本书是根据高等院校各专业对“线性代数”的学习、复习及应试要求而编写的,主要内容包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。
本书各章均由三部分组成,即考点内容讲解、考点题型解析、经典习题与解答。“考点内容讲解”部分对每章的基本内容按照知识结构分为概念、性质和结论几个层面,结合读者应掌握的重点作了比较详细的讲解、概括和总结;“考点题型解析”部分根据考试规律选择常考题型,分类解析,以题说法,开拓思路,开阔视野,帮助读者提高分析问题、解决问题、变通问题的应试能力;“经典习题与解答”部分是对考点题型解析的有益补充,是读者学习解题方法的训练场。
本书叙述通俗易懂,概念清晰,实用性强,可作为高等院校“线性代数”课程的教学参考书,也可作为高等院校教师、报考硕士研究生的考生和工程技术人员的参考书。
“线性代数”是高等院校的一门基础课,也是全国硕士学位研究生入学考试中许多专业指定的必考课程。它已被广泛地应用于许多研究领域,并且在这些领域中显现出十分重要的作用。学习并学好该门课程是许多专业最基本的要求,也是应考的必要基础。
在学习“线性代数”课程中,读者普遍感到学会了,学懂了,但总是不能得心应手,尤其体现在应试过程中。为此,编者结合多年的教学经验以及学生、考生的实际情况,编写了本书,以帮助读者透彻理解线性代数的基本概念、基本理论和基本方法;帮助读者克服困难,尽快掌握“线性代数”课程的精髓,练习和巩固所学知识;帮助读者正确理解大纲内容和大纲要求,掌握线性代数的难点与重点,熟悉线性代数考点、题型和命题规律,掌握学习和复习线性代数的方法与技巧;帮助学生在应考中能得心应手,挥洒自如。
全书共6章。第1章为行列式;第2章为矩阵;第3章为向量;第4章为线性方程组;第5章为矩阵的特征值与特征向量;第6章为二次型。各章对不同类型的考生不做要求的内容都做了说明。
本书各章均由考点内容讲解、考点题型解析及经典习题与解答三部分组成。“考点内容讲解”部分对每章的基本内容按照知识结构分为概念、性质和结论几个层面,结合读者应掌握的重点作了比较详细的讲解、概括和总结;“考点题型解析”部分根据考试规律选择常考题型,分类解析,以题说法,开拓思路,开阔视野,帮助读者提高分析问题、解决问题、变通问题的应试能力;“经典习题与解答”部分是对考点题型解析的有益补充,是读者学习解题方法的训练场。
本书具有以下特点:
(1) 选材紧扣大纲,少而精、广而浅,实用性强。
(2) 题型丰富多样,具有典型性、代表性。
(3) 适用面广。
(4) 科学而巧妙地安排考点内容,便于老师辅导、考生复习。
(5) 一题多解,注重方法的总结、问题的变通。
(6) 复杂问题具体化,抽象问题逻辑化,直面考题套路。
本书在编写过程中,得到了西安电子科技大学数学与统计学院的大力支持,得到了西安电子科技大学教材基金的资助,许多同行同事给予了鼓励和帮助,西安电子科技大学出版社的领导也非常关心本书的出版,李惠萍和王瑛编辑对本书的出版付出了辛勤的劳动,编者在此一并致以诚挚的谢意!
由于编者水平有限,书中难免存在疏漏,恳请读者批评指正。
第1章 行列式 1
一、考点内容讲解 1
二、考点题型解析 4
三、经典习题与解答 25
第2章 矩阵 40
一、考点内容讲解 40
二、考点题型解析 44
三、经典习题与解答 66
第3章 向量 86
一、考点内容讲解 86
二、考点题型解析 91
三、经典习题与解答 113
第4章 线性方程组 134
一、考点内容讲解 134
二、考点题型解析 136
三、经典习题与解答 157
第5章 矩阵的特征值与特征向量187
一、考点内容讲解 187
二、考点题型解析 190
三、经典习题与解答 209
第6章 二次型 240
一、考点内容讲解 240
二、考点题型解析 242
三、经典习题与解答 258