信息在传输时很可能会发生错误。随着每天通过电子方式传输大量信息，这个问题变得越来越重要。编码理论研究打包数据的有效方法，以便错误可以被检测甚至纠正。
编码理论中的传统工具源于组合学和群论。由于20世纪70年代后期Goppa的工作，编码学家将代数几何的技术添至其工具箱中。特别地，通过将Reed-Solomon编码重新解释为来自与射影直线上除子相关的评估函数，我们可以了解如何基于其他除子或其他代数曲线来定义新的编码。例如，使用有限域上的模曲线，Tsfasman、Vladut和Zink证明，可以定义一系列编码，使其具有比任何已知编码都更好的渐近参数。
《编码与曲线（影印版）》基于作者关于算术代数几何的系列讲座。在这里，读者被引入到激动人心的代数几何编码领域。作者使用交谈的语气做阐述，内容涵盖线性码（包括循环码）、编码参数的边界和渐近边界。书中介绍了代数几何，特别关注了射影曲线、有理函数和除子，给出代数几何编码的构造，讨论了上述Tsfasman-Vladut-Zink的结果。
阅读该书不需要具备编码理论或代数几何的预备知识，但假定读者对抽象代数（特别是有限域）有所了解，相关材料在两个附录中做了回顾。还有一个附录介绍了书中未谈及的其他编码项目。
《编码与曲线（影印版）》适合对编码理论、代数几何以及这两个学科间的联系感兴趣的读者阅读。
近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯，诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。
我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。
IAS/Park City Mathematics Institute
Preface
Chapter 1．Introduction to Coding Theory
1．1．Overview
1．2．Cyclic Codes
Chapter 2．Bounds on Codes
2．1．Bounds
2．2．Asymptotic Bounds
Chapter 3．Algebraic Curves
3．1．Algebraically Closed Fields
3．2．Curves and the Projective Plane
Chapter 4．Nonsingularity and the Genus
4．1．Nonsingularity
4．2．Genus
Chapter 5．Points， Functions， and Divisors on Curves
Chapter 6．Algebraic Geometry Codes
Chapter 7．Good Codes from Algebraic Geometry
Appendix A．Abstract Algebra Review
A．1．Groups
A．2．Rings， Fields， Ideals， and Factor Rings
A．3．Vector Spaces
A．4．Homomorphisms and Isomorphisms
Appendix B．Finite Fields
B．1．Background and Terminology
B．2．Classification of Finite Fields
B．3．OptionalExercises
Appendix C．Projects
C．1．Dual Codes and Parity Check Matrices
C．2．BCH Codes
C．3．Hamming Codes
C．4．Golay Codes
C．5．MDS Codes
C．6．Nonlinear Codes
Bibliography
书单推荐
