本书以“通俗、简明、实用”为原则,语言通俗易懂、案例丰富多彩,以此来增强数学的趣味性、实用性,同时注重数学思想、数学方法的熏陶。书中的重要知识点配有二维码讲解视频,读者可通过移动终端扫二维码获取。
高等职业教育是高等教育中的一个类型,而高职教育绝不同于职业培训,它具有两个非常鲜明的特征:一是“高”(高等教育),二是“职”(职业教育)。高等职业教育的这两个特征,缺少任何一个都不是高等职业教育,偏废任何一个也必将搞不好高等职业教育。高等职业教育培养的是“面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高端技能型人才”。“高端”,不仅要求培养的人才技术水平要“高端”,而且要求其素质也应处于“高端”。数学是高职院校的公共基础必修课,应该在培养学生“高端”的素质中作出应有的贡献,充分体现高等职业教育的两个特征。为了使学生能够喜爱数学、会应用数学,能够帮助高职院校培养更多更优秀的高端技能型人才,三所高职院校(江海职业技术学院(扬州)、正德职业技术学院(南京)、应天职业技术学院(南京))具有多年教学经验的数学教师合作编写了本教材。
本教材分为上、中、下三篇,初等数学部分为上篇,微积‘分部分(包括多元函数微积分)为中篇,其余内容(微分方程、无穷级数、空间解析几何以及MATLAB软件操作)为下篇。在使用时各校可根据具体情况和学时数自行选择使用。
本教材的指导思想是“通俗、简明、实用”。通俗是指教材中使用的语言通俗易懂;简明是指教材中的内容遵循“必需、够用”的原则,做到简单明了;实用是指在教材中富含日常生活中的实例与运用数学软件解决数学计算等,具有一定的应用性。
本教材的特色如下:
一、弱化理论,加强实验
针对高职学生特点,遵循扬长避短的原则,在教材中着重介绍数学思想、适当降低理论要求,繁琐的运算将通过MATLAB数学软件来解决,主要教会学生掌握数学思想,会运用数学软件来解决问题,更有益于学生以后的学习。
二、夯实基础,强化思维
根据现代高职学生的数学基础普遍比较薄弱的实际情况,我们将初等数学中的部分知识单独列为一篇来介绍,这样既有利于满足学习者补习的需要,又便于学习者查阅。同时在本教材的知识介绍中我们更重视学习者的数学逻辑思维的训练,如极限的定义、导数的定义、定积分的定义等,我们都“不厌其烦”地介绍,以训练学习者的思维能力。相对而言,我们对学习者的有关数学运算技巧方面的要求要低得多。
三、以生为本,兼顾个别
我们在编写该教材时充分考虑到学生的就业和继续深造的两种选择需求,对即将就业的学生,注重必要的数学思想的熏陶和“必需、够用”内容的讲授,为其专业学习打下基础;对继续深造的同学,在“必需、够用”内容之外,增加了专转本的考试内容,并将这部分知识用“*”标出,供教师和学生自由选择。
四、不失严谨,饶有趣味
在教材中列举了数学在日常生活中的许多实例,并在每章结束时,介绍有关数学发展史和数学家的故事,这样不仅拓宽学生的视野,同时也增强不少趣味性。
本书在编写过程中,得到三所院校领导的大力支持,在此表示感谢。
由于编者水平有限,教材中可能还存在许多不足之外,恳请读者和广大师生批评指正!
上篇 初等数学
第一章 实数与集合
第一节 实数
第二节 集合与常用逻辑用语
本章总结
总复习题一
阅读资料 π是什么?
第二章 代数式
第一节 代数式与二次根式
第二节 整式
第三节 分式
本章总结
总复习题二
阅读资料 代数的故事
第三章 函数与其表现形式
第一节 平面直角坐标系与函数
第二节 三角函数与直线方程
本章总结
总复习题三
阅读资料 身边的函数
第四章 方程与不等式
第一节 方程与方程组
第二节 不等式与不等式组
本章总结
总复习题四
阅读资料 一元三次方程的故事
中篇 高等数学(上)
第五章 函数、极限与连续
第一节 函数及函数关系的建立
第二节 极限
第三节 极限的运算
第四节 函数的连续性
第五节 实用举例
本章总结
总复习题五
阅读资料 函数概念和极限概念的起源
第六章 一元函数微分学及应用
第一节 函数的导数
第二节 微分
*第三节 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数
*第四节 中值定理洛必达法则
第五节 函数的性态
第六节 函数的最值
第七节 实用举例
本章总结
总复习题六
阅读资料 第二次数学危机
第七章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
本章总结
总复习题七
阅读资料 17世纪的亚里士多德——莱布尼茨
第八章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
*第四节 反常积分
第五节 定积分的应用
第六节 实用举例
本章总结
总复习题八
阅读资料 “雪花”曲线与分形几何
*第九章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
第二节 多元函数的偏导数
第三节 二元函数的全微分
第四节 多元函数的极值
本章总结
总复习题九
阅读资料 世界数学大师——华罗庚
第十章 多元函数积分学
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算
本章总结
总复习题十
阅读资料 四色问题
下篇 高等数学(下)
第十一章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 二阶线性微分方程
第四节 实用举例
本章总结
总复习题十一
阅读资料 常微分方程的由来
第十二章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
第二节 向量的数量积与向量积
第三节 空间曲面、空间曲线及其方程
本章总结
总复习题十二
阅读资料 欧几里得与欧氏几何
第十三章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
本章总结
总复习题十三
阅读资料 傅里叶的故事
第十四章 MATLAB操作
第一节 MATLAB软件简介
第二节 MATLAB软件常用函数指令的输入
第三节 利用MATLAB软件描绘函数图形
第四节 利用MATLAB软件求一元函数的极限
第五节 利用MATLAB软件求函数的导数
第六节 利用MATLAB软件求积分
第七节 利用MATLAB软件求解微分方程
第八节 利用MATLAB幂级数展开
本章总结
阅读资料 著名数学家——丘成桐
参考文献