本书是一本关于电磁场数值计算理论分析的专著，属于电气学科强电类、工学（工程学）门类中的专业课程范畴。近20年来，随着科学技术的迅猛发展，国内与电气学科相关的研究机构、大型生产企业和高等院校的研究生及课题研究人员，对于电磁装置的设计和运行行为的分析计算，均已采用一种基于场的数值计算的现代设计分析方法。
本书在于分析和阐明这些数字计算方法的理论基础，内容包括电磁场理论基础综合分析、有限元法、加权余量法、图论场模型法、边界单元法、涡流场计算的差分法、涡流方程的解析求解法、场?路耦合法、电机电磁转矩的理论和数值计算方法等。为适应读者进行现代设计方法数值计算的需求，本书还介绍了电磁场数值计算商用软件的使用方法与算例，包括恒定场、涡流场以及电气装置与系统的动态行为仿真。本书可作为高等院校电气工程专业研究生教材和参考资料，读者需要具备工程数学、电路理论、电磁场、电机学等学科的基础理论知识。本书也可供从事电磁装置设计、运行分析和研究的人员参考使用，还可供对电磁场数值计算感兴趣的研究者参考使用。
电气科学是一门传统学科，也是一门基础学科，与此学科紧密联系的从电能生产到装备制造再到电能利用，在国民经济及社会生活各个方面的应用极其广泛。目前，涉及本学科内的电磁装置设计和运行行为的分析计算，均已采用现代设计分析方法，它是一种基于场的数值计算方法。由于计算机和计算技术的迅速发展，以前用等效路的计算分析方法无法解决或解决得不是很好的问题，现在用场的数值解法可以予以解决。这种基于场的数值计算方法，给电磁装置设计计算与运行分析提供了一种新的手段与方法，具有较高的计算精度，可以从细微的角度考察与分析电磁和其他物理量在所设计电磁装置内的分布情况，从而大大提高了设计和分析水平。但要掌握这种方法并且运用自如，需要设计者具有较高的专业知识和理论水平。
近20年来，随着科学技术的迅猛发展，国内与电气学科相关的研究机构和大型生产企业，对于电磁装置的设计和运行行为的分析计算，凡是涉及高精度设计和精细分析、全方位设计，尤其对于大型系统中的关键装置，必须进行电磁、热传导、流体（通风冷却）以及力学的（强度、刚度和振动问题）综合物理场的稳态和瞬态分析计算，甚至要考虑各个物理场的耦合计算问题，必然用到场的现代数值计算理论与分析方法。本书对于电磁场数值计算方法的理论基础进行分析与阐述，以提高相关人员具备有关这方面的知识和分析能力。
本书在以下几个方面做了一些工作：
（1）对最基本电磁场理论的定理进行了详细理论证明，如用矢量分析方法证明矢量场必须满足的赫姆霍兹定理。
（2）详细阐明了电机的电磁转矩理论和数值计算方法，利用电磁场动量原理导出麦克斯韦张力，并推导出电机的电磁转矩的数值计算公式，具有普遍性。
（3）讨论了求解涡流场的一般性方程，包括用场变量和位函数表示的涡流方程以及各种数值解法的涡流方程。用两个典型工程实例讨论涡流方程的解析求解法：一个是直线电机次级中的涡流分析，代表恒稳涡流场解析求解；另一个是补偿式脉冲发电机的气隙和补偿筒内的涡流场分析，代表瞬态涡流场解析求解。
（4）介绍了场?路耦合法，详细阐述和讨论了具有磁性的非线性和机械旋转部件因素时，电磁装置内的参数变化与控制系统的信号变化是相互联系的，在做动态计算与分析时，必须将电磁装置内的磁场变化与控制系统的信号变化耦合起来计算，才能反应实时的真实状况，这是电磁装置系统做精确设计与分析所必需的。还导出了旋转电机与控制系统耦合的数值计算的普遍性公式。
（5）对电磁场计算的边界条件的理论基础进行了详细阐述与推导，这是对于进行电磁场边值问题的数值计算必须遵循的最基本规律。
全书共分10章：
第1章概论，简要介绍了电磁场问题的类型及其求解方法，现代数值计算方法的发展和现代工程技术中的应用。
