微积分入门修订版_[日]小平邦彦_9787115500557

微积分入门为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系，论证清晰详尽、环环相扣，行文深入浅出、流畅易读，从原理、思想到方法、应用，处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富，不仅值得数学专业人士研读，对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。

第　1 章实数..........................................　1 1.1　序.................................................　1 1.2　实数.............................................　6 1.3　实数的加法与减法.......................12 1.4　数列的极限, 实数的乘法、除法....16 1.5　实数的性质.................................27 1.6　平面上点的集合..........................43 习题....................................................60 第　2 章函数.........................................61 2.1　函数............................................61 2.2　连续函数.....................................65 2.3　指数函数和对数函数...................72 2.4　三角函数.....................................77 习题....................................................88 第3　章微分法则.................................89 3.1　微分系数和导函数.......................89 3.2　微分法则.....................................93 3.3　导函数的性质............................　100 3.4　高阶微分...................................　106 习题..................................................　127 第4　章积分法...................................　128 4.1　定积分.......................................　128 4.2　原函数和不定积分.....................　137 4.3　广义积分...................................　148 4.4　积分变量的变换........................　164 习题..................................................　171 第5　章无穷级数...............................　173 5.1　绝对收敛与条件收敛.................　173 5.2　收敛的判别法............................179 5.3　一致收敛...................................188 5.4　无穷级数的微分和积分..............195 5.5　幂级数.......................................203 5.6　无穷乘积...................................217 习题..................................................223 第6　章多元函数..............................224 6.1　二元函数...................................224 6.2　微分法则...................................233 6.3　极限的顺序...............................260 6.4　n 元函数....................................273 习题..................................................279 第7　章积分法则(多元) ..................　280 7.1　积分..........................................280 7.2　广义积分...................................292 7.3　积分变量的变换........................316 习题..................................................349 第8　章积分法则(续) ......................350 8.1　隐函数.......................................350 8.2　n 元函数的积分.........................357 8.3　积分变量的变换........................378 习题..................................................399 第9　章曲线和曲面..........................400 9.1　曲线..........................................400 9.2　曲面的面积................................411 习题..................................................428 附录.......................................................429 解答,提示.............................................432 索引.......................................................452

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