这是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著。书中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程，以及源自于数值分析和最优化理论中的各种应用。第1章不加证明地复述本书其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。
第7章 赋范向量空间中的微分学
引言
7．1 Frechet导数；链式法则；Piola恒等式；对实值函数极值的应用
7．2 赋范向量空间中的中值定理；第一个应用
7．3 中值定理的应用：可微函数序列极限的可微性
7．4 中值定理的应用：由积分定义函数的可微性
7．5 中值定理的应用：Sard定理
7．6 取值于Banach空间的C1类函数的中值定理
7．7 解非线性方程的Newton方法；Banach空间中的Newton-Kantorovich定理
7．8 高阶导数；Schwarz引理
7．9 Taylor公式；对实值函数极值的应用
7．10 应用：二阶线性椭圆算子的极大值原理
7．11 应用：Rn中的Lagrange插值公式和多点Taylor公式
7．12 凸函数及可微性；对实值函数极值的应用
7．13 隐函数定理；第一个应用：映射A→A-1属于C∞类
7．14 局部反演定理；Banach空间中关于C1类映射的区域不变性定理；映射A→A1/2属于C∞类
7．15 实值函数的约束极值；Lagrange乘子
7．16 Lagrange函数及鞍点；原始和对偶问题
第8章 Rn中的微分几何
引言
8．1 Rn的开子集中的曲线坐标
8．2 度量张量；在曲线坐标下的体积和长度
8．3 向量场的共变导数
8．4 张量简介
8．5 度量张量满足的必要条件：Riemann曲率张量
8．6 具有指定度量张量的Rn开子集上浸入的存在性；Riemann几何的基本定理
8．7 具有同一度量张量的浸入在相差一等距意义下的唯一性；Rn中开子集的刚性定理
8．8 R3中曲面上的曲线坐标
8．9 曲面的第一基本形式；曲面上的面积，长度和角度
8．10 等距，等积及保形曲面
8．11 曲面的第二基本形式；曲面上的曲率
8．12 主曲率；GaUSS曲率
8．13 定义在曲面上向量场的共变导数；Gauss公式和Weingarten公式
8．14 第一和第二基本形式满足的必要条件：Gauss方程和Codazzi-Mainardi方程
8．15 GaUSS绝妙定理：在制图学上的应用
8．16 具有指定第一和第二基本形式的曲面的存在性：曲面基本定理
8．17 具有同一基本形式的曲面的唯一性；曲面的刚性定理
第9章 非线性泛函分析的重要定理
引言
9．1 作为与泛函极小化相关的Euler-Lagrange方程的非线性偏微分方程
9．2 凸函数和在Ru（∞）中取值的序列下半连续函数
9．3 强制序列弱下半连续泛函极小化子的存在性
9．4 对von Karman方程的应用
9．5 在W1，p（中的极小化子的存在性
9．6 对p-Laplace算子的应用
9．7 多凸性；补偿紧性；非线性弹性中的John Ball存在定理
9．8 Ekeland变分原理；满足Palais-Smale条件的泛函极小化子的存在性．
9．9 Brouwer不动点定理——第一个证明
9．10 Brouwer定理的应用：借助Galerkin方法求解von Karman方程．
9．11 Brouwer定理的应用：借助Galerkin方法求解Navier-Stokes方程．
9．12 Schauder不动点定理；Schaferr不动点定理；Leray-Schauder不动点定理
9．13 单调算子
9．14 单调算子的Minty-Browder定理；对p-Laplace算子的应用
9．15 Rn中的Brouwer拓扑度：定义和性质
9．16 Brouwer不动点定理——第二个证明；毛球定理
9．17 Borsuk定理及Borsuk-Ulam定理；Brouwer区域不变性定理
文献注释
参考文献
主要符号
名词索引
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