清北道远课堂“一题一课”系列图书是高中课程学习的补充,在传统纸质教辅的基础上,附加个性化的优质教学内容课程,辅以互联网技术手段,做到“书”和“课”的有机结合。本册书是数学课程,包含了主要高考题型的分析解读,每一道习题训练配备一堂清华北大名师讲解的视频课程,读者可以通过扫码看视频课程,同时满足学生学习过程中的个性化学习需求,让学生“听懂一道题,会做一类题”,做到精准教学,是高中学生同步学习、高三复习的最佳辅助工具。
《高考视频课 数学(通用版)》分为十三章,54个专题,共832道题,每一道题附带专属的清华北大名师讲解视频,可以帮助同学们查漏补缺,扫码看视频精讲,扫清自学障碍。
清北道远课堂是一家以制作教学内容为核心,结合互联网技术的数据驱动型企业。创始人及公司核心成员均来自于北大清华。公司目前的教研团队既有各地特级教师、竞赛金牌教练作为教研顾问,也有新生代北大清华优秀毕业生、在读的清北硕士、博士、清北保送生、全国竞赛金牌和国家集训队成员以及各省市的高考状元。清北道远课堂致力于为全国所有高中引进清华北大的优质教育资源,打造精品化内容。
王雨,北京大学硕士,本科和研究生就读于北京大学地球与空间科学学院,有多年高中数学教研经验,培训学生数万人。
第一章 集合与常用逻辑用语 1
专题一 集合的概急与运算 1
专题二 充分条件与必要条件 4
专题三 全称量词与存在量词 5
第二章 不等式 6
专题一 不等关系与不等式 6
专题二 二次函数与一元二次不等式 8
专题三 基本不等式 10
第三章 函数 13
专题一 函数的概急及其表示 13
专题二 函数的基本性质 15
专题三 基本初等函数 19
专题四 函数的图象 23
专题五 函数零点与方程 26
专题六 函数模型及其应用 30
第四章 导数 34
专题一 导数的运算 34
专题二 导数的几何意义与曲线的切线方程 36
专题三 利用导数研究函数单调性I极值与最值 40
专题四 利用导数研究函数零点和方程根 46
专题五 利用导数研究不等式问题 50
专题六 导数与构造新函数 56
第五章 三角函数与解三角形 59
专题一 二角函数的概急\同角二角函数的基本关系和诱导公式 59
专题二 二角恒等变换 62
专题二 二角函数的图象与性质 65
专题四 解二角形 71
第六章 平面向量与复数 76
专题一 亚面向量的线性运算\基本定理及坐标运算 76
专题二 亚面向量的数量积及向量的应用 80
专题二 复数的概急与运算 83
第七章 数列 86
专题一 等差数列及其前 I 顶和 86
专题二 等比数列及其前 I 顶和 89
专题二 已知递推关系求通顶公式 92
专题四 其他数列的求和 94
专题五 数列的单调性与最值范围问题 100
专题六 数列的实际应用及与其他知识的综合 104
第八章 立体几何 108
专题一 空间几何体的结构\表面积和体积 108
专题二 内切球与外接球 113
专题二 线面关系的判定与性质 117
专题四 空间角与距离 123
专题五 空间向量及其应用 128
专题六 立体几何综合问题 135
第九章 直线和圆 140
专题一 直线与圆的方程 140
专题二 直线与圆\圆与圆的位置关系 143
第十章 圆锥曲线 147
专题一
椭圆的方程与性质 147
专题二
双曲线的方程与性质 151
专题二
抛物线的方程与性质 155
专题四 圆锥曲线中的定点\定值问题 158
专题五
圆锥曲线中的最值\范围问题 164
专题六
圆锥曲线间的综合 169
第十一章 计数原理 174
专题一 两个计数原理与排列组合 174
专题二 二顶式定理 178
第十二章 概率 181
专题一 随机事件的概率与古典概型\条件概率 181
专题二 离散型随机变量及其分布列\期望与方差 186
专题三 二顶分布\超几何分布与正态分布 196
