对量子结构上映射的研究是数学与量子信息理论交叉领域中基础而重要的课题之一，这里的量子结构包括：量子态集合、可观测量代数与量子效应代数等。许多量子信息基本概念就是某个量子结构上的映射，例如量子信道是保迹的完全正线性映射。本书介绍作者近十年来在这一领域的研究成果。全书共六章，第1章介绍书中涉及的算子理论预备知识与量子信息相关概念的数学表述；第2章给出几类一般算子结构上保零积映射的刻画，这一章中得到的结果将被本书后面章节中多次使用；第3章研究了量子可观测量的数值域（半径）的新性质以及其上保数值域（半径）映射的刻画；第4章探讨量子效应代数上几类同构的刻画；第5章给出量子态集合上几类映射的刻画和应用；第6章得到几类量子信道的刻画。
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目录
前言
第1章 算子理论预备知识与量子信息相关概念的数学表述 1
1.1 算子理论预备知识 1
1.2 量子信息相关概念的数学表述 9
第2章 算子集合上的保零积映射 14
2.1 含纯量子态的自伴算子集合上的保零积映射 14
2.2 含纯量子态的正算子集合上的保广义正交映射 16
2.3 应用：Wigner 定理的推广 17
2.4 含秩一幂等元的算子集合上的保零积映射 20
2.5 含秩一元的算子集合上的保不定零积映射 21
2.6 含秩一元的算子集合上的保斜正交性映射 27
2.7 注记 29
第3章 量子可观测量的数值域 (半径) 与其上保数值域 (半径) 的映射 30
3.1 可观测量代数上保李积数值域 (半径) 的映射 30
3.2 应用：改进量子不确定性原理 51
3.3 可观测量代数上保乘积数值半径的映射 63
3.4 可观测量代数上保因子乘积数值域的映射 76
3.5 算子集合上保乘积数值半径的映射 81
3.6 算子集合上保不定乘积数值半径的映射 90
3.7 注记 101
第4章 量子效应代数上的映射 104
4.1 量子效应代数上的序列同构 104
4.2 多体量子效应代数上序列同构的可分解性 110
4.3 量子效应代数上的广义可乘映射 115
4.4 量子效应的共生关系及保共生证据集映射 120
4.5 注记 125
第5章 量子态上的映射 127
5.1 量子态上的保凸双射 127
5.2 应用：可逆量子测量几何特征的刻画 140
5.3 量子熵的扰动性质及量子态上的保熵满射 141
5.4 上、下保真度及保上、下保真度的映射 154
5.5 Schatten-p类算子空间上的保距或完全保距映射 167
5.6 套代数中 Schatten-p 类算子空间上的保距映射 170
5.7 注记 175
第6章 几类量子信道的刻画 178
6.1 无限维系统强纠缠破坏信道 178
6.2 基于不确定性原理的多模高斯纠缠判据 183
6.3 高斯相干破坏信道 189
6.4 量子信道可完全恢复的条件 196
6.5 注记 199
参考文献 201
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