数的世界是无穷无尽的…… “数”的概念可以追溯到埃及文明、美索布达米亚文明的时代，之后才普及至全世界。 但是，虽然统称为“数”，就性质还可分为“素数”“自然数”“整数（0是整数）”“有理数”“无理数”等。 除此之外与“数”相关的还有“图形数”“魔方阵”。 “圆周率(π)”也是数的一种。本书内容主要集中在“数”本身——尤其是其自身的奇特性质，从而不断接近“数”的本质。
适读人群 ：10-14岁
这是一本给小学高年级学生和中学生的一本数学知识读物。
随着年级的增长，学生需要掌握的数学知识越来越多，如何充满兴致地掌握枯燥的数学知识，无论是对于家长还是学生，都是一个令人头疼的问题。
这本书介绍了数学学习中各种数的知识点，如自然数、整数、素数、有理数与无理数、对数与指数、圆周率等，一个对页讲解一个知识点，逻辑清晰，排版设计活泼，让数学的学习生动有趣起来，是一本干货满满的课外知识读物，不仅有助于学生掌握数学知识点，还能培养学生的逻辑思维能力，培养数学思维。
这本书是对各种各样的数，特别是对它们那不可思议的性质进行分析、讲解。在这里，就先简单地介绍一下素数的魅力吧。
相信很多人都知道，素数的定义是“一个大于1的自然数，且约数为1和其本身的数”。具体来说，就是像“2、3、5、7、11、13、17”这一类的数。而“4”的约数除了 1和 4 之外还有 2，所以 4 不是素数。
虽然素数像这样被人们如此简单地定义了，但是其性质和构造却是既丰富又深奥，仿佛像一汪“取之不竭”的泉水。
首先，素数到底有多少个呢？就算不知道准确的个数，那到底是有穷个？还是说有无限多个呢？
其实呀，素数是有无限多个的！
但是，关于这个结论的证明在大约 2300 年前，也就是遥远的古希腊时代，就已经出现在了欧几里得所著的《原论》这本书上。这实在是令人吃惊，具体内容将在本书的第3章为大家说明。
其次，我们来看看孪生素数，相差 2 的 1 组 2 个的素数对被称为孪生素数，如（3，5）（5，7）（11，13）等。可是，关于孪生素数，虽然有“像素数一样拥有无限多个”的猜想，但是至今为止，谁都没能成功将其证明。
这个孪生素数猜想也是数学界有名的一个未解之谜。
与之相关联的，在 2013 年，美国新罕布什尔大学的张益唐证明出了“存在无穷多对素数，其差小于7000”。这个新闻在一瞬间就轰动了全世界，在日本也被刊登到了体育新闻上，被广为宣传。犹记得，他在发现这个新定理的时候已经将近 60 岁高龄的事情也引起了很高的关注度。至今，“七千万”这个范围已经被很大幅度地缩小了，但遗憾的是，素数对间隙的这个范围还是没有缩小到“2”。也许终有一天，孪生素数猜想会被证明，就像人们猜想的那样——
“孪生素数有无限多个”。
顺带提一下，肯定有人也知道，除了上述谜题外，另一个数学界的未解之谜之一——黎曼猜想。这个猜想是由德国的数学家黎曼在 1859 年所著论文的基础上提出的，实际上与素数是如何分布的这一点密切相关，其论文的标题就是“论小于某给定值的素数的个数”。 是不是同刚才的孪生素数猜想一样，也与素数的分布有关呢？
那么，那些相差为 2 的 1 组 3 个的素数，也就是人们所说的三胞胎素数一共有多少组呢？其实呀，本书在之后也会讲解，可以很轻易地证明出只有（3，5，7）这一组。
像这样 3 个素数以（p，p+2，p+4）的形式虽然只有一组存在，但是如果稍微改变一下条件，来考虑一下 3 个素数以（p，p+2，p+6）的形式存在的三胞胎素数，情况就会大不相同了。这种情况下，又有很多如（5，7，11）（11，13，17）（17，19，23）等素数对的存在，于是就又有了无限对存在的猜想。
关于这一系列的猜想和证明在逐渐发展。
此后，4 个素数以（p，p+2，p+4，p+6）的形式存在的四胞胎不存在这件事就立刻被证明了。但是人们又想改变一下条件来研究，比如说 4 个素数以（p，p+2，p+6，p+8）的形式存在的四胞胎素数，则存在诸如（5，7，11，13）（11，13，17，19）这样 1 组以上的素数对，但是是否有无限对存在这一点，目前还没有被证明。
此外，2 个 1 组的素数对除了（p，p+2）的形式以外，现在人们经常研究的还有以（p，p+4）形式存在的表兄弟素数对，和以（p，p+6）形式存在的六素数对。
像这样有着五花八门的素数对的存在，关于它们的猜想和研究也还有很多，一旦说起来就没有尽头了，我们暂且先说到这里。
在学校学习数学时，基本上被教授的都是已经得出结论的知识，所以很多人的印象里就会有“在这个宇宙中解不开的问题非常稀少，而且好像不是只有一些特殊的问题存在吗”这样的想法，更有甚者还有“数学难道不是万能的吗”这样的想法。这其实是不对的，虽然“有些问题很容易就能够理解，觉得好像看上一眼就能够解开”，但是“其实是怎么也解不开的非常难的问题”。从这个角度来看，数字真是一座问题的“宝”山！
就像我前面说的一样，仅仅是数字里面的素数，而且是极其小的一部分的话题，都可以被无限展开。虽然说我的主要研究方向是概率论，但是在研究过程中经常会有数字，特别是自然数的出现。
