《线性代数》针对应用型人才培养的特点及当前应用型本科、独立学院线性代数的实际教学情况,注重概念、理论背景,强调线性代数基本思想、方法,恰当介绍线性代数的基本应用和计算机实验。《线性代数》结构和内容吸收了近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果,在满足线性代数教学基本要求的前提下,注重培养学生的线性代数素养和解决实际问题的基本能力。 《线性代数》内容体系结构新颖,分为矩阵及其运算、线性方程组与向量组和相似矩阵与二次型三章,突出矩阵及其运算,内容紧凑、简练,衔接紧密、自然,由浅入深,由易到难,由具体到抽象,同时,难点分散,叙述通俗,在每章开头增加本章知识结构和内容提要,并对重要的概念、结论、方法以提示形式予以强调,便于学生自主学习。 《线性代数》教学参考学时约为32~48学时,可供应用型本科高等院校以及独立学院理工、经管类各专业选用。
编者在线性代数课程的建设中,就如何科学地处理教学内容一直进行积极的研究和探索,在教研、教改方面作了一些有益的尝试和探讨,并取得了一些成果。在此基础上,编者组织教学经验丰富的教师编写了本教材。本书在选材上以基本概念和基本方法为核心,努力做到重点突出、简明扼要,并强调应用。同时注意各章节内容的衔接,以便于教学和学生自学。每章配有习题,既注重基本内容的训练,又有适当的综合练习。
第1章 行列式
1.1 n阶行列式
1.2 行列式的性质
1.3 行列式按行(列)展开
1.4 克拉默法则
本章小结
习题1
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 逆矩阵
2.4 分块矩阵
2.5 应用举例
本章小结
习题2
第3章 向量组的线性相关性与秩
3.1 向量及其运算
3.2 线性相关与线性无关
3.3 向量组的秩
3.4 矩阵的秩
3.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
3.6 向量空间
本章小结
习题3
第4章 线性方程组
4.1 线性方程组及其解的概念
4.2 线性方程组解的结构及其求解
4.3 应用举例
本章小结
习题4
第5章 相似矩阵及二次型
5.1 向量的内积、长度及正交性
5.2 矩阵的特征值与特征向量
5.3 相似矩阵
5.4 实对称矩阵的对角化
5.5 二次型及其标准形
5.6 正定二次型
5.7 应用举例
本章小结
习题5
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间的定义与性质
6.2 维数、基与坐标
6.3 基变换与坐标变换
6.4 线性变换
6.5 线性变换的矩阵表示式
本章小结
习题6
附录I
附录Ⅱ
习题参考答案