第2章讨论了电磁场理论基础，介绍麦克斯韦方程，用矢量分析方法证明矢量场必须满足的赫姆霍兹定理，阐明采用场变量与位函数的边界条件所必须满足的理论基础，同时介绍了场的级数解法，多极子展开的理论。
第3章讨论了电机电磁转矩数值计算的理论与方法，电磁转矩是电机进行能量转换的重要参数，电磁转矩计算是研究电机运行行为的重要任务之一，本章利用电磁场动量原理导出麦克斯韦张力，从而便于电机电磁转矩的数值计算。
第4章讨论了当前广泛应用的数值计算方法有限单元法（亦称有限元法），并阐明其数学基础泛函与变分的基本概念，详细讨论求解的电磁场边值问题（偏微分方程加边界条件）转化为泛函求极值的问题，即变分问题的离散化处理过程。
第5章讨论了加权余量法，这是求微分方程近似解的另一种有效方法，阐明其原理和离散化处理方法。
第6章讨论了边界单元法，这是一种积分方程法，边界单元法的最大优点是可以降低维数，本章首先介绍了边界积分方程的建立，然后讨论了离散化处理的方法，最后简要介绍了边界单元与有限单元法耦合算法。
第7章讨论了图论场模型法，简称网络场模型，这种方法的理论基础是网络拓扑学。它是基于描述电磁场的基本物理规律，直接从物理图像建立离散模型，然后根据图论的分析方法，建立起端点方程、节点方程和回路方程等，借助计算机辅助分析法求解。
第8章讨论了涡流场的求解，主要介绍了涡流场的一般性方程，包括用场变量和位函数表示的涡流方程以及各种数值解法的涡流方程，同时用两个典型工程实例讨论涡流方程的解析求解法。
第9章介绍了场?路耦合法，电机或电磁装置的工作原理是建立在电磁相互作用基础之上的，建立磁场的铁磁物质具有非线性特性，它一方面与机械系统相耦合，另一方面与电气系统相联系，电磁装置内的参数变化与控制系统的信号变化是相互联系的，在做动态计算与分析时，必须将电磁装置内的磁场变化与控制系统的信号变化耦合起来计算，才能反应实时的真实状况。
第10章介绍了利用现代仿真软件进行电磁场数值计算的方法并举出三个算例，阐述无刷直流电机二维静磁场分析，用笼型异步电动机为例介绍二维涡流场分析计算，用永磁同步电机为例介绍电机三维场瞬态行为的仿真分析。
本书第1章至第9章由李朗如教授执笔，第10章由王晋（博士）副教授执笔，全书由李朗如教授统稿。同时，感谢电磁工程与新技术国家重点实验室和华中科技大学电气与电子工程学院对本书出版的大力支持，对中国电力出版社周娟编审对本书给予的支持，在此一并表示感谢。
由于我们水平有限，不妥之处在所难免，希望读者不吝指正。
编 者2018年12月于喻家山
李朗如：华中科技大学知名教授，博士生导师，从事电气工程本科及研究生教学和科研50余年，有丰富的教学和科研经验。长期从事电机学、电机设计和工程电磁场等课程的教学工作。从事永磁电机和各种特殊电机的研究工作，曾在国内外期刊上发表论文数十篇。主要作品有《电机学》《变压器的理论计算》《互感器电抗器的理论与设计》《中小旋转电机设计手册》《中国电气工程大典》等，参与编写《电机工程手册》获得国家图书奖。王晋：华中科技大学副教授，博士后，负责和参与完成了多个科研课题和项目，其中包括2项国家863计划项目、4项国家自然科学基金项目和1项国家科技支撑计划项目；目前主持企业横向项目若干项，参与国家科技重大专项项目、国家自然科学基金重点项目和国家自然科学基金面上项目各1项；已发表学术论文40余篇，其中12篇被SCI收录；已申请专利6项。
前言
第1章 概论 1
1.1 电磁场理论及其计算方法的历史回顾和现代发展 1
1.1.1 电磁场理论的发展概况 1
1.1.2 电磁场问题的类型与经典求解方法 3
1.1.3 现代求解方法数值求解法 5
1.2 电磁场数值计算方法的工程应用 6
1.3 本书的任务与基本内容 7
第2章 电磁场理论基础综述 10
