1. 5 极限运算法则 31
1. 5. 1 极限的四则运算法则 31
1. 5. 2 复合函数的极限运算法则 37
习题 1. 5 38
1. 6 极限存在准则 两个重要极限 39
1. 6. 1 极限存在准则 39
1. 6. 2 两个重要极限 42
习题 1. 6 45
1. 7 无穷小的比较 46
习题 1. 7 49
1. 8 函数的连续性和间断点 50
1. 8. 1 函数连续的概念 50
1. 8. 2 连续函数的运算性质 53
1. 8. 3 初等函数的连续性 54
1. 8. 4 函数的间断点及其分类 55
习题 1. 8 57
1. 9 闭区间上连续函数的性质 58
习题 1. 9 60
总习题 1 61
阅读材料 极限思想的产生发展与完善 62
第2章 导数与微分 65
2. 1 导数的概念 65
2. 1. 1 引例 65
2. 1. 2 导数的定义 66
2. 1. 3 按定义求导数举例 69
2. 1. 4 导数的几何意义 70
2. 1. 5 可导与连续的关系 71
习题 2. 1 72
2. 2 基本导数公式与函数的求导法则 73
2. 2. 1 函数的和 、差 、积 、商的求导法则 73
2. 2. 2 反函数的求导法则 75
2. 2. 3 基本导数公式 76
2. 2. 4 复合函数的求导法则 77
2. 2. 5 分段函数的求导法 80
习题 2. 2 81
2. 3 高阶导数 82
2. 3. 1 高阶导数的概念 82
2. 3. 2 高阶导数的求法 83
习题 2. 3 85
2. 4 隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数相关变化率 86
2. 4. 1 隐函数的求导方法 86
2. 4. 2 幂指函数及 “乘积型 ”复杂函数的
求导方法 87
2. 4. 3 由参数方程所确定的函数的求导
法则 88
2. 4. 4 相关变化率 90
习题 2. 4 91
2. 5 函数的微分 92
2. 5. 1 微分的定义 92
2. 5. 2 可导与可微的关系 93
2. 5. 3 微分的几何意义 94
2. 5. 4 基本微分公式与微分的运算
法则 95
2. 5. 5 微分在近似计算中的应用 96
习题 2. 5 99
总习题 2 100
阅读材料 笛卡儿 — 近代科学的始祖 102
第3 章 微分中值定理及导数的
应用 104
3. 1 微分中值定理 104
3. 1. 1 罗尔定理 104
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 106
3. 1. 3 柯西中值定理 108
习题 3. 1 110
3. 2 洛必达法则 111
3. 2. 1 型及型未定式 111
3. 2. 2 其他类型未定式 115
习题 3. 2 117
3. 3 泰勒公式与麦克劳林公式 117
3. 3. 1 泰勒公式 117
3. 3. 2 几个函数的麦克劳林公式 121
习题 3. 3 123
3. 4 函数的单调性和极值 124
3. 4. 1 函数的单调性判定 124
3. 4. 2 函数的极值及其求法 126
3. 4. 3 最大值 最小值 130
习题 3. 4 133
3. 5 曲线的凹凸性与拐点 134
习题 3. 5 137
3. 6 函数图形的描绘 138
3. 6. 1 曲线的渐近线 138
3. 6. 2 函数图形的描绘 140
习题 3. 6 142
3. 7 曲率 143
3. 7. 1 弧微分 143
3. 7. 2 曲率的定义及计算 144
3. 7. 3 曲率圆与曲率中心 146
* 3. 7. 4 曲率中心的计算 渐屈线
与渐伸线 147
习题 3. 7 149
3. 8 方程的近似解 149
3. 8. 1 二 分法 150
3. 8. 2 牛顿切线法 152
习题 3. 8 154
总习题 3 154
阅读材料 拉格朗日 — 高耸在数学
世界的金字塔 155
第4 章 不定积分 157
4. 1 不定积分的概念与性质 157
4. 1. 1 原函数与不定积分的概念 157
4. 1. 2 不定积分的性质 160
4. 1. 3 基本积分公式 160
习题 4. 1 163
4. 2 换元积分法 164
4. 2. 1 第 一类换元法 164
4. 2. 2 第 二类换元法 171
习题 4. 2 177
4. 3 分部积分法 179
习题 4. 3 183
4. 4 有理函数与三角有理式的积分 183
4. 4. 1 有理函数的积分 184
4. 4. 2 三角有理式的积分 187
习题 4. 4 188
总习题 4 189
阅读材料 数学大师欧拉 190
第5章 定积分 192
5. 1 定积分的概念与性质 192
5. 1. 1
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