倒不如说是，概率由于排列组合的存在，需要计算的东西并不少，所以亲和性很高，与数字经常打交道也可以说是理所当然。可是，在意料之外的地方突然碰见数字的那种喜悦，对于一个研究者来说，是用什么东西都无法代替的。我这么说可能有一点夸张，但是“表述数字就相当于表述数学”，这么说也不为过吧。本书是在 2001 年出版的《图解杂学 不可思议的数字》（Natsume出版社）的基础上，大幅修改后的出版物。
最后说一点，科学书籍编辑部的石井显一先生，就此次出版关联的工作事无巨细悉心地帮助我，我深受他的恩惠，在此深表感谢。
今野纪雄
1957 年生于东京。1982 年毕业于东京大学理学部数学专业。1987 年修完东京工业大学大学院理工学研究科博士课程学分后退学。随后担任过室兰工业大学数理科学共同讲座的教授助理、康奈尔大学数理科学研究所客座研究员，现在于横滨国立大学大学院工学研究院担任教授。主要著作有《图解拓扑学 超入门》《看漫画也能学复杂的网络结构》《看漫画也能学统计入门》《图解杂学 复杂系》《图解杂学 概率》《图解杂学 概率模型》等。
第1章 “数”的分类 1
1 “数”是何时被发现的 2
2 “自然数”与“集合” 4
3 “负数”是什么 6
4 “偶数”与“奇数”的区分方法 8
5 乘除法运算中重要的“倍数”与“约数” 10
6 “素数”是什么 12
7 “有理数”是什么 14
8 “无理数”是什么 16
9 “小数”是什么 18
10 “实数”是什么 20
Column1 能够快速记住无理数的双关语 22
第2章 一个特别的存在“0” 23
1 “0”是在何时何地诞生的 24
2 0的存在为什么很重要 26
3 0是如何被人们知道的 28
4 受0恩惠的“计算” 30
5 0和空集有相似的关系 32
6 0、垂线和平面坐标 34
7 使用0可以简单地表示数值很大的数字 36
8 我们身边随处都有0 38
Column2 “新世纪”为何不从0开始 40
第3章 拥有各种猜想的“素数”及其不可思议的性质 41
1 素数是“最重要的”数吗 42
2 素数有无限多个 44
3 素数是如何分布的 46
4 “孪生素数”是什么 48
5 埃拉托色尼的素数筛选法 50
6 “能够推导素数的公式”并不存在 52
7 “梅森数”是什么 54
8 梅森素数是不是有无限多个呢 56
9 从心底里爱着素数的人们 58
10 “费马数”是什么 60
11 “哥德巴赫猜想”是什么 62
12 一些奇奇怪怪的素数们 64
Column3 “仅由1组成”的素数寥寥无几 66
第4章 由“约数”引申而来的各种各样的数 67
1 “不足数”是什么 68
2 “丰沛数”是什么 70
3 “完全数”是什么 72
4 有没有“是奇数的完全数” 74
5 “亲和数”是什么 76
6 好不容易被发现的“亲和数对” 78
7 关于亲和数的“猜想” 80
8 “交际数”是什么 82
9 “奇异数（数论）”是什么 84
Column4 至今仍未被证明出来的“3x＋ 1问题”是什么 86
第5章 图形和数相结合的“图形数” 87
1 “三角形数”是什么 88
2 推导三角形数的公式 90
3 在组合中登场的三角形数 92
4 “四角形数（平方数）”是什么 94
5 有没有“五角形数”和“六角形数”呢 96
6 费马的猜想 98
7 在组合中登场的“正四面体数”是什么 100
8 “立方数”是什么 102
9 “平方数”与“立方数”是什么关系 104
10 “平方数”与“立方数”的和 106
11 华林的猜想 108
Column5 令人怀念的“寺山算术” 110
第6章 非常不可思议的“幻方” 111
1 “幻方”是什么 112
2 “幻和”是什么 114
3 低阶幻方的数量有多少 116
4 4阶幻方的不可思议之处 118
5 中心对称的“对称幻方” 120
6 幻方的“制作方法” 122
7 幻方也有很多不同种类 124
8 从六角形衍生而来的“魔方六方阵” 126
Column6 幻方与“行星”有关系吗 128
第7章 圆周率“π”的历史 129
1 “π”是什么 130
2 “圆周率”这种想法的起源是什么 132
3 π 的近似值是多少 134
4 东方关于 π 值的研究 136
5 数学史上第一个“推导出 π 的公式” 138
6 推导 π 的各种各样的公式 140
7 从人力走向计算机的时代 142
8 π 是无法用分数表示的无理数 144
9 用到 π 的公式五花八门 146
10 “化圆为方问题”是什么 148
Column7 在线“整数列查询网站（OEIS）” 150
第8章 将计算化繁为简的“指数”与“对数” 151
1 “加法”比“乘法”简单 152
2 “等比数列”是什么 154
3 “指数的和”是什么 156
4 “减法”比“除法”简单 158
5 “等比数列”和“等差数列” 160
6 纳皮尔的奇想 162
7 纳皮尔将底数定为“0.9999999” 164
8 为什么使用“0.9999999”呢 166
9 “对数”是什么 168
10 “e”是什么数① 170
11 “e”是什么数② 172
12 “e”是什么数③ 174
13 与微分和积分密切相关的“e” 176
Column8 夏尔??埃尔米特的悔恨 178
参考文献 179
索引 182
后记 185
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