本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，主要研究矩阵和向量空间的有关理论。内容包括：矩阵的运算与初等变换，方阵的行列式，可逆矩阵，向量组的线性相关性与线性方程组，方阵的特征值、特征向量与相似对角化，二次型与对称矩阵，线性空间与线性变换等。
第一章 矩阵的运算与初等变换
1 矩阵与向量的概念
1.1 矩阵的概念
1.2 向量的概念
习题1.1
2 矩阵的运算
2.1 矩阵加法
2.2 数乘矩阵
2.3 矩阵乘法
2.4 矩阵的转置
习题1.2
3 分块矩阵及矩阵的分块运算
3.1 矩阵的分块加法运算
3.2 矩阵的分块数乘运算
3.3 矩阵的分块乘法运算
3.4 分块矩阵的转置
习题1.3
4 几种特殊矩阵
4.1 对角矩阵
4.2 上（下）三角形矩阵
4.3 对称矩阵
4.4 反称矩阵
4.5 分块对角矩阵
习题1.4
5 矩阵的初等变换
5.1 引例
5.2 矩阵的初等变换
5.3 初等矩阵
习题1.5
第二章 方阵的行列式
1 n阶行列式的定义
1.1 n阶行列式的引出
1.2 全排列及其逆序数
1.3 n阶行列式的定义
习题2.1
2 方阵行列式的性质
习题2.2
3 展开定理与行列式的计算
3.1 余子式和代数余子式
3.2 行列式按一行（列）展开定理
3.3 Laplace定理
习题2.3
第三章 可逆矩阵
1 可逆矩阵的定义与性质
1.1 可逆矩阵的概念
1.2 可逆矩阵的性质
习题3.1
2 方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算
习题3.2
3 矩阵的秩
习题3.3
第四章 线性方程组与向量组的线性相关性
1 消元法与线性方程组的相容性
1.1 线性方程组的相容性与Cramer法则
1.2 用消元法解线性方程组
习题4.1
2 向量组的线性相关性
2.1 n维向量
2.2 向量组的线性相关性
习题4.2
3 向量组的秩矩阵的行秩与列秩
3.1 向量组的秩
3.2 矩阵的行秩与列秩
习题4.3
4 线性方程组解的结构
4.1 齐次线性方程组解的结构
4.2 非齐次线性方程组解的结构
习题4.4
第五章 方阵的特征值、特征向量与相似化简
1 数域多项式的根
1.1 数域
1.2 多项式的根与标准分解式
习题5.1
2 方阵的特征值与特征向量
习题5.2
3 方阵相似于对角矩阵的条件
3.1 相似矩阵及其性质
3.2 方阵的相似对角化
习题5.3
4 正交矩阵
4.1 实向量的内积与长度
4.2 正交向量组
4.3 正交矩阵与正交变换
4.4 共轭矩阵
4.5 H一矩阵与酉矩阵
习题5.4
5 实对称矩阵的相似对角化
5.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
5.2 用正交变换实现实对称矩阵的相似对角化
习题5.5
6 Jordan标准形简介
6.1 多项式矩阵及其初等变换
6.2 矩阵的Jordan标准形
习题5.6
第六章 二次型与对称矩阵
1 二次型及其矩阵
习题6.1
2 二次型的标准形
2.1 用正交变换化实二次型为标准形
2.2 用配方法化二次型为标准形
习题6.2
3 合同变换与二次型的规范形
3.1 合同变换法
3.2 实二次型的规范形
3.3 复二次型的规范形
3.4 实二次型规范形惟一性的证明
习题6.3
4 实二次型的分类正定二次型
4.1 实二次型的分类
4.2 正定二次型与正定矩阵
4.3 负定、半正定与半负定二次型
习题6.4
第七章 线性空间与线性变换
1 线性空间及其子空间
1.1 线性空间的定义
1.2 线性空间的基本性质
1.3 线性空间的子空间
1.4 子空间的交与和
习题7.1
2 基与维数
习题7.2
3 坐标与坐标变换
3.1 向量的坐标
3.2 基变换与坐标变换
习题7.3
4 线性变换及其性质
4.1 变换及其运算
4.2 线性变换及其性质
习题7.4
5 线性变换与矩阵的对应关系
5.1 线性变换的矩阵
5.2 线性变换与矩阵的对应关系
5.3 线性变换的特征值与特征向量
习题7.5
部分习题参考答案
参考文献
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