本书提出一种新的产生参考数据的方法构造条件统计量，称之为非参数蒙特卡洛检验(NMCT)。全书共分11章：第1章介绍蒙特卡罗检验；第2章用NMCT方法检验4种类型的分布，并且说明此方法对这些类型的检验精确有效；第3章证明NMCT方法对4种情况是渐近有效的，而且pn相合；第4~6章研究了回归模型的模型检验问题，也说明了Wild自助法在某些情况下不相合；第7~9章研究了一些用自助逼近法可以实现的问题，但是NMCT方法也很容易实现，而且功效很好；第10～11章分别介绍协方差矩阵的同方差检验和参数型coupula函数的拟合检验。
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目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 蒙特卡罗检验 1
1.1 参数蒙特卡罗检验 1
1.2 非参数蒙特卡罗检验 2
1.2.1 方法论的动机 2
1.2.2 基于可独立分解随机变量的NMCT方法 3
1.2.3 基于随机加权的NMCT方法 4
第2章 多元分布的检验 8
2.1 四种类型的多元分布 8
2.2 基于特征函数的检验统计量 9
2.3 模拟和实例分析 12
2.3.1 模拟说明 12
2.3.2 模拟计算 12
2.3.3 实例分析 18
第3章 对称分布拟合优度检验的渐近性 19
3.1 引言 19
3.2 检验统计量及其渐近性 19
3.2.1 关于椭球对称分布的检验 19
3.2.2 关于反射对称分布的检验 22
3.3 NMCT步骤 23
3.3.1 NMCT步骤在椭球对称分布检验中的应用 23
3.3.2 NMCT步骤在反射对称分布检验中的应用 25
3.3.3 模拟分析 28
3.4 定理的证明 29
第4章 回归模型的降维型检验 34
4.1 引言 34
4.2 检验统计量的渐近性质 36
4.3 蒙特卡罗逼近 37
4.4 数值分析 38
4.4.1 功效研究 38
4.4.2 残差图 40
4.4.3 实例分析 41
4.5 结论 42
4.6 定理的证明 42
第5章 部分线性模型的拟合优度检验 48
5.1 引言 48
5.2 检验统计量及其极限性质 49
5.2.1 构造统计量的思想和方法 49
5.2.2 β和γ的估计 50
5.2.3 统计量的渐近性质 51
5.3 NMCT逼近 52
5.4 数值分析 54
5.4.1 模拟研究 54
5.4.2 实例分析 57
5.5 定理的证明 58
5.5.1 假设条件 58
5.5.2 第5.2节定理的证明 59
5.5.3 第5.3节定理的证明 67
第6章 多维回归模型的拟合优度检验 70
6.1 引言 70
6.2 检验统计量及其渐近性 71
6.2.1 得分类型的检验 71
6.2.2 渐近性和功效研究 72
6.2.3 权重函数W的选择 73
6.2.4 回归参数的似然比检验 74
6.3 NMCT的步骤 75
6.3.1 关于TTn分布的NMCT逼近 75
6.3.2 关于An分布的NMCT逼近 77
6.4 模拟和应用 78
6.4.1 关于得分类型的模型检验 78
6.4.2 用An统计量的诊断 79
6.4.3 实例分析 80
6.5 定理的证明 82
第7章 回归模型的异方差性检验 84
7.1 引言 84
7.2 检验的构造及其性质 85
7.2.1 检验统计量的构造 85
7.2.2 Tn和Wn的渐近性质 86
7.3 蒙特卡罗逼近 88
7.4 模拟分析 90
7.5 定理的证明 94
7.5.1 假定条件 94
7.5.2 第7.2节中定理的证明 95
7.5.3 第7.3节中定理的证明 100
第8章 变系数模型的拟合优度检验 102
8.1 引言 102
8.2 统计量的构造 104
8.3 统计量的渐近性质 105
8.3.1 更新过程的方法 106
8.3.2 NMCT逼近 108
8.4 数值分析 110
8.4.1 蒙特卡罗模拟 110
8.4.2 AIDS数据分析 111
8.5 定理的证明 114
第9章 平均剩余寿命回归模型的检验 119
9.1 引言 119
9.2 检验统计量的渐近性质 120
9.3 蒙特卡罗逼近 123
9.4 模拟分析 124
9.5 定理证明 125
第10章 协方差矩阵的同方差检验 132
10.1 引言 132
10.2 检验统计量的构造 133
10.3 蒙特卡罗逼近 134
10.3.1 传统自助法 135
10.3.2 NMCT逼近 135
10.3.3 置换检验 137
10.3.4 模拟分析 137
10.4 定理的证明 140
第11章 参数型copula函数的拟合检验 144
11.1 引言 144
11.2 检验统计量及其渐近分布 145
11.3 NMCT 147
11.4 模拟分析 149
11.5 定理的证明 150
参考文献 153
索引 164
《现代数学基础丛书》已出版书目 168
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