本书
主要内容有：随机事件与概率、一维随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、概率统计的一些实际应用及其MATLAB实现、随机过程简介。本书除第10章外，其余各章均配套了分别针对基本概念、基本方法、基本理论和实际应用等方面的精选习题。本书各章的最后设置了“数学家与数学家精神”栏目，介绍了在概率论与数理统计相关领域具有突出贡献的数学家光辉事迹，传递数学家的科学精神。
本书适合应用型本科高等学校经管、理工类各专业作为课程教材使用，也可供工程技术人员参考。
前 言
第1章 随机事件与概率1
1.1 随机事件1
1.1.1 随机试验与随机事件1
1.1.2 事件间的关系与运算2
习题1.15
1.2 事件的概率6
1.2.1 概率的统计定义6
1.2.2 古典概型8
习题1.212
1.3 概率的公理化定义及其性质13
1.3.1 概率的公理化定义13
1.3.2 概率的性质13
习题1.315
1.4 条件概率与事件独立性16
1.4.1 条件概率16
1.4.2 乘法公式18
1.4.3 事件独立性19
习题1.422
1.5 全概率公式与贝叶斯公式22
1.5.1 全概率公式22
1.5.2 贝叶斯公式23
习题1.525
1.6 有关概率计算的MATLAB实现25
总复习题128
数学家与数学家精神30
第2章 一维随机变量及其分布31
2.1 随机变量及其分布函数31
2.1.1 随机变量的概念31
2.1.2 随机变量的分布函数33
习题2.136
2.2 离散型随机变量36
2.2.1 离散型随机变量的分布律37
2.2.2 常见离散型随机变量的分布39
2.2.3 几种常见分布之间的关系42
习题2.244
2.3 连续型随机变量44
2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数45
2.3.2 常见连续型随机变量的分布47
习题2.353
2.4 随机变量函数的分布54
2.4.1 离散型随机变量函数的分布54
2.4.2 连续型随机变量函数的分布57
习题2.461
2.5 常见随机变量分布的MATLAB实现61
总复习题264
数学家与数学家精神66
第3章 二维随机变量及其分布67
3.1 二维随机变量与联合分布函数67
3.1.1 二维随机变量的概念67
3.1.2 二维联合分布函数的概念与性质67
习题3.169
3.2 二维离散型随机变量69
3.2.1 联合分布律69
3.2.2 边缘分布函数71
3.2.3 边缘分布律71
习题3.272
3.3 二维连续型随机变量73
3.3.1 联合概率密度73
3.3.2 二维连续型随机变量的边缘概率
密度函数76
习题3.377
3.4 条件分布与随机变量的独立性78
3.4.1 条件分布律78
3.4.2 条件概率密度79
3.4.3 随机变量的独立性81
习题3.483
3.5 二维随机变量函数的分布84
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布84
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布85
习题3.588
3.6 二维随机变量及其分布的MATLAB
实现88
总复习题391
数学家与数学家精神92
第4章 随机变量的数字特征93
4.1 数学期望93
4.1.1 数学期望的定义93
4.1.2 随机变量函数的数学期望97
4.1.3 数学期望的性质99
习题4.1101
4.2 方差101
4.2.1 方差的定义102
4.2.2 几种常见分布的方差103
4.2.3 方差的性质105
习题4.2109
4.3 协方差、相关系数和矩110
4.3.1 协方差110
4.3.2 相关系数113
4.3.3 矩115
习题4.3116
4.4 随机变量数字特征的MATLAB实现117
总复习题4123
数学家与数学家精神124
第5章 大数定律和中心极限定理125
5.1 大数定律125
5.1.1 切比雪夫不等式125
5.1.2 大数定律126
习题5.1128
5.2 中心极限定理129
习题5.2131
5.3 极限定理的MATLAB模拟131
总复习题5134
数学家与数学家精神135
第6章 数理统计的基本概念136
6.1 总体与样本136
6.1.1 总体与样本的概念136
6.1.2 直方图与经验分布函数138
习题6.1140
6.2 统计量与抽样分布141
6.2.1 统计量的概念141
6.2.2 常见统计量141
6.2.3 抽样分布143
习题6.2147
6.3 常用统计量的分布147
6.3.1 单个正态总体的抽样分布147
6.3.2 两个正态总体的抽样分布148
习题6.3150
6.4 样本数字特征与几个常见抽样分布的
MATLAB实现151
6.4.1 样本数字特征151
6.4.2 χ2分布、t分布和F分布的
