本书以学生熟悉的、背景丰富的解线性方程组讲起，围绕线性方程组的讨论，采用学生易于接受的方式，科学、系统地介绍了线性代数的行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容，涵盖了考研的数学考试大纲有关线性代数的所有内容并建有教材网站。在附录中配备了MATLAB数学软件的相关实验内容。每节给出一些思考题，每章配有 A，B 两类难度不一的习题，便于学生复习、巩固、提高之用。
章 线性方程组的解法
引例 交通流量问题
节 线性方程组的消元法
一、线性方程组的概念
二、线性方程组的消元法
思考题一
第二节 矩阵及其初等行变换
一、矩阵
二、矩阵的初等行变换
思考题二
第三节 应用举例
一、引例解答
二、化学方程式的平衡
三、封闭的列昂季耶夫（Leontief，W．）投入-产出模型
习题三
第二章 行列式
引例 插值问题
节 n阶行列式
一、二阶与三阶行列式
二、n阶行列式
思考题一
第二节 行列式性质与展开定理
一、行列式的性质
二、行列式按行（或列）展开定理
思考题二
第三节 克拉默法则
思考题三
第四节 应用举例
一、引例解答
二、平行六面体的体积
三、平面上两点式直线方程
习题二
第三章 矩阵
引例 密码问题
节 矩阵的基本运算
一、特殊矩阵
二、矩阵的相等
三、数乘矩阵
四、矩阵加法
五、矩阵乘法
六、矩阵的转置
思考题一
第二节 逆矩阵
一、伴随矩阵
二、逆矩阵及其性质
思考题二
第三节 分块矩阵
一、分块矩阵的定义
二、分块矩阵的运算
三、分块对角矩阵
思考题三
第四节 矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换与矩阵的等价
二、初等矩阵
三、求逆矩阵的初等行变换法
思考题四
第五节 矩阵的秩
一、矩阵秩的定义
二、矩阵秩的计算
三、矩阵秩的性质
思考题五
第六节 线性方程组解的理论
一、齐次线性方程组解的理论
二、非齐次线性方程组解的理论
思考题六
第七节 应用举例
一、引例解答
……
第四章 向量组的线性相关性
第五章 矩阵的相似对角化
第六章 实二次型
附录
参考文献
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