第十三章 统计 200
专题一
简单随机抽样与分层抽样 200
专题二
统计图表与数据特征 203
专题三
回归分析 210
专题四
列联表与独立性检验 220
参考答案 231
长久以来, 我国的高中教育以纸媒教辅作为最主要的教学和训练工具。 纸媒教辅传达的信息可称之为 " 二维信息", 即学生通过阅读文字、 图片及其他材料, 结合自身的理解来揣摩编者的意图, 达到学习和掌握知识的目的。 但在学生的实际学习过程中, 仅仅通过传统纸媒教辅, 脱离老师的辅导, 学生难以掌握高考要求的知识深度和逻辑层次。 其原因在于: 单靠文字和图片的 " 二维信息" 无法呈现完整的教学过程, 无法体现更深的逻辑层次, 也难以满足学生个性化的学习需求, 解决个性化的问题。 典型例子为不同水平的学生通过纸媒教辅训练同一道题时, 信息获取量是截然不同的---成绩优秀的学生能够准确抓取题目的考点精髓, 而成绩稍弱的学生甚至可能无法读懂图文解析。
随着互联网技术的发展应用, 技术革新为教育教辅工具创新提供了更多可能。 依托于新技术, 教辅工具能将纸媒传递的 " 二维信息" 上升到 " 三维" 的立体化视频信息, 用视频课程为纸媒教辅赋能, 在视频课程中完整地模拟课堂教学过程, 讲透题目背后基础的知识点、 题目涉及的考点以及类似题目的解题思路: 同时通过对不同水平的学生群体进行课程与题目的精准适配, 可以最大限度地提升学生的学习效率, 满足学生的个性化学习需求。
基于此, 清北道远课堂推出 《清北道远课堂 " 一题一课"》 教辅系列 ( 以下简称 " 一题一课" 系列)。 " 一题一课" 系列希望解决当前高中学生学习及训练中主要存在的三个难题:
一、 学生的 " 个性化问题" 的难题
课上学习时老师教学时间有限, 无法覆盖所有学生的所有问题, 导致部分学生的疑问无法解决而造成知识遗漏。 " 一题一课" 系列对书中每一道习题均配备一节完整的视频课程讲解, 让学生在校期间通过习题训练检验自身知识掌握情况, 在课后、 周末及寒暑假根据训练结果体现出的 " 个性化问题" 选择a应的视频课程深?学习, 以?漏A@, 解决知识遗漏。
二、 学生 " 看不懂答案" 或无法根据答案 " 举一反三" 的难题
上‰难题}生的原因在于学生对于题目背后体现的知识点掌握E不够清tG无法通过题目及知识点总结解题思路与解题方法。 " 一题一课" 系列的每一节视频课均由清北道远课堂的高中名师悉心讲解录制, 完整模拟课堂中的教学过程, 为学生们传递 " 三维" 的视听内容和逻辑; 同时名师们根据不同类型及难度的题目, 讲透高中知识点、 高考考点及解题方法间的联系, 为学生提供更多更好的解题思路, 让学生做到 " 做一道精选题, 学一节视频课, 解决一个痛点, 掌握一类方法"。
三、学生刷题训练限于重复、低效的难题
目前市场上各类题目纷繁芜杂, 学生们要从海量的题目中挑选出具有训练价值的好题会耗时耗力。 " 一题一课" 系列精选出各科极具培养价值的经典好题, 在减少学生训练量的同时, 通过视频课程提升学生的做题质量与学习效果。 让学生们做更少的题, 学更多的方法, 提更多的分。
清北道远课堂由北京大学、 清华大学的优秀毕业生, 在读的清北硕士、 博士, 全国竞赛金牌, 国家集训队成员以及各省市的状元组成, 致力于为广大高中学校及学生提供优质的教育内容, 促进教育公平。 我们希望通过 " 一题一课" 系列优化高中学生的学习、 训练方式。" 一题一课" 系列首批编写适合高三学生复习备考的 " 高考视频课", 后续还将推出适合高中不同年级、 不同成绩目标的学生训练的各类教辅。 " 高考视频课" 每科精选、 精编数百道习题, 并为每一道习题配备一节完整的视频课程, 让学生们学透高考重难点 ( 含新高考考点及题型), 考取心中理想的大学。
清北道远课堂
2021年1月