本书系统介绍了生物数学模型Turing系统的建立、数学分析以及斑图形成，揭示了种群在空间扩散后的分布结构和持续、灭绝等过程以及入侵、环境异质性对其变化态势的影响机制，以便人们能够有效利用和控制种群资源，同时为预防和控制传染病提供科学依据。全书共分6章，第1章主要介绍了Turing系统及其广泛应用，简述了种群系统斑图动力学进展；第2章系统介绍了与斑图形成密切相关的分支以及在Turing分支处的振幅方程和斑图选择；第3章、第4章分别探讨了Allee效应、时滞对斑图形成的影响机制；第5章研究了趋食性对捕食系统的影响机制；第6章系统研究了空间异质性对传染病模型的影响机制。为方便读者，附录给出了本书涉及的空间、不等式和基本定理等预备知识。
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目录
《生物数学丛书》序
前言
第1章 绪论 1
1.1 Turing 系统与斑图动力学 1
1.2 Turing 系统之例证 4
1.3 反应扩散种群模型斑图动力学简述 8
1.3.1 随机游走与扩散过程 8
1.3.2 反应扩散种群模型 9
1.3.3 反应扩散种群模型斑图动力学 11
第2章 分支与斑图形成 14
2.1 Beddington-DeAngelis 型捕食系统斑图动力学 14
2.1.1 捕食者食饵模型与功能性反应函数 14
2.1.2 Beddington-DeAngelis 捕食模型 19
2.1.3 Hopf 分支 22
2.1.4 Turing 分支 23
2.1.5 斑图形成 28
2.1.6 交叉扩散系统斑图形成 35
2.2 比率依赖型捕食系统 Turing 斑图选择 39
2.2.1 Turing 分支 39
2.2.2 振幅方程 41
2.2.3 斑图稳定性 43
2.2.4 斑图形成与选择 46
2.3 具有庇护效应的捕食系统的分支与斑图形成 48
2.3.1 稳定性分析 49
2.3.2 Hopf 分支 54
2.3.3 稳态分支 60
2.3.4 斑图形成 63
2.4 一类传染病模型的斑图形成 66
2.4.1 模型建立 70
2.4.2 解的性质 72
2.4.3 地方病平衡点的稳定性与 Turing 失稳 75
2.4.4 斑图形成与传染病传播 81
2.5 小结 86
第3章 Allee 效应与斑图形成 90
3.1 Allee 效应 90
3.2 具有 Allee 效应的捕食系统斑图形成 93
3.2.1 ODE 模型动力学行为 94
3.2.2 PDE 模型常数平衡点的稳定性 108
3.2.3 非常数正稳态解的存在性和不存在性 110
3.2.4 Turing 失稳和斑图形成 116
3.3 Allee 效应诱导 Turing 斑图形成 118
3.3.1 ODE 模型正平衡点的存在性及稳定性 119
3.3.2 PDE 模型正平衡点的稳定性与 Turing 失稳
122
3.3.3 斑图形成 125
3.4 小结 125
第4章 时滞与斑图形成 127
4.1 时滞反应扩散传染病模型的斑图形成 128
4.1.1 动力学行为分析 128
4.1.2 Turing 分支 131
4.1.3 斑图形成 133
4.2 时滞反应扩散捕食系统斑图形成 137
4.2.1 模型建立 137
4.2.2 稳定性分析 138
4.2.3 斑图形成 144
4.3 小结 145
第5章 趋食性与斑图形成 148
5.1 趋食性及模型建立 148
5.2 解的全局存在性 151
5.3 平衡点的稳定性与 Turing 失稳 155
5.3.1 局部稳定性与 Turing 失稳 155
5.3.2 全局稳定性 159
5.4 非常数正稳态解的分支结构 167
5.4.1 局部分支 170
5.4.2 全局分支 174
5.5 非常数正解的稳定性判据 179
5.6 斑图形成及趋食性作用 188
5.7 小结 191
第6章 空间异质性与斑图形成 193
6.1 空间异质性 193
6.2 具有水平传播的传染病模型 194
6.2.1 模型建立 195
6.2.2 全局解的存在性 197
6.2.3 灭绝稳态解的稳定性 197
6.2.4 无病稳态解的稳定性 200
6.2.5 地方病稳态解的存在性和稳定性 202
6.2.6 数值模拟 209
6.3 具有混合传播的传染病模型 214
6.3.1 全局解的存在性 215
6.3.2 边界稳态解的稳定性 217
6.3.3 地方病稳态解的存在性 220
6.3.4 地方病稳态解的稳定性 230
6.3.5 数值模拟 232
6.4 一类流感模型的时空复杂性 238
6.4.1 解的全局存在性和唯一性 240
6.4.2 流感灭绝 241
6.4.3 流感蔓延 245
6.4.4 应用实例及数值模拟 247
6.5 寨卡病毒模型阈值动力学 253
6.5.1 同质空间的全局动力学 255
6.5.2 异质空间的寨卡病毒动力学 260
6.5.3 寨卡病毒的灭绝与持久 262
6.5.4 里约热内卢寨卡疫情的数值仿真 268
6.6 具有混合传播的交叉扩散传染病模型 271
6.6.1 正解区域 273
6.6.2 正解的分支结构 276
6.6.3 稳态解的稳定性 300
6.6.4 Hopf 分支 308
6.7 小结 313
参考文献 318
附录 预备知识 340
A 几类重要函数空间 340
A.1 Lp 空间 340
A.2 Sobolev 空间 341
A.3 Ck， 空间 341
B 几个重要不等式 342
C 基本定理 344
C.1 最大值原理 344
C.2 Sobolve 嵌入定理 346
C.3 抛物方程 Schauder 理论 347
C.4 解析半群 348
C.5 解的存在性和稳定性 349
C.6 Leray-Schauder 度 352
C.7 隐函数定理 353
C.8 Hopf 分支 353
C.9 局部/全局分支定理 355
C.10 主特征值问题 358
《生物数学丛书》已出版书目 361
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