本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，具有下列鲜明的特色： (１)密切结合物理本科教学实际，比较实用，也有利于因材施教。取材的原则主要是为理论物理教学提供必要的数学工具，并为优秀学生的进一步深造创造条件；注意揭示数学概念的物理背景；精选例题和习题，突出物理专业特点。(２)不片面追求数学上的严谨，也不失数学知识的系统性和科学性。(３)文字简洁明了，易教好学。教材在注意精选内容的同时，十分注意文字叙述的简洁明了，并根据教学实践，对一些章节的内容作了精心的安排。(４)注意数学科学思想方法和精神实质的揭示，注意学习方法的指导和能力的培养。教材在例题、习题、教学内容和知识的综合应用上做到前后呼应，促使学生不断复习，有意识地引导学生“温故而知新”，也帮助学生解决“学到后面忘了前面”的苦恼。 本教材适用于师范院校和一般高等院校物理本科专业，对其他院校也有参考价值。
第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
1．1 复数及其运算
1．2 复变函数
1．3 解析函数
1．4 初等解析函数
1．5 平面场的复势
第二章 解析函数的积分
2．1 复积分的概念与性质
2．2 柯西积分定理
2．3 柯西积分公式
阅读材料2数学分析的奠基人——柯西
阅读材料3思想最深刻的数学家之一——黎曼
第三章 解析函数的级数展开
3．1 复项级数的基本性质
3．2 泰勒展开
3．3 唯一性定理和解析开拓
3．4 洛朗展开
3．5 孤立奇点
阅读材料4“现代分析之父”——魏尔斯特拉斯
第四章 留数定理及其应用
4．1 留数定理
4．2 应用留数定理计算定积分
阅读材料5复变函数论的创立
第五章 常微分方程的级数解和特殊函数
5．1 常点邻域方程的级数解勒让德多项式和埃尔米特多项式
5．2 正则奇点邻域方程的级数解贝塞耳函数和诺伊曼函数
阅读材料6“数学王子”——高斯
第二篇 数学物理方程
第六章 几个典型方程的定解问题
6．1 几个典型方程的导出
6．2 定解条件和定解问题
第七章 波动方程的初值问题
7．1 行波法和达朗贝尔公式
阅读材料7数理方程的开拓者——达朗贝尔
7．2 球面平均法和泊松公式
7．3 齐次化原理与有源空间波
阅读材料8杰出的数学物理学家——泊松
第八章 分离变量法
8．1 傅里叶级数
8．2 叠加原理和一般混合问题的简化
8．3 分离变量法的解题步骤
8．4 分离变量法的应用
8．5 齐次化原理
8．6 按本征函数系展开法
8．7 分离变量法的理论基础
阅读材料9数学物理研究新天地的开辟者——傅里叶
第九章 球坐标系下的变量分离球函数
9．1 球坐标系下亥姆霍兹方程的变量分离
9．2 球函数
9．3 勒让德多项式的母函数和递推公式
阅读材料10法国数学界的“三L”之一——勒让德
第十章 柱坐标系下的变量分离柱函数
10．1 柱坐标系下的变量分离
10．2 柱函数
阅读材料11卓越的天文学家和数学家——贝塞耳
第十一章 格林函数法
11．1 δ函数
11．2 格林函数
11．3 泊松方程边值问题解的积分公式
阅读材料12磨坊工出身的数学家——格林
第十二章 积分变换法
12．1 积分变换简介
12．2 傅里叶变换
12．3 拉普拉斯变换
阅读材料13“法国的牛顿”——拉普拉斯
阅读材料14第二篇数学物理方程小结
阅读材料15数学物理方程的兴起与发展
第三篇 选学内容
书单推荐
