本书主要收集了四面体几何元素的位置关系方面研究的新成果, 全书共分为两篇, 包含十章内容。本书应用类比的方法, 将三角形中共点、共线、共圆等性质引申推广至四面体中, 得到一系列四面体中的共点、共面、共球等性质。
第1篇四面体的共点、共面问题
第1章 四面体梅涅劳斯定理与塞瓦定理 //3
1.1四面体梅涅劳斯定理 ∥3
1.2四面体塞瓦定理∥/7
1.3四面体的梅涅劳斯定理与塞瓦定理的等价关系∥/11
第2章四面体六面共点、六点共面的充要条件∥/18
2.1 四面体六面共点的一个充要条件
2.2 四面体六点共面的一个充要条件∥/23
第3章 四面体的几个心 ∥/26
3.1四面体的垂心
3.2四面体的界心
3.3四面体的k号心∥/35
第4章 四面体的等距共轭点与等角共轭点
4.1四面体棱上的及侧面内的等距共轭点∥/39
4.2四面体的等距共轭点∥/43
4.3四面体的等角共轭点∥/45
4.4四面体的共轭重心 //55
第5章四面体的葛尔刚点与奈格尔点∥/59
5.1四面体的棱切球∥/59
5.2四面体的内棱切球与葛尔刚点
5.3四面体的侧棱切球与奈格尔点∥65
第6章面体中其他共点、共面性质//72
6.1面体葛尔刚点的一种推广 ∥/72
6.2由三角形共线点命题导出的四面体的共面点定理//
6.3角形两个相关命题在四面体中的引申推广//77
由四面体笛沙格定理导出的共点、共面定理∥/79
第7章重心坐标法的应用 ∥/82
7.1重心坐标系 ∥83
7.2 四面体塞瓦定理的重心坐标形式 ∥/89
7.3应用举例∥94
第2篇四面体的共球点问题
第8章四面体的戴维斯定理与多圆共球定理//107
8.1两球的根轴面与根心定理 ∥107
8.2四面体的戴维斯定理 ∥111
8.3垂心四面体的哈格定理∥113
8.4 四面体的杜洛斯一凡利球面∥/115
第9章 四面体的欧拉球面与斯俾克球面 ∥/127
9.1 四面体的欧拉球面
9.2四面体的斯俾克球面 ∥134
第10章 四面体十二点共球定理 /∥140
10.1四面体第1类十二点共球定理的推广 ∥/140
10.2垂心四面体第2类十二点共球定理的推广∥148
参考文献 ∥152
附表四面体的特征点一览//154
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