MATLAB实现153
总复习题6156
数学家与数学家精神157
第7章 参数估计158
7.1 点估计158
7.1.1 点估计的概念158
7.1.2 矩估计158
7.1.3 极大似然估计160
习题 7.1164
7.2 估计量的优劣性165
7.2.1 无偏性165
7.2.2 有效性166
7.2.3 相合性168
习题 7.2168
7.3 单个正态总体参数的置信区间169
7.3.1 置信区间与枢轴量法169
7.3.2 均值的置信区间170
7.3.3 方差的置信区间172
习题 7.3174
7.4 两个正态总体参数的置信区间174
7.4.1 均值差的置信区间174
7.4.2 方差比的置信区间177
习题 7.4179
7.5 单侧置信区间179
7.5.1 单侧置信区间的概念179
7.5.2 单侧置信区间的估计180
习题7.5181
7.6 参数估计的MATLAB实现181
7.6.1 点估计的MATLAB实现181
7.6.2 区间估计的MATLAB实现184
总复习题7187
数学家与数学家精神188
第8章 假设检验189
8.1 假设检验的基本概念189
8.1.1 问题的提出189
8.1.2 假设检验的基本原理190
8.1.3 假设检验的基本步骤191
8.1.4 两类错误192
习题8.1193
8.2 单个正态总体的假设检验193
8.2.1 单个正态总体期望的检验 193
8.2.2 单个正态总体方差的检验195
习题8.2196
8.3 两个正态总体的假设检验197
8.3.1 两个正态总体均值差的检验197
8.3.2 两个正态总体方差比的检验199
习题 8.3201
8.4 总体分布的假设检验202
8.4.1 χ2拟合检验202
8.4.2 K检验205
习题8.4207
8.5 假设检验的MATLAB实现207
总复习题8211
数学家与数学家精神213
第9章 方差分析与回归分析214
9.1 单因素方差分析214
习题9.1220
9.2 双因素方差分析221
9.2.1 无交互作用的双因素方差分析221
9.2.2 有交互作用的双因素方差分析226
习题9.2229
9.3 回归的概念230
习题9.3232
9.4 线性回归232
9.4.1 一元线性回归模型232
9.4.2 多元线性回归237
习题9.4239
9.5 可线性化的一元非线性回归240
习题9.5242
9.6 方差分析与回归分析的MATLAB
实现243
9.6.1 单因素方差分析的MATLAB
实现243
9.6.2 双因素方差分析的MATLAB
实现244
9.6.3 线性回归模型的MATLAB实现249
9.6.4 非线性回归模型的MATLAB
实现252
总复习题9254
数学家与数学家精神255
第10章 概率统计的一些实际应用
及其MATLAB实现256
10.1 抽样检查256
10.1.1 计数抽检方案258
10.1.2 计量抽检方案261
习题10.1264
10.2 正交试验设计265
10.2.1 正交表和交互作用表266
10.2.2 不考虑交互作用的正交试验
设计和数据处理267
10.2.3 考虑交互作用的正交试验
设计和数据处理277
习题10.2285
10.3 主成分分析285
10.3.1 主成分的确定286
10.3.2 主成分回归289
10.3.3 主成分评价290
习题10.3292
10.4 因子分析292
10.4.1 因子模型293
10.4.2 因子载荷的求解294
10.4.3 因子分析的应用296
习题10.4300
10.5 可靠性统计方法300
10.5.1 常用的可靠性指标300
10.5.2 系统可靠性模型和可靠度计算303
10.5.3 可靠性模型的MATLAB实现304
习题10.5307
总复习题10308
数学家与数学家精神308
第11章 随机过程简介310
11.1 随机过程的基本概念310
11.1.1 随机过程的定义310
11.1.2 有限维分布311
11.1.3 随机过程的数字特征312
11.1.4 随机过程的基本类型312
习题11.1314
11.2 泊松过程314
11.2.1 齐次泊松过程314
11.2.2 与泊松过程相联系的若干分布315
11.2.3 泊松过程的推广317
习题11.2318
11.3 马尔可夫链318
11.3.1 马尔可夫链的定义319
11.3.2 转移概率与K-C方程320
11.3.3 状态的分类及性质322
11.3.4 极限分布323
习题11.3325
11.4 常见随机过程的MATLAB实现325
总复习题11329
数学家与数学家精神329
习题参考答案331
附录355
附录A 标准正态分布表355
附录B 泊松分布表356
附录C t分布表357
附录D χ2分布表359
附录E F分布表361
参考文献371
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