本书是大学本科非理科专业必修课“高等代数”课程教材。全书共九章：行列式、矩阵、线性方程组与n维向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、多项式、线性空间、线性变换、欧氏空间。本书将特征值与特征向量分为矩阵的特征值与特征向量(第四章)和线性变换的特征值与特征向量(8.4节)两部分，力求使得只修高等代数Ⅰ(第一章至第五章)的学生学完非数学类专业考研数学二、三的全部代数内容。本书按节配置了习题，每章还配置了(A)与(B)两组习题，(A)组题是填空题与单项选择题，(B)组题是综合练习题。带*的习题是有一定难度的，读者可根据自己的情况选做。
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目录
前言
第一章 行列式 1
1.1 行列式定义 1
习题1.1 6
1.2 行列式的性质 7
习题1.2 12
1.3 行列式按行(列)展开定理 14
习题1.3 23
1.4 克拉默法则 25
习题1.4 29
习题一 30
第二章 矩阵 36
2.1 矩阵及其运算 36
习题2.1 47
2.2 逆矩阵 48
习题2.2 54
2.3 分块矩阵 55
习题2.3 60
2.4 矩阵的初等变换与秩 61
习题2.4 72
2.5 分块矩阵的广义初等变换 73
习题2.5 78
习题二 78
第三章 线性方程组与n维向量空间 84
3.1 消元法 84
习题3.1 92
3.2 n维向量与向量组的线性组合 93
习题3.2 99
3.3 向量组的线性相关性 100
习题3.3 105
3.4 向量组的秩 107
习题3.4 114
3.5 向量的内积与Rn 的标准正交基 116
习题3.5 123
3.6 线性方程组解的结构 123
习题3.6 133
习题三 136
第四章 矩阵的特征值与特征向量 143
4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及计算 143
习题4.1 150
4.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 151
习题4.2 159
4.3 实对称矩阵的相似对角化 160
习题4.3 165
习题四 166
第五章 二次型 170
5.1 二次型的概念 170
习题5.1 174
5.2 标准形 174
习题5.2 189
5.3 正定二次型 190
习题5.3 195
习题五 196
第六章 多项式 200
6.1 多项式的概念与基本运算 200
习题6.1 202
6.2 整除 202
习题6.2 206
6.3 最大公因式 206
习题6.3 210
6.4 因式分解与重因式 210
习题6.4 213
6.5 多项式函数 214
习题6.5 215
6.6 复系数、实系数与有理系数多项式 215
习题6.6 221
习题六 221
第七章 线性空间 224
7.1 线性空间的概念和一些性质 224
习题7.1 225
7.2 维数 基 坐标 226
习题7.2 231
7.3 线性子空间 232
习题7.3 233
7.4 子空间的交与和 234
习题7.4 236
7.5 子空间的直和 236
习题7.5 237
7.6 线性空间的同构 238
习题7.6 240
习题七 241
第八章 线性变换 244
8.1 线性变换的概念 244
习题8.1 246
8.2 线性变换的运算 247
习题8.2 250
8.3 线性变换的矩阵 251
习题8.3 259
8.4 线性变换的特征值与特征向量 260
习题8.4 267
8.5 线性变换的像集与核 268
习题8.5 272
8.6 线性变换的不变子空间 273
习题8.6 275
习题八 276
第九章 欧氏空间 281
9.1 欧氏空间的概念 281
习题9.1 285
9.2 标准正交基 286
习题9.2 290
9.3 同构 290
习题9.3 291
9.4 正交变换 291
习题9.4 293
9.5 子空间的正交 294
习题9.5 296
9.6 实对称矩阵的标准形 297
习题9.6 299
习题九 300
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