本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。
第1章 矩阵与方程组 1
1.1 线性方程组 1
1.2 行阶梯形 12
1.3 矩阵算术 27
1.4 矩阵代数 47
1.5 初等矩阵 61
1.6 分块矩阵 71
MATLAB练习 81
测试题A—判断正误 85
测试题B 86
第2章 行列式 87
2.1 矩阵的行列式 87
2.2 行列式的性质 94
2.3 附加主题和应用 101
MATLAB练习 109
测试题A—判断正误 111
测试题B 111
第3章 向量空间 112
3.1 定义和例子 112
3.2 子空间 120
3.3 线性无关 134
3.4 基和维数 146
3.5 基变换 152
3.6 行空间和列空间 162
MATLAB练习 170
测试题A—判断正误 171
测试题B 172
第4章 线性变换 174
4.1 定义和例子 174
4.2 线性变换的矩阵表示 183
4.3 相似性 198
MATLAB练习 204
测试题A—判断正误 205
测试题B 205
第5章 正交性 207
5.1 中的标量积 208
5.2 正交子空间 223
5.3 最小二乘问题 231
5.4 内积空间 244
5.5 正交集 253
5.6 格拉姆–施密特正交化过程 272
5.7 正交多项式 281
MATLAB练习 289
测试题A—判断正误 291
测试题B 291
第6章 特征值 293
6.1 特征值和特征向量 294
6.2 线性微分方程组 309
6.3 对角化 321
6.4 埃尔米特矩阵 339
6.5 奇异值分解 351
6.6 二次型 368
6.7 正定矩阵 381
6.8 非负矩阵 389
MATLAB练习 398
测试题A—判断正误 402
测试题B 403
第7章 数值线性代数 405
7.1 浮点数 406
7.2 高斯消元法 414
7.3 主元选择策略 419
7.4 矩阵范数和条件数 425
7.5 正交变换 439
7.6 特征值问题 450
7.7 最小二乘问题 461
7.8 迭代法 473
MATLAB练习 479
测试题A—判断正误 484
测试题B 485
第8章 典范形式 487
8.1 幂零算子 487
8.2 若尔当典范形式 498
附录 MATLAB 507
参考文献 519
部分练习参考答案 522
索引 537
Contents
Preface ix
1 Matrices and Systems of Equations 1
1.1 Systems of Linear Equations 1
1.2 Row Echelon Form 12
1.3 Matrix Arithmetic 27
1.4 Matrix Algebra 47
1.5 Elementary Matrices 61
1.6 Partitioned Matrices 71
MATLAB Exercises 81
Chapter Test A—True or False 85
Chapter Test B 86
2 Determinants 87
2.1 The Determinant of a Matrix 87
2.2 Properties of Determinants 94
2.3 Additional Topics and Applications 101
MATLAB Exercises 109
Chapter Test A—True or False 111
Chapter Test B 111
3 Vector Spaces 112
3.1 Definition and Examples 112
3.2 Subspaces 120
3.3 Linear Independence 134
3.4 Basis and Dimension 146
3.5 Change of Basis 152
3.6 Row Space and Column Space 162
MATLAB Exercises 170
Chapter Test A—True or False 171
Chapter Test B 172
4 Linear Transformations 174
4.1 Definition and Examples 174
4.2 Matrix Representations of Linear Transformations 183
4.3 Similarity 198
MATLAB Exercises 204
Chapter Test A—True or False 205
Chapter Test B 205
5 Orthogonality 207
5.1 The Scalar Product in Rn 208
5.2 Orthogonal Subspaces 223
5.3 Least Squares Problems 231
5.4 Inner Product Spaces 244
5.5 Orthonormal Sets 253
5.6 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 272
5.7 Orthogonal Polynomials 281
MATLAB Exercises 289
Chapter Test A—True or False 291
Chapter Test B 291
6 Eigenvalues 293
6.1 Eigenvalues and Eigenvectors 294
6.2 Systems of Linear Differential Equations 309
6.3 Diagonalization 321
6.4 Hermitian Matrices 339
6.5 The Singular Value Decomposition 351
6.6 Quadratic Forms 368
6.7 Positive Definite Matrices 381
6.8 Nonnegative Matrices 389
MATLAB Exercises 398
Chapter Test A—True or False 402
Chapter Test B 403
7 Numerical Linear Algebra 405
7.1 Floating-Point Numbers 406
7.2 Gaussian Elimination 414
7.3 Pivoting Strategies 419
7.4 Matrix Norms and Condition Numbers 425
7.5 Orthogonal Transformations 439
7.6 The Eigenvalue Problem 450
7.7 Least Squares Problems 461
7.8 Iterative Methods 473
MATLAB Exercises 479
Chapter Test A—True or False 484
Chapter Test B 485
8 Canonical Forms 487
8.1 Nilpotent Operators 487
8.2 The Jordan Canonical Form 498
Appendix: MATLAB 507
Bibliography 519
Answers to Selected Exercises 522
Index 537
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