本书以随机过程的统计特征和性质为主线,旨在将实际应用和理论推导联系起来,通过概念、定理、例题、详细的习题,尽量体现随机过程的理论基础及应用价值,以保证教材的综合性、整体性和前瞻性,从而使统计类专业和其他工程类专业、管理类专业的学生较为熟练地掌握随机过程的理论和应用.本书共九章,全书内容包括随机过程的基本概念、随机过程的均方微积分、泊松过程、平稳过程、平稳过程的谱分析、马尔可夫链、马尔可夫链的状态分类和性质、时间序列的ARMA模型、ARMA模型的拟合.
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目录
前言
第1章 随机过程的基本概念 1
1.1 随机过程的定义 1
1.2 随机过程的分布 4
1.3 随机过程的数字特征 8
1.4 随机过程的特征函数 13
习题1 17
第2章 随机过程的均方微积分 21
2.1 随机序列的均方极限 21
2.2 随机过程的均方连续和均方可导 23
2.3 随机过程的均方积分 28
2.4 正态过程的均方微积分 31
习题2 36
第3章 泊松过程 39
3.1 泊松过程的定义 39
3.2 泊松过程的数字特征和分布函数 42
3.3 泊松过程相伴的随机质点过程 48
3.4 泊松过程相伴的时间间隔过程 53
3.5 泊松过程的叠加和分解 55
3.6 复合泊松过程 61
3.7 非齐次泊松过程 65
3.8 更新过程 68
习题3 69
第4章 平稳过程 74
4.1 平稳过程的基本概念 74
4.2 宽平稳过程的遍历性 80
4.3 联合平稳过程 88
习题4 89
第5章 平稳过程的谱分析 93
5.1 谱密度的物理意义 93
5.2 平稳过程的谱密度 98
5.3 函数和谱密度 104
5.4 联合平稳过程的互谱密度 109
习题5 111
第6章 马尔可夫链 115
6.1 马尔可夫过程 115
6.2 马尔可夫链的一步转移概率 119
6.3 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程 123
6.4 马尔可夫链的分布与数字特征 126
习题6 131
第7章 马尔可夫链的状态分类和性质 136
7.1 常返态和瞬时态 136
7.2 周期态 146
7.3 状态空间的分类 148
7.4 渐近性质和平稳分布 155
习题7 164
第8章 时间序列的 ARMA 模型 169
8.1 MA 模型、AR 模型与 ARMA 模型 169
8.2 ARMA 模型的格林函数 172
8.3 ARMA 模型的逆函数 179
8.4 ARMA 系统的自相关函数 183
8.5 ARMA 系统的偏相关系数 192
习题8 197
第9章 ARMA 模型的拟合 200
9.1 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型的识别与初步定阶 200
9.2 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型参数的矩估计 204
9.3 ARMA 模型的 B-J 建模 207
习题9 209
参考文献 211
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