本书是《李正兴高中数学微专题》系列中的分册“妙思巧解篇”, 共两编, 第一编: 核心专题四十八讲, 每讲有2-3道例题, 1-2个练习题, 一般先给出一种或多种常规解法, 再给出一种或若干种妙思巧解, 每种解法都有思维导图, 帮助学生理清解题思路, 找准解题方向, 每道试题都给出解后思, 帮助学生回顾、总结。第二编: 填空题、选择题的妙思巧解八讲, 给出在不同情境下解选择、填空题的基本方法和思路, 以妙思巧解为主要解法, 但主线仍是用直接法解选择、填空题。
一题多妙解，多元显新意。 类题透本质，练出好成绩！ 对于本书，作者从解题术的角度展开编写，认为数学教育的根本目的是教会学生思维，对于较难的数学问题，应当积极的动脑思考、学思结合，这样头脑就会越来越灵活，眼界就会越来越开阔，妙思巧解就自然而然涌现在脑海中了。学解数学题，要学会解题、学习概念、梳理知识、理解例题、加强训练、寻求妙解，这种有效的训练能帮你养成一种敏锐的“题感”，使你在解题过程中，不仅能掌握常规解法（通识通解的“套路”），还能抓住关键，从新的视角深入问题的核心，找到一种或多种简捷而又奇妙的解法。 全书分为两编，第一编将高中数学必考知识点分为四十八个核心专题，每个核心专题设置2~3道例题，每例先用思维导图帮助学生探寻解题思路，给出一种或两种常规解法，注重通识通解的运用，并设置解后思，帮助学生梳理常规解题思路，指引学生继续思考（有没有更加简捷而又奇妙的解法呢？），再给出一种或多种妙思巧解，实现在常规解法的主旋律下，思考简化解题过程或寻找更为简捷的解法的目的。第二编是填空题、选择题的妙思巧解八讲，作者认为，在学习过程中，选填题必须“大做”，但在考试中，根据“小题尽量小解”的原则，结合选填题的结构特点，提倡运用特殊技巧，达到快速智取的目的
导员。研究并执教高中数学四十多年，理论研究成果丰富，教学业绩优异，培养出大量的优秀学生以数学绝对高分分别考入清华、北大、复旦、交大等名校。对数学尖子生培养与数学竞赛辅导均有突出建树。 李老师崇尚数学专著的诗意写作，追求结构严谨、条理清晰、文采斐然的行文风格，喜好内在的哲学思考与逻辑力量，文理兼通，写作功底深厚，曾著有《李正兴高中数学解题方法全书》《李正兴高中数学解题训练全书》《挑战985：李正兴高中数学串讲》等70本著作，计5000余万字，发行总数达60万册，发表数学教育论文30余篇。
第一编 核心专题四十八讲
第一讲 集合思想巧解题，数形结合显神威
第二讲 结构思想灵活用，正难则反判真假
第三讲 求范围等导不等，破套路妙解纷呈
第四讲 函数思想为指针，变形巧解不等式
第五讲 不等证明重推理，合理化归在构造
第六讲 不等式综合应用，等价转换招数多
第七讲 函数概念三要素，对应法则是核心
第八讲 函数性质经与脉，模型思想扎根深
第九讲 相伴相生数与形，图像变换巧解题
第十讲 巧转化三个二次，幂函数形胜一筹
第十一讲 反函数紧扣定义，须理解对应思想
第十二讲 指、对函数重类分，运动源于参变量
第十三讲 任凭题型变化多，导数登场速化解
第十四讲 零点问题求参数，隐形化显带你飞
第十五讲 细推敲条件结论，借东风出奇制胜
第十六讲 三角变形贵在巧，旁敲侧击顿时活
第十七讲 改变结构暗化明，变角变式奏奇效
第十八讲 正、余弦解三角形，知识发散境界升
第十九讲 三角函数题型杂，抓住图像繁化简
第二十讲 函数方程融一体，利用有界求最值
第二十一讲 重发散化解难点，纵与横三角称雄
第二十二讲 数列函数相伴生，通项与和紧相连
第二十三讲 等差与等比齐飞，类比共结构突显
第二十四讲 合情推理作猜想，演绎推理来论证
第二十五讲 数列、不等式联姻，放缩法务必有度
第二十六讲 向量三角相交汇，数形兼顾更精彩
第二十七讲 双管齐下数量积，左冲右突向量法
第二十八讲 倾角斜率两相依，直线问题扣条件
第二十九讲 可行域决定一切，关键在构造试值
第三十讲 轨迹探求有妙招，凸显模型思方略
第三十一讲 直线与圆交、切、离，便捷还在几何法
第三十二讲 椭圆中现相交弦，动态过程范围生
第三十三讲 双曲线、向量共舞，方程论分解难点
第三十四讲 双参数运算复杂，平几化快捷得解
第三十五讲 直线曲线相交弦，方程思想是利器
第三十六讲 动中有静蕴定点，引进三角巧解题
第三十七讲 参数方程极坐标，相互转化见真功
第三十八讲 复数与点相对应，向量参与伴始终
第三十九讲 复数方程实数化，借图速解综合题
第四十讲 平面属性向量证，几何问题代数化
第四十一讲 二面角跨越三界，构造法谁与争锋
第四十二讲 空间角应重转化，抓特殊产生奇效
第四十三讲 多面体性质主导，转换法有效处理
第四十四讲 向量法助力立几，补形法打破常规
第四十五讲 分类分步须清晰，直接间接费思量
第四十六讲 二项展开抓通项，模型思想起作用
第四十七讲 古典概型常类比，几何概型重辨析
第四十八讲 期望实质是加权，关键还在分布列
第二编 填空题、选择题的妙思巧解八讲
第一讲 直接法——朴实自然，步步深入
第二讲 等价转化法——另辟蹊径，灵活构造
第三讲 估算法——毛估猜测，检验论证
第四讲 赋值法——精准赋值，缩围击破
第五讲 排除法——逐步排除，去伪存真
第六讲 极限法——特别原理，寻求规律
第七讲 特殊化法——退到特殊，进军一般
第八讲 数形结合法——以形助数、以数辅形
参考答案与详解
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