2.1 麦克斯韦方程组 10
2.2 不同媒质交界面的边界条件 16
2.2.1 场矢量的连续性 16
2.2.2 位函数的连续性 19
2.3 多极子场无界场的计算（场的级数解法） 23
2.3.1 标量电位的多极子展开 24
2.3.2 矢量磁位的多极子展开 26
2.4 媒质的附加场分析 29
2.4.1 电介质的极化场 29
2.4.2 磁性媒质的磁化场 30
2.5 格林函数法有界场的计算 34
2.6 电磁场的积分方程法 36
2.7 永久磁体磁场分析 38
第3章 电机电磁转矩数值计算的理论与方法 41
3.1 作用于电机转子上电磁力体密度的一般表达式 41
3.2 转子系统受到的力和转矩 43
3.3 复数场量时的电磁力和电磁转矩 46
3.4 由电磁场数值计算电磁力和电磁转矩 48
3.4.1 计算流程 48
3.4.2 电磁场数值解的电磁转矩计算公式 48
第4章 电磁场数值计算的有限元法 52
4.1 电磁场的基本方程 52
4.2 求解电磁场边值问题的有限元法概述 55
4.3 泛函与变分的基本概念 56
4.3.1 最简单命题和历史上有名的命题 57
4.3.2 关于泛函与变分的基本概念 60
4.3.3 变分问题的求解欧拉方程（欧拉定理） 61
4.3.4 泛函的确定方法 65
4.4 定解问题求解的有限元法 67
4.4.1 求解域的单元剖分 67
4.4.2 单元内近似解表达式的选取构造单元的插值函数 68
4.4.3 变分问题的离散化处理单元分析 72
4.4.4 总体合成 76
4.4.5 强加边界条件处理 79
4.5 三维问题 80
第5章 加权余量法 83
5.1 加权余量法的基本原理 83
5.2 用加权余量法建立电磁场有限元离散化方程 91
第6章 边界单元法 97
6.1 边界积分方程的建立 97
6.2 离散化处理方法 105
6.3 非线性问题的处理方法 113
6.4 多媒质区域的处理方法 114
6.5 边界元法与有限元法的混合应用 115
第7章 图论场模型法 118
7.1 概述 118
7.2 图论场模型建立的基本原理 118
7.3 场图的构成 120
7.4 图方程的建立 123
第8章 涡流场分析 131
8.1概述 131
8.2 涡流场的基本方程 132
8.3 涡流方程的差分解法 141
8.4 涡流方程的有限元解法 145
8.5 瞬态涡流方程的边界元解法 151
8.6 涡流方程的解析法求解 157
8.6.1 直线感应电动机次级中的涡流问题 157
8.6.2 补偿式脉冲发电机补偿筒内的涡流问题 168
附录 补偿电机圆柱坐标下无槽绕组电机的电感计算 185
第9章 场路耦合法 193
9.1 概述 193
9.2 场路耦合分析原理 194
9.3 磁链和感应电动势的离散化处理 198
9.4 动态气隙单元处理方法 205
第10章 利用现代数值计算软件求解电磁场问题算例 210
10.1 无刷直流电机二维静磁场分析 211
10.1.1 二维静磁场分析理论 211
10.1.2 电感和磁链的计算 211
10.1.3 静磁力和转矩的计算 213
10.1.4 仿真算例 214
10.2 笼型异步电动机二维涡流场分析 226
10.2.1 二维时谐涡流场分析理论 226
10.2.2 趋肤效应 226
10.2.3 阻抗矩阵 227
10.2.4 力和力矩 229
10.2.5 仿真算例 229
10.3 永磁同步电机三维瞬态场分析 240
10.3.1 三维瞬态场分析理论240
10.3.2 仿真算例 242
参考文献 260 |
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