《数理统计及其应用》内容包括概率论知识﹑统计学的基本概念﹑参数估计﹑假设检验﹑回归分析﹑主成分分析﹑因子分析﹑蒙特卡罗方法和统计漫谈等，各章附有适量习题。在基础知识方面，第1章介绍概率论重要概念与公式，第2章至第5章介绍数理统计的基本概念﹑基本原理和基本方法，第6章是多元分析选讲，第7章是随机模拟初步。在统计发展方面，统计漫谈介绍垂直密度表示﹑正态分布与统计应用﹑贝叶斯统计的发展﹑经典统计学的创立﹑统计推断与科学发现等内容。在统计应用方面，《数理统计及其应用》介绍系统可靠性指标的贝叶斯估计﹑经验Logistic回归模型及其在生物学中的应用﹑股票的主成分分析与因子分析等。
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目录
前言
第1章 概率论知识 1
1.1 随机事件与概率 1
1.2 随机变量及其分布函数 6
1.3 数字特征与特征函数 13
1.4 极限定理 22
1.5 统计漫谈：垂直密度表示 29
习题1 34
参考文献 37
第2章 统计学的基本概念 38
2.1 基本概念 38
2.1.1 总体、样本 38
2.1.2 统计量 38
2.2 抽样分布 41
2.2.1 统计三大分布 41
2.2.2 抽样分布定理 45
2.2.3 顺序统计量的分布 51
2.3 统计漫谈：正态分布与统计应用 54
2.3.1 正态分布与中心极限定理 54
2.3.2 Brown运动与 Donsker不变原理 55
2.3.3 小样本统计与大样本统计 57
2.3.4 结论 58
习题2 59
参考文献 61
第3章 参数估计 62
3.1 参数的点估计 62
3.1.1 矩估计与极大似然估计 62
3.1.2 贝叶斯估计 72
3.2 点估计的评选标准 77
3.3 Cramer-Rao不等式 83
3.4 区间估计 87
3.4.1 正态总体参数的置信区间 88
3.4.2 一般总体下总体参数的置信区间 94
3.5 系统可靠性指标的贝叶斯估计 96
3.6 统计漫谈：贝叶斯统计的发展 102
习题3 106
参考文献 110
第4章 假设检验 111
4.1 基本概念 111
4.2 正态总体参数的假设检验 114
4.2.1 单个正态总体未知参数的假设检验 114
4.2.2 两个正态总体未知参数的假设检验 117
4.3 一般总体下参数的假设检验 121
4.4 功效函数与N-P引理 128
4.5 拟合优度检验 132
4.6 独立性检验与齐一性检验 136
4.7 统计漫谈：经典统计学的创立 141
习题4 143
参考文献 146
第5章 回归分析 148
5.1 多元线性回归模型 148
5.2 最小二乘估计 149
5.3 显著性检验 156
5.4 预测问题 159
5.5 Logistic回归模型 162
5.6 经验Logistic回归模型 166
5.7 单因子方差分析 170
5.8 双因子方差分析 173
5.9 统计漫谈：统计推断与科学发现 180
5.9.1 遗传学规律的统计探索 181
5.9.2 统计推断的实践需求 183
习题5 185
参考文献 188
第6章 主成分分析与因子分析 189
6.1 主成分分析 189
6.1.1 总体主成分 189
6.1.2 样本主成分 193
6.1.3 主成分的几何意义 195
6.2 因子分析 197
6.2.1 因子模型 197
6.2.2 因子模型的参数估计 200
6.2.3 因子旋转与因子得分 203
6.3 椭球对称分布 207
习题6 215
参考文献 215
第7章 蒙特卡罗方法 216
7.1 随机数的生成 216
7.2 积分的概率计算方法 225
7.3 蒙特卡罗推断 233
7.3.1 Bootstrap方法 234
7.3.2 蒙特卡罗模拟 237
习题7 239
参考文献 242
附表 243
附表1 标准正态分布表 243
附表2 t分布表 244
附表3 x2分布表 245
附表4 F分布表 247
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