压缩感知理论与应用_[以色列]约琳娜·C.埃尔达（Yonina C. Eldar）等_9787111612643

压缩感知是一个令人振奋、发展迅速的领域，在电气工程、应用数学、统计学和计算机科学等领域引起了相当大的关注。自推出以来，已经取得了大量理论和实践方面的成果。本书首先重点介绍了新近的理论进展和一系列应用，并概述了许多目前的研究挑战。接着，在全面回顾了基本理论之后，介绍了该领域的许多前沿进展，包括先进的信号建模、模拟信号的亚奈奎斯特采样、硬件原型、随机矩阵的非渐近分析、自适应感知、贪婪算法、图模型的使用，以及形态上不同数据成分的分离。本书每一章都是由该领域国际知名的研究人员编写的。

压缩感知（CS）是一门发展迅猛的学科，因其令人振奋的显著成效，已经在电气工程、应用数学、统计学和计算机等领域获得高度关注。从压缩感知的概念在几年前首次提出到现在，其已经在理论以及实践上硕果累累。各种学术会议、研讨会以及专题报告一直致力发展这一日益重要的研究领域。本书首次全面介绍了这一主题，重点介绍了最近的理论进展和一系列的应用实例，并概述了许多目前还未解决的研究难题。
压缩感知为同时感知和压缩有限维向量提供了一个依赖于线性降维的框架。令人惊讶的是，它预测到所有具有稀疏表达的高维信号都可以通过有效算法，从高度不完整的测量数据中恢复。具体而言，就是假设x是一个长度为n的向量。在压缩感知理论中，我们不直接测量x，而是通过使用一个大小为m×n 的压缩感知矩阵A，获取形式y = Ax的m 信号的稀疏性是压缩感知中最流行的信号结构。最简单的情形下，稀疏性意味着x只有少量的非零值。更广泛地说，当x以某种适当的方式表示是稀疏时，就可以应用压缩感知思想。压缩感知核心理论有个惊人的结果：如果x（或x的合适表示）是k稀疏的，即它至多有k个非零元素，那么它可以通过y=Ax使用数量级为klog(n)的测量m来恢复信号。此外，重建算法的复杂度可以是简单的多项式时间量级。并且可以证明这些算法对x的噪声和错误建模是鲁棒的。压缩感知的首批研究论文大多致力于分析压缩感知的矩阵A的理论保证，以期实现稳定的恢复并开发出高效的算法。
信号的稀疏性这一基本发现为信号处理、图像恢复和压缩算法带来了全新的方法，在本书中也列举了从压缩感知中受益的一些领域。有趣的是，压缩感知的研究领域源自于近似理论、Banach空间理论、凸优化、框架理论、数值线性代数、随机矩阵理论以及信号处理等众多领域。数学家、计算机科学家和工程师共同努力为压缩感知理论和应用做出了卓越的贡献。这包括各种高效感知矩阵、用于稀疏恢复的快速算法、稀疏概念扩展到更一般的信号结构（包括低秩矩阵和模拟信号模型）、依赖压缩感知思想的亚奈奎斯特转换器的硬件设计，以及雷达分析、人脸识别、图像处理和生物医学成像的应用等。此外，压缩感知还有望通过利用信号结构来提高分辨率。在这些设置中有效地利用可用的自由度，可能会彻底改变许多应用，如雷达和显微镜。现在的显微学、民用和军用监视、医学成像、雷达以及其他许多应用都依赖于有效的采样，且分辨率有限。降低这些应用中的采样率并提高分辨率可以改善用户体验，增加数据传输，提高成像质量，减少曝光时间。
本书是第一本提供压缩感知全面概述的专著。本书的潜在读者可能是应用数学、计算机科学、电子工程或者相关研究领域的研究人员，也可能是寻求了解压缩感知的研究生。本书既可作为研究人员的最新参考资料，也可作为研究生的教科书。
本书包含12章，由来自世界各地的著名专家撰写，涵盖了各种各样的主题。本书以对压缩感知的全面介绍开始，作为后面几章的背景，并设置了贯穿全书的符号。第1章不要求任何该领域的预备知识，而接下来的章节分为四部分：扩展信号模型（第2～4章），感知矩阵设计（第5、6章），恢复算法和性能保证（第7～9章），以及应用（第10～12章）。这些章节是独立的，涵盖了相关主题的最新研究成果，并且可以独立于其他章节进行阅读。下面给出每章的简要概述。
第1章全面介绍了压缩感知的基础知识。在简要的历史概述之后，本章首先讨论稀疏性和其他低维信号模型。然后，作者讨论如何从一组小规模的测量中准确地恢复高维信号的中心问题，并为各种稀疏恢复算法提供了性能保证。本章最后讨论了稀疏恢复框架的一些扩展。
第2章超越了传统的稀疏建模，并解决了协作式结构化稀疏，为稀疏表示添加了稳定性和先验信息。在结构化稀疏建模中，将字典原子分组而不是将其视为单子，并且一次选择几个组进行信号编码。然后通过协作添加更多结构，其中允许遵循相同模型的多个信号在编码中协作。作者讨论了这些模型在图像恢复和盲源分离中的应用。
第3章将压缩感知泛化为模拟信号的降速采样。它介绍了Xampling，这是一个用于低速采样和处理联合子空间信号的统一框架。整个过程倡导硬件导向的观点，解决实际制约因素，并举例说明亚奈奎斯特系统的硬件实现。在Xampling的统一框架内回顾了一些模拟压缩感知的应用，包括带有未知载波频率的多频带通信、超声成像和宽带雷达等。
第4章讨论了有限新息率（FRI）模拟信号（如来自离散测量的脉冲流）的降速采样过程。为了充分描述FRI信号，需要利用每单位时间只有少量参数的前提，用低于奈奎斯特的速率采样它们。作者提供了理论和算法的概述，以及在诸如超分辨率、雷达和超声等领域的多种应用。
第5章讨论了具有性能保证的随机压缩

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