本书是一本关于拓扑学的学术专著，主要介绍了公理集合论、度量空间、度量空间的连通性、紧度量空间等内容。相对于国内一般的点集拓扑学著作而言，本书的研究重点是度量空间的拓扑学和无限维拓扑学，这恰好是拓扑学在其他学科应用中最重要的部分之一。本书提供的无限维拓扑学知识在国内出版的著作中较少涉及，无限维拓扑学特别是Anderson定理在国内出版的中文著作中还没有出现。本书适合作为高等院校拓扑学专业硕士研究生和博士研究生教材或者参考用书。
章公理集合论简述
1.1集合论公理
练习1.1
1.2集合上的几种特殊关系
练习1.2
1.3序数与基数
1.3.1序数
1.3.2基数
练习1.3
1.4选择公理
练习1.4
第2章度量空间
2.1度量空间的定义及例子
练习2.1
2.2开集、闭集、基、序列
练习2.2
2.3闭包、内部、边界
2.3.1闭包
2.3.2内部
2.3.3边界
练习2.3
2.4连续映射、同胚、拓扑性质
2.4.1连续映射
2.4.2同胚及拓扑性质
练习2.4
2.5一致连续、等距映射与等价映射
练习2.5
2.6度量空间的运算
练习2.6
2.7Urysohn引理和Tietze扩张定理
练习2.7
2.8Borel集和绝对Borel空间
练习2.8
第3章度量空间的连通性
3.1连通空间
练习3.1
3.2连通分支与局部连通空间
练习3.2
3.3道路连通空间
练习3.3
第4章无限维拓扑学引论
4.1构造同胚的三种方法及其应用
4.1.1方法一：同胚列的极限是同胚的条件
4.1.2方法二：Bing收缩准则
4.1.3方法三：同痕
练习4.1
4.2Z-集
练习4.2
4.3Z-集的同胚扩张定理I
练习4-3
4.4Z-集的同胚扩张定理II
练习4.4
4.5吸收子
练习4.5
4.6Anderson定理
练习4.6
参考文献
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